2017年高中数学选修4-5全册配套ppt课件(人教A版16份)(11)最新版

【解析】不妨Biblioteka Baidua≥b≥c,则a+b≥a+c≥b+c, 1 ≥
c a
1 ≥ a ,由排序不等式得,
ab
bc
b + b +1 ≥c +a +c
ca bc bc
ca ab bc
b + b + 1 ≥ a + b +3
ca bc bc
ca ab 2
a b c,
上述两式相加得:
三 排序不等式
a b c,
【自主预习】 1.顺序和、乱序和、反序和的概念 设有两个有序实数组:a1≤a2≤…≤an;b1≤b2≤…≤bn, c1,c2,…,cn是b1,b2,…,bn的任意一个排列.
a b c,
(1)顺序和:_a_1_b_1+_a_2_b_2_+_…__+_a_nb_n_. (2)乱序和:_a_1_c_1+_a_2_c_2_+_…__+_a_nc_n_. (3)反序和:_a_1b_n_+_a_2_b_n-_1_+_…__+_a_nb_1_.
a

b

c
a b c,
当且仅当a=b=c时等号成立,又a2+b2+c2=3,
所以a=b=c=1,
于是 b

c a
答案:3
的最大值为3.
a b c,
【知识探究】 探究点 排序不等式 1.使用排序不等式的关键是什么? 提示:使用排序不等式,关键是出现有大小顺序的两列 数(或者代数式)来探求对应项的乘积的和的大小关系.
a b c,
2.排序不等式(排序原理) 设a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn为两组实数,c1,c2, …,cn是b1,b2,…,bn的任一排列,则_a_1_b_n+_a_2_b_n_-1_+_…__+_a_n_b_1 ≤a1c1+a2c2+…+ancn≤_a_1_b_1+_a_2_b_2_+_…__+_a_nb_n_,当且仅当 a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn时,反序和等于顺序和.
a b c,
2.已知两组数1,2,3和4,5,6,试检验它们的顺序和是 否最大?反序和是否最小? 提示:反序和S1=1×6+2×5+3×4=28, 乱序和S=1×4+2×6+3×5=31, S=1×5+2×4+3×6=31, S=1×5+2×6+3×4=29,
a b c,
S=1×6+2×4+3×5=29, 顺序和S2=1×4+2×5+3×6=32. 由以上计算知S1<S<S2, 所以顺序和最大,反序和最小.
abc
ab
ac
bac
bc caab
b
ac

abbc
bacc
a，
cab
a b c,
【方法技巧】利用排序原理求最值的方法技巧 求最小(大)值,往往所给式子是顺(反)序和式.然后利 用顺(反)序和不小(大)于乱序和的原理适当构造出一 个或二个乱序和从而求出其最小(大)值.
a b c,
2.排序不等式的本质 两实数序列同方向单调(同时增或同时减)时所得两两 乘积之和最大,反方向单调(一增一减)时所得两两乘积 之和最小.
a b c,
3.排序不等式取等号的条件 等号成立的条件是其中一序列为常数序列,即 a1=a2=…=an或b1=b2=b3=…=bn.
a b c,
【解析】选B.因为a,b,c∈R+,不妨设a≤b≤c,则 a2≤b2≤c2,由排序不等式得a3+b3+c3≥a2b+b2c+c2a.
a b c,
2.若a<b<c,x<y<z,则下列各式中值最大的一个是( )
A.ax+cy+bz
B.bx+ay+cz
C.bx+cy+az
D.ax+by+cz
【解析】选D.因为a<b<c,x<y<z,
a b c,
【归纳总结】 1.对排序不等式的理解 排序原理是对不同的两个数组来研究不同的乘积和的 问题,能构造的和按数组中的某种“搭配”的顺序被分 为三种形式:顺序和、反序和、乱序和,对这三种不同
a b c,
的搭配形式只需注意是怎样的“次序”,两种较为简单 的是“顺与反”,而乱序和也就是不按“常理”的顺序 了.
由排序不等式:反序和≤乱序和≤顺序和,
得:顺序和ax+by+cz最大.
a b c,
3.已知a,b,c≥0,且a2+b2+c2=3,则 a b＋ bc＋ ca 的最大值是_________.
【解析】因为a,b,c≥0,
不妨设a≤b≤c,则a2≤b2≤c2, abbccaaabbcc，
则
ac
a bb c bac c caa b，
.
当且仅当a=b=c时, b + b
ca bc
+1
bc
取最小值 . 所以Sabbcc
ac
b aac c
ab
ab
ca
b
bc
a bc c baa c cab b.
又S

bc
4.排序原理的思想 在解答数学问题时,常常涉及一些可以比较大小的量, 它们之间并没有预先规定大小顺序,那么在解答问题时, 我们可以利用排序原理的思想方法,将它们按一定顺序 排列起来,继而利用不等关系来解题.因此,对于排序原
a b c,
理,我们要记住的是处理问题的这种思想及方法,同时 要学会善于利用这种比较经典的结论来处理实际问题.
a b c,
【即时小测】
1.已知a,b,c∈R+,则a3+b3+c3与a2b+b2c+c2a的大小关系 是( )
A.a3+b3+c3>a2b+b2c+c2a
B.a3+b3+c3≥a2b+b2c+c2a
C.a3+b3+c3<a2b+b2c+c2a
D.a3+b3+c3≤a2b+b2c+c2a
a b c,
2 ( b + b + 1 )≥3,即 b
ca bc bc
c a
+b
bc
+1
bc
≥
所以S
bc
ab
c
ac
b aac
c
ab
ab
ca
b
bc
a bc c baa c cab b.
又S

bc
abc
ab
ac
bac
bc
caab b
a b c,
类型一 利用排序不等式求最值
ab＋bc＋ca 【典例】设a,b,c为任意正数,求
c
1
a b bc
的最小值.
a b c,
【解题探究】本例中要利用排序原理求解最小值,关键 是什么? 提示:关键是找出两组有序数组,然后根据反序和≤乱 序和≤顺序和求解最小值.
a b c,