让错误成为一种资源
让学习错误成为学生主体发展的有效资源
下 ， 极 主 动地 进行 探 索 。 我 很 快 就 找 到 诊 断 错 误 的方 法 ： 积 学 生 的错 误 产 生 于 仅 满 足 四个 角 是 直 角 得 到 长 方 形 ，或 仅 满 足 四条 边 相 等 得 到 菱 形 ，有 一 种 错 误 产 生 于 把 四个 全 等 的 直 角 三 角 形 特 殊 化 为 等 腰 直 角 三角 形 ． 有 学 生 得 到 了等 腰 梯 形 。 还 对 于 这 些 答 案 ， 不 但 没 有 全 盘 否 定 ． 且充 分 肯 定 了 学 生 错 我 而 误 中的 两 个 亮 点 ：运 用 直 角三 角形 两 锐 角互 余 的 定 理 拼 得 直 角 ； 把相 等 的边 拼 在 一 起 的拼 图技 巧 我充 分 挖 掘 “ 误 ” 会 错 中 潜 在 的智 力 因素 ． 设 探 究 情 境 ， 导 学 生 从 不 同 角 度 审 视 问 创 引 题 ， 纠 正 错 误 的 同时 ． 化 对 知 识 的 理解 和 掌 握 ， 养 学 生 在 深 培 学习的情趣。 ２ 巧 用 学 习错 误 。 养 学 生 的 创 新 思 维 ． 培 错 误 常 常 会 发 生 在 事 物 的延 续 或 转 折 之 处 ，都对 学 生 的 思 维 发 展 起 着 举 足 轻 重 的 作用 。 生 每 出 一 次错 误 ， 增 加 一 学 就 次 打 破 和 超 越 已有 经 验 的机 会 。 纠 正一 次错 误 ， 生 的 已有 每 学 智 慧 结 构 就 会呈 现 一 次 螺 旋 式 的递 升 ， 得 一 次 信 息 的 重 组 ， 获 从而实现创新思维。 如问题 ： 轴上点Ａ 示数３点Ｂ 数 表 ， 表示 数一 ． Ａ、 两点 间 ４求 Ｂ 的距离？ 借 助 数 轴 直 观 地 得 出 正 确 答 案７ 单 位 长度 ，此 时 老 师 个 问 ：你 会 用 算 式 表示 这 个 结 果 吗 ？ ” 生 很 快 列 出 算 式 ：＋ ， “ 学 ３ ４ ３ （４ 师 再 问 ：还 有 其 它 的 算 式 吗 ？ 一 位 同 学 回答 道 ：一 一 － ）老 “ ” “ ４ ３ 老 师把 这 个 算 式 也 板 书 到 黑 板 上 。同学 们 一 看 ， 口 同 — 。” 异 声 说 ：不对 。 老 师笑 了笑 ， 这 位 同学 大 胆 地 说 出他 的 想 法 。 “ ” 请 他 说 ：求Ａ、两 点 间 的距 离 ，可 以是 从 点 Ａ到 点Ｂ的距 离 记 为 “ Ｂ ３ （ ４ ， 然 也 可 以 是从 点Ｂ 点Ａ的距 离 记 为一 — 。 在 他 想 一一 ）当 到 ４３ ” 法的指引下 ， 同学 们 也 陷 入 了沉 思 ， 很 快 又 醒 悟 过 来 ： 算 但 计 结 果不 对 呀 ， 时 该 同学 也 发 现 了错 误 ． 马 想 到 了要 加 一 个 此 立 绝 对值 。老 师 把 每 种 算 法 加 以 点评 并 进 一 步归 纳 ： Ｂ Ａ、 两点 由 于 分布 在原 点 的 异侧 ，它 们 之 间 的 距 离 可 以用 两 数 的绝 对 值 相 加 ， １ — １ ＋ ，也 可 以是 两 数 差 的 绝 对 值 ， 一 一 ） ３ （ １＋ ４ ３ ４ ３ １ ＝ Ｉ （４ １ 一 一 ３ ＝ ４ 或 Ｉ — １ ＋ ， 问 ： 果 Ａ、 两 点 分 布 在 原 点 的． ） － ３＝ ３ 再 ４ ４ 如 Ｂ 同侧 ， 会 又 怎 样 ？再 进 一 步 拓 展 ： ３ ＋ ℃比＿ ｏ ４Ｃ ｒ高” “ ”。 或 低 ） 老 师 成 功 地 利 用 学 生 的 错 误 ．为 学 生 创 造 了 一 次 打 破 “ 规 思 路 ” 机 会 。设 想 如 果 老 师 在 发 现 学 生 的 错 误 时 态 度 常 的
让“错误”变废为宝,成为一种美——语文课堂中开发利用学生的错误资源提高教学有效性
课堂上， 我 们 要注 意 倾 听学 生 的声 音 ， 想方 设 法地 及 时将 那 力 ， 快 乐地进 行学 习 。学 生 的闪光 点 并 不 都是 正 面 的 。 有 时 一些 些意 外 的“ 声音” 变 为 宝 贵 的 教 学 资源 ， 成 为学 生 成 长 的丰 富 营 反面 的闪光 点 ， 也 能成为 教学 中的亮 点 。 养， 以提高 教学 的有效性 。
的原 因 、 结果 ， 改正 措施 在 哪 里 ， 错 误提 供 的启 示 是 什 么 ； 也 不要 作， 一 个叙 述课 文 ， 一个 演示 ， 配合 得 天衣 无缝 ， 有 的一边 摆 弄 ， 一 嘲 笑别 的 同学 的错误 ， 而是要 引 以为 戒 ， 培 养 学生 探究 能 力 ， 并 从 边讨 论… …过 了一会儿 ， 我故意请 了小豪 到 讲 台旁 演示 。他 兴奋 中发现 价值 的东西为 己所用 。 得手 舞足 蹈 ， 三步 并 作两 步 走 到黑 板前 ， 拿 起 粉 笔在 黑板 上 画 了 二、 善用 错误 。 培 养感 悟能 力 学 生 出现 错误 ， 有 时候 是 因 为 知识 的 缺乏 ， 而有 时 候 是 与能 力有关 。从学 生的错 误 中发现他 们在 能力 上 的欠 缺 ， 善待 学 生 的
出来 的东西 ， 适 当加 以鼓励和 肯定 ， 从 而实施 有效 教学 。
五、 妙用错 误 。 平衡差异
