简单的高次不等式及分式不等式的解法

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学员： 辅导科目：数学 学科教师：
教学目标
掌握简单的高次不等式与分式不等式的解法
教学容
一元高次不等式与分式不等式的解法
1.简单的高次不等式：
一、可解的一元高次不等式的标准形式
（1）左边是关于x的一次因式的积；
（2）右边是0；
（3）各因式最高次项系数为正。
二、一元高次不等式的解法
2．分式不等式，切忌去分母，一律移项通分化为 >0(或 <0)的形式，转化为： ，即转化
为一次、二次或特殊高次不等式形式 .
3．一次不等式，二次不等式，特殊的高次不等式及分式不等式，我们称之为有理不等式.
4．注意必要的讨论.
5．一考题：
解关于x的不等式：(x-x2+12)(x+a)<0.
数轴标根法：
1、将高次不等式变形为标准形式；
2、求根 ，画数轴，标出根；
3、从数轴右上角开始穿根，穿根时的原则是“奇穿偶回”（奇穿偶不穿）
4、写出所求的解集。
三、典型例题
例1、
例2、
变式：(x-2)2(x-3)3(x+1)<0.
例3、
例4、
例5、
例6、
【练习】
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、x(x-3)(2-x)(x+1)>0
4.课后作业
(1)
（2）
（3）
(4)(1-2x)(x-1)(x+2)< 0
(5)(x+1)(-2x+3)(3x+1)> 0
(6)( )( ) 0
（7）
（1） ＜0 （2）3＋ ＜0
（3） ＞ －3 （4） ＞1
（1）(x+1)(x-1)(x-2)>0
（2）（-x-1)(x-1)(x-2)<0
(3)x(x-1)2(x+1)3(x+2)≤0
2.分式不等式的解法：
例7 解不等式： .
说明：若本题带“=”，即(x-3)(x+7) 0，则不等式解集中应注意x -7的条件，解集应是{x| -7<x 3}.
小结：由不等式的性质易知：不等式两边同乘以正数，不等号方向不变；不等式两边同乘以负数，不等号方向要变；分母中有未知数x，不等式两边同乘以一个含x的式子，它的正负不知，不等号方向无法确定，无从解起，若讨论分母的正负，再解也可以，但太复杂.因此，解分式不等式，切忌去分母.
(4)（x-3)(x+2)(x-1)2(x-4)>0
（5）（6）．
（7）（8）
不等式 的解集是（ ）
不等式 ≥ 的解集为（ ）
不等式 ≥ 的解集
解法是：移项，通分，右边化为0，左边化为 的形式.
例8解不等式： .
练习：解不等式：
小 结
1．特殊的高次不等式即右边化为0，左边可分解为一次或二次式的因式的形式不等式，一般用区间法解，注意：①左边各因式中x的系数化为“+”，若有因式为二次的（不能再分解了）二次项系数也化为“+”，再按我们总结的规律作；②注意边界点（数轴上表示时是“0”还是“.”）.