矩形波导课件

y b
Hy 0
K y n b
则有： Hz
H0
cos(m
a
x) cos(n
b
y)e jz
TE波的全部场分
量表示式为： Ex
j
K
2 c
H0
n
b
cos(m
a
x) sin(n
b
y)e jz
Ey
j
K
2 c
H0
m
a
s in( m
a
x) cos(n
b
y)e jz
Ez 0
Hx
j
K
2 c
H0
m
a
sin( m
a
K
2 x
X
0
（2. Y
K
2 y
Y
0
通解为： 33（--11210.)) X C1 cos(Kxx) C2 sin(Kxx) （2. Y C3 cos(Ky y) C4 sin(Ky y)
或： 3（-122.) X Acos(Kxx x) 3（-123.) Y Bcos(Ky y y)
至此，可以得到： 33（--11245.)) Ez E0 cos(Kxx x)cos(Ky y y)e jz （（22.. H z H0 cos(Kx x x ) cos(K y y y )e jz
(229.1)- t2
H
(
x,
y)
K
2
c
H
(
x,
y)
0
这里采用直角坐标系： t2
2 x 2
2 y 2
31)
纵向分量波动方程为：
2 t
EZ
(
x,
y)
Kc2
EZ
(
x,
y)
0
（2.
2 t
H
Z
(x,
y)
K
2 c
H
Z
(x,
y)
0
2（-125.)
纵向分纵量向波分量求解：
动方程可写 2Ez x 2
2Ez y 2
构成闭合曲线，电力线之间不能相交。在波导壁的内表面（假设 为理想导体）电场的切向分量为零，只有法向分量（垂直分量） ，即在波导内壁处电力线垂直边壁。
磁力线 总是闭合曲线，或者围绕载流导体，或者围绕交变 电场而闭合，磁力线之间不能相交，在波导壁的内表面上只能存 在磁场的切向分量，法向分量为零。
电力线与磁力线相互正交。
（2）场结构 TM 模场
TM 模场
(二)TE
（1）场分量的表示式 Hz H0 cos(Kxx x)cos(Ky y y)e jz
内根此表据时面边x E0磁界z=场条0H,法件x H 0向z（≠0分波, 量导且x 为0管满零壁）
足求解上式中待定常数： x a
y
0
Hx 0 Hy 0
Kx m a y 0
x) sin( n
b
y)e jz
Hz 0
其中： Kc2
K
2 x
K
2 y
m
a
2
n
b
2
Kc为矩形波导TM波的 截止波数, 显然它与波导尺 寸、传输波型有关。m和n 分别代表TM波沿x方向和y
小结： ①存在无穷多个波型与m、n对应，其线性组合（叠加）也是
场解。每一对（m、n）对应一种波型，记为TMmn。截止波数
x) cos(n
b
y)e jz
Hy
j
K
2 c
H0
n
b
cos(m
a
x) sin(n
b
y)e jz
Hz
H
0
c
os
(m
a
x) cos(n
b
y)e jz
式 Kc
m 2 n 2
a b
中
,
为 矩 形 波 导 TE 波 的 截 止 波
数, 它与波导尺寸、传输波
型有TE关。场m分和量n分别代表TE 10
j
K
2 c
m
a
m
E0 cos( a
x) sin(n
b
y)e jz
Ey
j
K
2 c
n
b
m
E0 sin( a
x) cos(n
b
y)e jz
Ez
m
E0 sin( a
x) sin( n
b
y)e jz
Hx
jw
K
2 c
n
b
m
E0 sin( a
x) cos(n
b
y)e jz
Hy
jw
K
2 c
m
a
E0
cos(m
a
➢ 每一对（m，n）对应一种波型，记为TEmn（Hmn）; ➢ 对于TE波，m、n中任意一个可以为0，但是不能同时为0;
K
2 c
Ez
0
（2.
为： 2 H z x 2
2Hz y 2
K
2 c
H
z
0
采用分离变 EZ X (x)Y(y)
代入量法： ： 2.3-5X X
Y Y
Kc2
（3-52).
3-6)
上式成立必须满足（ X ） ： X
为K横x2向截止波YY数
K
源自文库
2 y
Kx、Ky
其中：K
2 x
K
2 y
K
2 c
得到： X
④j
相位关系
Ey－Hx、Ex－Hy Ez－Hx、Ez－Hy
z轴有功率传输 x、y轴无功率传输
2) 场结构
为了能形象和直观的了解场的分布（场结构），可以
利用电力线和磁力线来描绘它。电力线和磁力线遵循的 规律：
力线上某点的切线方向
该点处场的方向
力线的疏密程度
场的强弱
电力线 发自正电荷、止于负电荷，也可以环绕着交变磁场
Hx
ja
H0 sin( a
x)e jz
表示式为： Hz
H0
cos(
a
x)e jz
波 沿 x 方 向 和 y 方 向 分 布 的 Ey
j
a
H0
sin(
a
x)e jz
小结：
K c 2＝K x 2
K y2＝
m
a
2
n
b
2
K
＝
c
m
a
2
n
b
2
与波导尺寸、传输波型
➢ 上式中m、n分别代表TE波沿x方向和y方向分布的半波个数;
y b
Ez 0
K y n b
则有： Ez
m
E0 sin( a
x) sin( n
b
y)e jz
根据上节得到TM模横 Ht 向场表达式：
Et
1
K
2 c
j
K
2 c
jz
t Ez
t
Ez
在直角坐标系
下：
Ht
j
K
2 c
xEz y
yEz x
Et
j
Kc2
xEz y
yEz x
TM波的全部场分
量表示式为： Ex
：
Kc＝
m
a
2
n
b
2
②对于TM波，m、n中任意一个不能为0，否则场全为0。
所以TM00、TM0n、TMm0不存在。最低波型为TM11。 ③TM波型的场沿z轴为行波，沿x、y轴为纯驻波分布（正弦、
余弦的分布规律）。
m ；
场量沿x轴[0,a]出现的半周期（半个纯驻波）的数目
n
场量沿y轴[0,b]出现的半周期的数目。
2-3
通常将由金属材料制 成的、矩形截面的、内充 空气介质的规则金属波导 称为矩形波导, 它是微波技 术中最常用的传输系统之
设矩形波导的宽边尺 寸为a, 窄边尺寸为b, 并建 立如下图 所示的坐标。
一、求解波动方
根据上程节分析结论，导行
t2
E(
x,
y)
K
2
c
E(
x,
y)
0
波分布函数方程：(2.1-
二、 矩形波导中的场
(一)TM由上节分析可知,
内根（足在此求矩别表据1T时解形来）面E边EH上z波xxy金讨场电界场zE0a0式0=和属论分c场条o0的s(中KT,波这量切x件xEEE分MEzzz待导两的向z（x波000布)≠c定o中种表0分s波。(。K,常y只情示y量导且下K数能x况yy式x为)管满面e：mj存下z零22壁分a ）