教 育
现 的错误 问题 ， 并 设计 相 关 的 拓展 延 伸 训练 ， 有 助 于 学生 加 深 知
识 的理解 ， 深化巩 固知识 。
让“错误”成为数学课堂宝贵的教学资源
错 误 ，如学生在解题过程 中所 出现 的由于对概 念 、 规 律 的 内容认识不清 ， 或不能正确理解 它们 的确切含义 而产生 的一些错误 就是概念性错误 。如判 断“ 假分数 的倒数都小 于 １” ， 的学 生丢开 了假分数概 念 的 时 有 另一部分“ 或等 于” 而误判为对 ， 这是 因为学生对 概念 掌握得不够完整 而引起的 ； 二是 由于学生 生活经验不 足引起 的错误 ， 如小学 生学 习数学 ， 受年 龄特点 和认 知规律 的影 响 ， 对事物 的认识存 在着 片 面性 ， 些生 这 活经验 的不足 ， 往往会 给学 习带来一 定 的错 误 ， 课堂 上 他们感 知事物 比较笼 统 、 糙 ， 粗 注意力 的分配 不够 科学 、 准确 ， 题时常 常顾此 失彼 、 做 丢三落 四 ， 而形 从 成 各种各样 的错误 ；三是 由于思维定势产生 的错误 ， 如低年级学生在解决 “ 比多 比少 ” 的问题 时 ， 往往会受 到“ ” 多 就是 “ 、少 ” 加” “ 就是 “ ” 减 的思维定 势 ， 成解 造 题 的错误 ； 四是 由于新 旧知识 干扰产 生 的错 误 ， 如在 用 简便方 法计算 （０ ８ ） ２ １＋ ０ ×１５时 ， 的学生会受乘法 有 结 合律 的干扰 ， 往会做 成 １＋ ０ ２ ， 往 ０ ８ ×１５ 同样用 简便 方 法计算 （ ５ ５ Ｘ４时 ， 的学生会 受到乘法 分配 ２ ２ ） Ｘ 有 律 的干扰 ， 做成（ ５ ４ ×（５× ） ２ ） ２ ４ 。 Ｘ ２ 确立正确 的教学理念 。 ． 学生 的学 习过程是一个 自主构建 自己对数学知识 的理解 的过程 。 从这个 意义 上说 ， 错误不过是 学生在数学学 习过程 中所做的某种 尝试 ， 生 的错 误是 不可能完 全避 免 的 ， 学 只要有 认知 就会有错 误 ， 错误 伴随教学 的始终 ， 是非常正常 的。 对 于学生 的错误应 该宽 容 ， 我们 要允许 学生 出错 ， 嘲 不 笑、 不挖苦学生 ， 正确引导学生 ， 学生在宽容 中学 要 让 会分析错误 ， 自己发现错误 、 改正错误 。 师要让 学生 教 充分展示思 维过程 ， 有时错误 中也包 含某种合理 的成
让错误成为小学语文课堂教学的宝贵资源
让错误成为小学语文课堂教学的宝贵资源小学语文课程标准明确指出，课堂教学内容应该具有现实性、实践性，还要具有挑战性。
错误是小学生在学习认知过程中普遍存在的一种现象，尤其是在小学语文教学中，学生在读写方面的错误更是屡屡出现。
教师们通常更多看到的是错误的消极方面，在平时教学中总是“恨之入骨”，或表情淡薄，或批评指责，却没有使学生得到改进，反而挫伤了学生的积极性，真是可悲。
那么，如何在小学语文课堂教学中正确利用错误资源，变“错误”为促进小学生健康发展的有效素材呢？笔者认为应该从以下几方面努力。
一、正视错误，允许小学生出错在课堂教学过程中，小学生出现差错是难免的，因为有这样、那样的错误，我们的课堂教学才变得异彩纷呈。
小学生在学习过程中，“正确”有时是模仿，但“错误”却是一种丰富的经历，一种真实而自然的感受，它是通向成功必经的一条路。
因此，我们要允许小学生出错，错误出现之后，要让孩子们认识到不足之处，找出出现错误的的根源，避免以后再犯相同的错误。
有时候，小学生的错误不可能只依靠老师的讲解与示范就能得到解决，必须通过自己的努力，想办法克服。
二、找出错误，努力加以改正找出错误就是学生提升的过程，这一过程是孩子自我反思、进步的过程。
教师要教会学生学会反思错误，从错误中找出秘密。
学会纠正错误，反思错误的消灭方法，促使学生学会发现问题、研究问题、解决问题，掌握正确的知识点。
在改正错误的过程中，教师要指导学生对阅读理解、词义辨析、错字纠正等进行准确地辨析，找出产生错误的原因，明白是什么导致出错，怎样才能记住、学会。
经过反复练习、讨论，学生才能不会再出现同样的错误。
教师要指导学生掌握技巧与方法，先修改错误，再进行变式训练，巩固知识点，学会举一反三。
比如，为了教学生学会辨析形近字，可以将“竞、竟”、“拔、拨”、“像、象”通过组词、造句进行辨析，让孩子们学会准确的运用方法。
总之，学习中的错误是一种来源于学生课堂学习的宝贵教学资源，直接反映了学生在课堂学习过程中的状态与效果，具有生成性的基本特点。
让错误成为促进学生发展的资源
数学信息 的保 持应该是概括性的和周期性的 ． 对 解照时的概括方法、推理模式的保持比对具体材料 的 保持更为重要 ， 也就是说 ， 保持下来的应该是剥离 了具 体载体的信息。这方面的表现 一一是概括能力初步形
、
■ ■ 问曩 ．使 镭 懊 成 为 救 擘 的 着 峨 点
也 是 ｌ × ８ ）８ｘ ｌ ］ ）４ （ ） ８ 可能 麓 寻＝ｏ 人 ， － ：８ 人 ． ÷ Ｏ ｃ ０ｃ ４
生 怕字当头 ，逃避 现实，不敢去思考和发问 ，进而扼 杀他们的探究、创新精神 。锩误是正常的 ，同时 ，错 教学中一种重要 的课程资源。教师应当学会正确对待 学生在学 习中产生 的错误 ，有效利用学生学习中的错
快 就 会 消 失。
学难点。比如 ，学生可能只认为凸 Ｃ］是梯形 ，而
＾
以 口＜ 等 形 是 形 只 为 ｃ的Ｄ 为 ＞ 图 不 梯 ； 认 Ｂ 中 ＾
是 线 而 不 △ 、等 形 的 线 教 要 垂 ，找 到 图 中垂 。 师善 ７
于创设情境 ，面的信息在解题结束后基 本消失 了。表现
问 ” 项工作， 题 一 甲独做｛小时完成。乙 ‘ 独做÷小 ｊ
时完成 。如果 甲乙二人合作，几小时可以完成， 学 生解题时列出两种算式
二的学生 同时还保持着乘数 的位置等 多余 的、 非本质
的信息 。表 现三的学生基 本上谈不上这 些信息 的保 持， 鄹使保持了逮方面的信 息， 只是表面的形式。当 也 题 目的数字 或彩式改变而本 质上 还是运 用乘法分配 律来解善 时， 他们便茫然失措。综上所述， 对于数学信 息的保持方面， 主要应保持那些 由具体数据精炼成 的 信 息和 表示概括前筒缩的结构信息。 用 “ 压缩‘ 的 后 形式来保 持信 息， 而不让多余的信息去充塞学生的大 脑， 可以使有限 的 “ 硬盘 ” 将信息保 持得更 多、 更久 ， 用起来时也更方便。ｏ
巧用“错误资源”打造小学数学高效课堂
巧用“错误资源”打造小学数学高效课堂1. 引言1.1 引言在小学数学教学中，传统的教学模式通常是老师讲解，学生听讲，完成课后作业。
这种传统的教学方法存在着一些问题，比如学生对知识点的理解不够深入，学习兴趣不高等。
如何打造高效的数学课堂，激发学生学习兴趣，提高学习效果成为了亟待解决的问题。
近年来，一种全新的教学理念逐渐兴起，即利用“错误资源”来打造高效课堂。
这种理念主张教师可以利用学生常犯的错误，把错误当做一种宝贵的教育资源，通过分析学生的错误原因，引导学生发现错误并及时纠正，从而提升学生的数学能力和解题能力。
本文将探讨如何巧用“错误资源”打造小学数学高效课堂，通过对错误资源的定义、巧用错误资源的方法、案例分析、实施策略和评估效果等方面的讨论，希望能够为小学数学教师提供一些新的思路和方法，帮助他们提升教学质量，激发学生学习兴趣，促进学生的数学发展。
1.2 研究背景在当今教育领域，教师们一直在探索如何提高小学数学课堂的教学效果，使学生更加高效地掌握知识。
而在这个过程中，一种新的教学理念逐渐受到重视，即巧用“错误资源”来打造高效课堂。
研究表明，学生在犯错的过程中往往能够更深刻地理解知识，因此教师可以利用学生的错误回答或常见错误来引导他们学习并提高他们的学习效果。
在低龄化大环境下，小学生数学学习压力不断增大，传统的教学方式已经难以满足他们的需求。
巧用错误资源成为了一种新的教学策略。
通过引导学生发现和改正错误，不仅可以帮助他们更好地掌握知识，还可以提高他们的学习兴趣和自信心。
在实际教学中，教师如何巧用错误资源来打造高效课堂仍然是一个值得探讨和研究的问题。
本文将通过对错误资源的定义、巧用方法、案例分析、实施策略和评估效果等方面的探讨，旨在为小学数学教师提供一些新的思路和方法，以提高课堂教学的效果和质量。
2. 正文2.1 错误资源的定义错误资源指的是学生在学习过程中产生的错误或思维偏差。
这些错误可以包括概念错误、计算错误、推理错误等各种形式。
让“错误”成为课堂生成的有效资源
让“错误”成为课堂生成的有效资源【摘要】新的课程改革倡导新的课程观，它要求教师要充分挖掘课程资源。
教学中的错误是一种重要的课程资源，善于挖掘并运用错误将会给课堂教学带来蓬勃的生机与活力。
在本文中，笔者分析了错误的教育价值、并在此基础上就如何将错误生成为课堂的有效资源展开论述，最后针对生成过程中注意的问题提出自己的一些看法，希望与广大师生共勉。
【关键词】数学教学；错误；生成；资源苏霍姆林斯基说过“教学的技巧并不在于能预见到课的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地、在学生不知不觉中做出相应的变动。
”课堂是一个动态的、随机生成的过程，在实际教学过程中，经常会遇到学生出现这样那样错误的时候，这就要求教师对学生的学习信息要有敏锐的感觉、准确的判断，及时捕捉学生学习中出现的错误，挖掘错误中合理的成分，从而让学生在争论中分析、反驳，在争论中明理，在争论中内化知识，使课堂在预设中生成，使学生的潜能得以绽放，使师生间动态的信息得以交流，从而达到教学相长的功效。
用这样一种宽容的教育方式去处理学生学习中的错误时，它的效果是惊人的。
一、错误的教育价值1.错误——求知兴趣的导火索错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试、修正的过程，它只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平，而不代表最终的实际水平。
揭示错误是为了尽量减少错误。
学生在学习中出现的错误，由于来自于学生平常的学习生活中，而并非是胡乱编制的，因此，它更贴近学生的实际，对于提高学生学习的兴趣有着特殊的作用和重大的意义。
2.错误——探究问题的落脚点学生学习过程中的错误，时常带有学生思维的印记。
即便有不合理的成分，却也是学生探究的足迹。
如对这些错误巧妙地加以利用，引导学生多角度、全方位审视条件、问题、结论之间的内在联系，这不仅能深化认识，提高学习的积极性，更可以激发学生的探究问题的热情。
3.错误一一创新思维的增长点培养学生的思维能力一直是贯穿数学教学的整个过程，也是数学教学的落脚点。
变“废”为“宝”让错误成为学生发展的“财富”
变“废”为“宝”让错误成为学生发展的“财富”摘要：学习错误是一种来源于学习活动本身，直接反映学生学习情况的生成性教学资源。
在学习的过程中，学生的思维方法是各不相同的。
因此，出现偏差和错误是很正常的。
对于学生的错误，如果我们能准确辨别、及时筛选，选用相关策略，努力挖掘“错误”的潜在资源，使得“纠错”增值，那我们就能提高课堂效率，让课堂因“错误”而精彩。
关键词：错误资源处理课堂是学生出错的地方，错误伴随着学生的成长。
每天我们都得面对学生五花八门富有“创意”的错误，如何处理才能使错误变“废”为“宝”，让错误成为课堂教学中重要的资源，让学生在纠错中学会对数学问题深入思考，让错误成为学生发展的“财富”？在公开课上我们看到老师睿智的处理。
一、将错就错，举一反三你是想考考老师，对吗？三年级，在引导学生得出两种计时法转换的方法后，老师设计游戏的形式加以巩固。
出示第一题：“上午7时是几时？”有学生马上举手：“19时。
”老师愣了一下，马上接着说：“哦，我明白了。
你是想考考老师，对吗？好，我先回答你的第一题。
19时就是晚上7时，我说得对吗？”全体学生齐答到：“对”老师又接着问：“为什么对？你们是怎么想的？”有学生回答：“19时表示时针走第二圈了，所以要加上“晚上”，还要减去第一圈走的12个小时，就是晚上7 时。
”老师表扬：“说得好极了。
那么请各位小老师判断一下，上午7时是19时吗？”刚才第一个举手发言的同学意识到了自己的错误，笑到：“错了，应该是7 时。
因为上午7时表示时针走第一圈，如果用24时计时法表示，数不变，只要把“上午”去掉就可以了。
”师：“我明白了。
下面老师和同学们来一次比赛，我们互相出题，比比谁回答得又对又快，好吗？”生兴奋地说：“好！”课堂上，面对学生发言出错，我们习惯的做法是纠正偏差，让学生获得清晰准确的认识，这当然无可厚非。
但向这样“你是想考考老师是吗”，以学生错误的回答为题，让学生自己来判断对错，在判断的过程中发现原先的错误，将错就错，举一反三，既保护了发言的学生，又使学生通过对比加深了理解，拓宽思路。
让“出错”成为课堂教学有效的生成性资源
故 事 …… ”
这 里 老 师 由 于 一 时 的 疏 忽 而 没 有 发 现 学 生 语 句 中用 词 不
美 国心 理 学 家 罗 杰 斯 在 Nhomakorabea《 育 心 理 学 》 教 中指 出 ： 利 于 创 造 有
当， 学生帮他指 出时， 当 教师 本 应 该 大 度 地 接 受 并 感 谢 ， 时 更 同 应 机 智 的利 用 “ 误 资源 ” 导 学 生 进 行 词 语 的 辨 析 ， 惜 这 位 错 引 可 老 师 并 未 深 入 ， 是草 草 收 场 ！此 时 ， 而 教师 如 果 能巧 用 错 误 进 行 相 关 的训 练 ， 能 加 深 学 生 对 词 语 的积 累 ， 深 对 知 识 的理 解 。 更 加
一
“ 棍 子 打死 ” 而 能心 平 气 和 地 先 表 扬 学 生 敢 于 提 问， 不 同 的 一 ， 有 见 解 ， 后 再 继 续 引导 学 生 ：请 同学 们 和 他 一 起 想 一 想 ， 然 “ 为什 么 妈 妈 没 有 把 雨 衣 直接 给 萨 沙 ？ 妈 的 真 正 用 意 是什 么 ？ 不 是 真 妈 是 的偏 心 呢 ？ ” 样 一 来 ， 生 们 的 思 维 定 会 活 跃 、 畅 ， 过 交 这 学 流 通 流 ， 读 感 悟 也 定 会 明 白。 这 样 一 来 ， 有 效 地 利 用 了“ 误 资 阅 既 错 源 ”提 升 了对 文 本 的 解 读 ， ， 又很 好 的保 护 了孩 子 的 自尊 ， 让学 生 明 白“出错 ” 很 正 常 的 ， 不 可 耻 ， 不 可 怕 ， 学 生 从 对 错 误 是 并 更 将 的恐 惧 中 解 放 出 来 ， 尴 尬 为 和 谐 ， 学生 敢 “ 化 使 出错 ” 。
让＂错误＂成为数学课堂的重要资源--新课改理念下,中学数学教师关于＂学生错误＂研究的实践与思考
识： 学生犯错是成长道路上的必然现象 ；错误” “ 是一种鲜活的体验， 更是一种 重要的教学资源。 学生错误” 对“ 的形成原 因进行 了分析， 对如
何收集、 处理“ 学生错误” 并让错误 成为一种资源， 提出了 自己的一些观点。 关键词 ： 学生错误 ； 资源； 课堂教 学
一
、
面 对 “ 生错 误 ” 在 的一 些 误 区 学 存
白 教苑杂坛
２ １ 年 ９ ８日 ０２ 月
让‘ ‘ 错误’ ’ 成泠数掌傈堂的重要资源
— —
新课 改理念 下 ， 中学数学教师关于“ 学生错误” 研究的实践与思考
文／ 区慧 英
摘
要： 有感 于某些教师对待“ 学生错误” 的一些不科学的态度与方法， 学生错误” 从“ 产生的原 因出发 ， 了自己对“ 谈 学生错误” 的认
发 展水平 就 越低 ， 能意识 到 的联 系就越 少 ， 因此就 会表 现 出思 维 的单线 性。 造成 以上错误的原因有 ： ①理解性 困难 ； ②构造性困难 ； ③运 算性 困难 （ 包括推理 能力弱 ）④判断性 困难 。 ；
教师要通过研究学生的错误 ，从中发现哪些错误是知识 型错
析学生外 ， 应关 注学 生的非智 力因素 ， 更 要学会从心理学 、 教育学
四 、过程中 ， 很多教师热衷于收集学生的正确信息 ， 重 的角度来研究与分析学生 。 视一题多解 、 一题多变 ， 根本不重视收集 和处理学生的错误信息 。 大多数教师在面对学生的错误时 ，往往从主观臆 断出发 ， 采 用批评 否定等不科学 的方式 ， 而不对错误 产生的原 因进行 分析
这样才符合学生的认知规律。
２“ ． 错误 ” 是一种鲜活的体验 学 习不是把外部知识直接输入心里的过程 ，而是主体 以已有
让“错误”成为数学课堂思维发展的生长点
二、 巧用“ 错误” 。 解决教学难点 ． 发展学生思维能力 苏 霍姆 林 斯基 曾经说 过 ： “ 人的 心灵 深处 总 有一 种把 自
己当 作发 现 者 、 研究者、 探 索 者 的 固有 需要 ， 这 种 需要 在 小
学 生精 神 世界 中尤 为重 要 。” 即使 是学 生 的错 误 ， 只 要我 们 在教 学 中报 以 宽容 的心 态 ， 细 心 呵护 ， 同样能 给 学生创 设 一
（ ２ ） ５ ０ — ６ ￣ ３
＝１ ８ — ５ ０ ＝ ３ ２
（ ３ ） １ ６ ￣ ５ — ３ ５
＝ ８ ０ ＝ ４ ５
６ ０ ０
对 于 学生 的这 些 “ 错误” ， 教 师应 该坦 然面 对 ， 并 且 组织 学生当“ 小 啄木 鸟 ” 来“ 捉虫” 。学 生 在小 组讨 论 中 ， 查找“ 错 误” 原因 ： 第 一 题 是 学 生新 知 掌握 不 牢 ， 运 算顺 序 发 生 了错 误 偏差 ； 第二 题 是学 生思 维定 式 ， 错 误地 认 为先 算 的结 果就
（ １ ） ６ ０ ＋ ６ ０ ￣ ５
＝１ ２ ０ ￣ ５
＝
生 ： 先判 断是 锐 角还 是钝 角 。 它明 显是 一个 锐 角 ， 读 成
１ ３ ０ 。 就错 了 。
生 ： 不 要 急 着确 定 这个 角是 几 度 ， 可 以顺 着 重 合 的边 与零 刻 度线 找到 ０这 个刻 度 。 看 清 ０在 内圈还 是外 圈 ， 再确 定是 看 内刻 度还 是外 刻度 ， 可 以减 少错误 。 生 ： 我 把量 角器 盖 住 角 ， 并 使 它 的 中心 与 角 的顶 点 重
天， 结果 用 了 １ ９天 才完成 。甲休 息 了几天 ？在 汇报 答案 中 ，
“错误”是重要的课程资源
“错误”是重要的课程资源【摘要】“错误”不仅是学生现有的认知发展水的体现，而且“错误”是课堂教学的重要资源，教师要转变“错误”观，让学生有说“错”和做“错”及认“错”的机会，让“错误”真正成为课程资源。
【关键词】“错误”；课程资源建构主义学习观和概念转变理论认为，学习者在教学前对所学习的材料并非是一张“白纸”，在他的大脑里已经存在许多先前的概念，这些概念大多是片面的、不完整的、或是错误的，但都对学习者的学习产生影响。
如何让学习者转变他们的原有概念并接受科学概念呢？概念转变理论认为要满足四个条件：1对原有概念的不满；2新概念的可理解性；3新概念的合理性；4新概念的有效性。
因此，对生物教师来说，清晰地了解学生的认知发展水平和原有的知识经验是有效教学的基础。
如何了解学生的认知发展水平和原有的知识经验呢？学生的“错误”正是先前知识经验的一种表现形式，更接近学生的现有的认知水平，是教师认识学生的重要窗口。
不仅如此，实践证明，学生自己或者学习伙伴的“错误”、特别是教师创设的“错误”可以激发学生的心理矛盾、问题意识和求知欲望，可以更好地促进学生的的认知，使用得当可以更有效地促进学生的发展。
所以”错误”是一种很好的课程资源。
而要让“错误”成为为课程资源，就必须做到以下几点：一、首先，教师要转变“错误”观，承认学习就是学生不断克服错误的过程许多教师视学生的错误如猛虎，学生说错、做错什么就不加分析地横加指责。
为了让学生少犯“错误”，做什么事都要求学生务必按规定的某一标准行事，如在学生实验时总是对学生三令五申，要求学生必须严格按照实验步骤来，一切都要按部就班，决不能越雷池一步，对不“听话”的同学就加以处罚、对学生提出的新观点和不同的见解或是敷衍搪塞或者不置可否、问题总习惯于寻找唯一的“标准答案”；由于也怕自己犯错，教师上课时，一切都要按照自己设计好的教学步骤来展开，提什么问题，甚至说什么话都是预先安排好的。
这些貌似精密，其实十分有害的，不仅剥夺学生从错误学习的机会，久了会严重挫伤学生的学习的积极性、主动性，不利于学生创造性的培养，而且会丧失教师的个性魅力。
巧用错误——让“错误”成为宝贵的教育资源
入 到 学 习 中 ， 而 能很 好 地 提 高课 堂效 率 。学 习 中学 生 出错 是很 从
Ｊ … ● ● Ｊ Ｊ ● ● …
动发 展 为 目标 追 求 的 多方 、 层 、 向、 极 互 动 的 、 断 创造 和 多 多 积 不
切地 请她 坐 下 ， 导 全 班 看 敦 材 ， 求 答 案 。再 请 班 上 的“ 笑 引 寻 微
、
巧 用“ 误 ” 让“ 误 ” 为 学 生 想 学 、 学 错 ， 错 成 乐
牙 、 脸 那 也 太 神 速 了 ！ ‘ 方 米 的 蛋 糕 ， 当 于 ４块 讲 台 桌 洗 ８立 相
拼 起 来 那 么 大 ！ ３克 的鸡 ， ‘ 比我 手 头这 块 橡 皮 檫还 轻 ＩＩ 学 Ｉ …… 生 结 合 自 己的 生 活经 验 ， 一 个都 讲 得 非 常 出色 ， 说 理 和 纠错 个 在 中进 一 步 弄 懂 各 种 计 量 单 位 的 意 义 和 它 们之 间 的 进 率 关 系 ， 整 个 课 堂 兴 趣 盎 然 。 这 样 巧 用 错 误 ， 原本 枯 燥 乏 味 的数 学 知 识 像 把 变 得 鲜 活 、 趣 ， 效 地 唤 起 学 生 的求 知 欲 望 ， 生 不仅 学得 轻 有 有 学
大使 ” 那 两 名 学 生 解 围 。～ 番 师 生 对 话 、 本 对话 、 生 对 话 ， 帮 生 生 课堂 上 的矛 盾 化 解 了， 生 的 认 识 提 高 了 ， 自的道 德 情 感 提 升 学 各
不 断 生成 的新 教 学 形态 。 目前 的 小 学 品德 课 堂 中 ， 越来 越 多 的教
正 常 的 ， 以这些“ 对 错误 ” 资源 ， 师 如 能巧 妙 地加 以利用 ， 教 能有 效 唤起 学 生 的求 知欲 望 ， 激发 学 生的 学 习兴趣 。如 ： 习“ 见 的量 ” 复 常 这 部 分 知识 时 ， 改 变 了传 统 （ 我 先进 行 简 单 内容 复 习 后再 让 学 生 做 练 习） 单 一 、 味 的复 习 形 式 ， 学 生 平 时容 易混 淆 ， 业 中 的 乏 把 作
让错误成为促进学生发展的有效资源
让错误成为促进学生发展的有效资源——《圆锥的体积》教学片断及反思连江附小：滕用悦小学生的知识背景、思维方式、情感体验等和成人不同，他们的表达方式可能又不准确，学习中难免会出现各种各样的错误。
对待学习错误，我们有时会缺乏一种“主动应对”的新的理念和策略。
老师们通常更多看到的是错误的消极方面，因此，千方百计避免或减少学生出错。
但是往往事与愿违，事倍功半，处置不当还挫伤了学生的积极性和自尊心。
心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。
” 教育专家指出：“课堂上的错误是教学的巨大财富。
”错误是正确的先导，错误是通向成功的阶梯，学生犯错的过程应看作是一种尝试和创新的过程。
那么，如何引导学生对自己的思维过程作出修正，助其迈向成功的道路呢？如何利用这一“财富”，变学习错误为促进学生发展的宝贵的教学资源呢？教学片断:师：下面分组做实验，在空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱中，看看几次正好装满。
小组代表在教具箱中取实验用的空圆锥圆柱各一个，分头操作。
师：从倒的次数看，两者体积之间有怎样的关系？生1：我们将空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱中，三次正好装满。
说明圆锥的体积是圆柱的三分之一。
生2：三次倒满，圆锥的体积是圆柱的三分之一。
生3（迟疑地）：我们将空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱中，四次正好装满。
说明圆锥的体积是圆柱的四分之一。
生1：是三分之一，不是四分之一。
生4：我们在空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱中，不到三次就将圆柱装满了。
……师：并不都是三分之一呀。
怎么会是这样！我来做。
（教师从教具箱中随手取出一个空圆锥一个空圆柱）你们看, 将空圆锥里装满沙子，倒入空圆柱里。
一次，再来一次。
两次正好装满。
圆锥的体积是圆柱的二分之一。
学生议论纷纷。
生5：老师，你取的圆柱太大了。
（教师在他的推荐下重新使用一个空圆柱继续实验，三次正好倒满。
）学生调换教具，再试。
师：什么情况下，圆锥的体积是圆柱的三分之一？生6：等底等高。
让错误也成为一种教育资源
在 教学 中， 们 时常会 遇 到这样 的情况 ， 来非 常简 我 本 单 的一 道题 ， 可是 学生 做 出来 的却 出乎 我们 的意 料之 外 ，
不可 思 议 。这时 ， 我们 一 定要 慎重 对待 ， 能简 单地 用对 不
俗话 说 ：人 无完 人 ， 无足 赤 。” “ 金 每个 人都 不希 望 自
三、 利用 错误 ， 培养 学生 的发 现意识
己犯 错误 ， 但是 实 际上 人人 都会 犯错 误 。对 于学 生来 说 ， 作业 会 出现错 误 ， 同学相 处会 出现 错 误 ， 与 日常 行 为会 出
现错 误 …… 要求 不犯 错误 ，无 论 怎样 小心 谨慎 的学 生恐
错 了可 以重新 回答 ， 答得 不 完整 可 以再想 ， 同 的意 见允 不 许 争论 。这样 ， 既保 护 了 学生 的 自尊心 ， 使学 生没 有答 也
错题 被老 师斥 责 的忧虑 ， 没有 被 同学 耻笑 的苦 恼 ， 更 让他
数学 生 都 做对 了 ：０／（＋ ／ ） 用 方程 ： 科 技书 有 Ｘ ２ １１ ４ 或 设
解决 问题 ， 深化 了对 知识 的 理解 和掌 握 ， 这样 就培 养 了学
生 的发现 意 识 。 四、 利用错 误 ， 培养 学生 的创造 性思 维
的 限制 ， 自己的生活 经验 及环 境 的影 响 ， 出错 是不 可避 免 的 。 该说 ， 应 出错 是学 生的权 利 。 为教 师 ， 作 我们应 该本 着
本 ， ＋ ／ ｘ ２ ， １ １ ４ ｘ ２ 。但是 有一 个学 生却 列 式 ： ｘ ｌ ４ ＝ ０ （＋ ／ ） ＝ ０ ２ 一 Ｏ ／４ 我 当时役 作 声 ， Ｏ ２ ×１ ， 只是 把 这 几种 算 式 都 写 在
让“错误”成为课堂生成的有效资源——从一节公开课谈起
于 学生 在建 构 过 程 中会 有 一些 认 识 上 的偏 差 和
了然于心 ， 这样 才不 会 在公 式 应用 中张 冠李戴 。 例 地球 同步卫 星 的轨 道半 径为 ｒ 运 行速 ，
场 强 。 同学 在黑 板上 没 有 把 分 电场 画在 Ａ 点 ， 甲
公 式 的方式 来达 到 目的 ， 却忽 视 了对概 念 本身 的
理解 。
而是分 别 画在两 个场 源 Ｑ 、 。 。 Ｑ 处 当时笔者 也 在 场 ， 现这 样 的 现象 在 学 生 中普 遍 存 在 。 看 着 发 眼
在 选 修 ３一 “ ｌ 电场强度 ”的一 节公 开课 教 学 比方 法
某 些知识 的本 质理 解不 清 ， 对相 邻 的概念 辨别 不 够， 对知识 产 生 的背景 模糊 不清 而导 致 的使用 错
误 。 要有 以下 几个 方 面 ： 主
中 某 学 ， 老师 充分 利用 了各 种教学 资 源和 类
探 Ｔ
一
让 学 生对看 不 见 摸 不着 的抽 象 的电 场 强 度 有 了
ｅ
个形 象 的理 解 。 在讲 到 电场 的叠 加 时 ， 师 出 老
１ １ 概念 性质 混 淆不 清 ．
讨 了一 个 问题 ： Ｑ 、 。 点 电荷 在 Ａ点 产 生 的合 求 Ｑ 两
学生在 巩 固知识 时 往往 采用 多做 习题 ， 多记
性 。 取 了如 此手段 ， 采 让笔 者不 禁 思考 ： 堂 中如 课 何 处 理学 生 的错误 ？
行 为 主义 心理 学 家 认 为 ： 人 是 在 不 断尝 试 “ 错 误 中进行 学 习 的。 ”教 学 中需 要 很 多 资 源让 学 生学 习利用 ， 教材 是 教 学 中的 最 重要 资 源 之 一 ， 但 并不 是 唯一 的 ， 多 的教学 资源 其实 是 在课 堂 更
如何充分利用好“错题资源”
如何充分利用好“错题资源”数学学习是一个动态的、变化进展的过程，学生随时可能发生各种预想不到的错误。
我们应该把错误看成教学的资源，并充分利用，化弊为利，将错就错，培养学生正确归因，让课堂因此而杰出，让“错误”因此而漂亮。
（一）充分发挥“错误资源”的积极作用（1）让“错误”成为学习新知的切入点、自主学习的探究点。
专门多错误是能够预见的。
教师在备课时，应该预见到学生在学习过程中可能显现的错误并充分出现出来，以此为重点展开教学，让学生在学习过程中进行比较、思辩，在“错误”中进行摸索。
教师在教学中，有意给学生设计错误，设置一些思维陷阱，激发学生去自主探究、摸索、辨析、比较，从而发觉错误，进而修正错误，最终学得更牢固的真知。
（2）让“错误”引发学生的制造性思维创新点教师要潜心钻研教材，利用学生学习中显现的错误提出新问题，如此往往能引起学生强烈的反响，激发他们的创新灵感，培养学生思维的独创性。
2．关注细节，培养严谨的学习适应。
议“错”是培养严谨的学习适应的好方法。
议“错”是学生对自己错误的反思，也是教师对自己教学的反思。
，和学生一起在“议错赏错”的过程中，放松思维，体验成功。
①议“错——反思解题思路的完整性、严密性。
初中生由于年龄和思维的特点，学习时往往不够深入，满足于一知半解，解题经常常因摸索不周密而显现如此或那样的错误，议论错误，能使学生充分暴露其思维的缺陷，对错题进行反思，有利于培养学生严谨的思维适应。
②议“错”——反思所涉及知识点的深刻性、透彻性。
总有许多学生眼高手低，拿到一道题目，一看专门简单，所涉及的知识点专门熟悉，解题方法也比较明确，因此思维就停留在较为肤浅的层面，结果解题时就容易错。
（二）有效运用“错误资源”教学中每道题的错误缘故是各有不同的。
教师应该尽可能发挥自己的教学聪慧，针对不同错误的特点，运用适当的策略、适当的方式，才能发挥其最大功效。
1、组织学生自主纠正（1）课内引导纠正在课内时刻承诺的条件下，能够组织学生课内自主纠正。
让“错误”成为学生“乐学”的助跑器
从心理学的角度来说，反思是指自己思维和学习、工作过程中的自我意识和自我监控。反思是一种主动“再认识”的过程，是思维的高级形式。在新课程实施中，教师需要成为反思型教师，学生需要成为反思型学生。反思是一种习惯和意识，不断的反思，才会不断地进步。“教学相长”提醒我们要学会反思错误，师生在课堂中共同成长。
1、预设错误，防患未然。“数学学习与学生的身心发展”研究表明：每个学生都有分析、解决问题和创造的潜能，都有一种与生俱来的把自己当成探索者、研究者、发现者的本能。在数学教学活动中，学生是活动的主体，而学生犯错的过程就是一种尝试和创新的过程。在课堂教学过程中，如果我们能故意制造一些美丽的错误并主动呈现错误，引导学生从自己的认识角度，凭借自己已掌握的数学知识找错、知错和改错，让学生产生强烈的纠错欲望，让学生在“尝试错误”的过程中比较、判断、思ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ、甚至引发争议。让学生在错误中反思，在反思中探究，从而让学生了解并改正，预先实行控制。那么课堂就会展现出它真实、精彩的魅力，学生也因此兴趣盎然。
学完《圆的认识》，出示判断：“圆的直径是半径的2倍”让大家明白必须要在“同一个圆中”的前提下才能成立。出示“圆的直径是半径的2倍，那直径和半径必须在同一个圆中。”让学生先思考，再用画图来验证，使之理解其正命题、逆命题的逻辑关系。学完《面积单位》后，练习填写单位时，不仅仅出现“我们的教室大约是25（）”之类的面积单位，还出现“教室的黑板高2（）”等长度单位的习题，以加强对单位意义的理解。这样，老师主动出示题目显示错误，让学生在议错、辨错，进一步理解知识，既控制了可能发生的错误，防患于未然，把错误消灭在萌芽状态，又提高了学生分析和解决问题的能力。
这真是一只胜利的金苹果！它之所以可贵，就在于它是“学生自己的苹果”而不是“老师的苹果”。就现实生活来看，“方苹果”显然是个“怪胎”，但经过老师“妥善处理”，它终于成了最理想的“幸运儿”。没有尊重和宽容，没有鼓励和赞赏，学生的创新思维就不可能得到充分的发展。
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让错误成为一种资源
摘要：心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。
”错误是正确的先导，错误是通向成功的阶梯，应把学生犯错的过程看作是一种尝试和创新的过程。
新课程理念下的数学示错教学，要求教师善于抓住启迪学生思维的时机，变错为“宝”，让学生在错误中寻找疑点，在错误中思考，在思考中醒悟，让错误成为一种宝贵的资源。
关键词：新课程；数学；示错教学
当代科学家、哲学家波普尔说：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素，发现的方法就是试误法。
”事实上，思维的动力来源于学生认知结构的不协调，而示错就是故意制造或扩大这种不协调。
那么，如何开展“示错”教学，让我们的学生在自己常犯的错误和挫折的教训中变得“聪明起来”呢？本文主要探讨在新课程理念下的数学示错教学：
一、错在概念模糊处
概念是客观事物的本质属性在人脑中的反映，学习数学概念、定理，贵在掌握概念、定理的本质属性。
在示错中引入概念，是帮助学生掌握概念的一条有效的途径。
教育心理学指出：“概念或规则的正例，传递了最有利于概括的信息，反例则传递了最有利于辨别的信息”，而错例恰好可以起到很好的警示作用。
如，在学习基本不等式时，教师可做如下示错教学：
例1.已知：a>0，b>0，a+b=1，求（a+ ）2+（b+ ）2的最小值。
错解：（a+ ）2+（b+ ）2=a2+b2+ + +4≥2ab+ +4≥4 +4=8，
所以（a+ ）2+（b+ ）2的最小值是8.
剖析：上面的解答中，两次用到了基本不等式a2+b2≥2ab，第一次等号成立的条件是a=b= ，第二次等号成立的条件是ab= ，显然这两个条件是不能同时成立的。
因此，8不是最小值。
事实上，原式=a2+b2+ + +4=（a2+b2）+（ + ）+4=［（a+b）2-2ab］+［（ + ）2- ］+4=（1-2ab）（1+ ）+4，
由ab≤（）2= 得：1－2ab≥1－ = ，且≥16，1+ ≥17，
所以原式≥×17+4= （当且仅当a=b= 时，等号成立），
所以（a+ ）2+（b+ ）2的最小值是 .
二、错在条件隐含中
数学问题中的隐含条件有明有暗，明者易于发现便于应用，暗者隐而不露，稍不留心便导致错误。
通过对于错解的剖析，可以引导学生更好地深入挖掘其隐含条件，培养学生思维的完整性、深刻性、敏锐性和批判性，提升学生良好的数学思维品质。
如，在学习三角函数有界性时，教师可做如下示错教学：
例2.已知sinx+siny= ，求siny-cos2x的最大值。
错解：由sinx+siny= 有siny= -sinx，
所以siny-cos2x= -sinx-cos2x=（sinx- ）2- .
由于-1≤siny≤1则当sinx=-1时，siny-cos2x的最大值为 . 剖析：错因是虽然表面注意到了sinx的有界性-1≤siny≤1，但是又忽略了siny的有界性，从而未由-1≤siny= -sinx≤1挖掘出-
≤sinx≤1，因而导致错解。
因此正确答案应为当sinx- 时，
siny-cos2x的最大值为 .
这样，由于忽视隐含条件“三角函数有界性”而导致的错解，不仅使学生在错误中加深了对这类问题的印象，而且也更有利于培养学生良好的数学思维品质的形成。
三、错在新课开场时
生动有趣的导言，往往能在瞬间把学生从离散的自由思维状态引导到，恰当的教学气氛中，从而取得良好的教学效果。
如，在学无理不等式的解法时，由于学生极易仿效无理方程的解法，教师不妨先示错如下：
例3.求 - >０的解．
错解： - >０?圯 > ?圯3x-4>x-3?圯x> ，即x∈（，+∞）．
然后，教师在区间（，+∞）内任取一个值x＝１，则有＝，＝，在实数内均无意义，这表明上述解法有错。
至此，学生一看不对，兴趣陡增，“到底错在哪里？”由此，学生产生了迫切的求知心和想弄清错因的强烈愿望，此时教师可利用学生存在的认知冲突及时引入课题，打破设置的悬念。
这样的教学处理，会给学生留下较为深刻的印象。
四、错在课堂结束前
一节好课，还应当有一个好的结尾。
以错结尾，就是根据教学需要，以本节的重点、难点、易混淆、易错知识点设错解题，借以提醒或延伸；或以错蕴含下次课的主题，为后续课埋下伏笔、做好铺
垫，使学生产生“欲知后事如何（错在何处，为何出错，如何改错等），且听下回分解”的欲望。
如，在讲授反函数的概念及求法时，可用以下错解题，供学生反思：
例4.求f（）= 的反函数f-1（）．
错解：∵y= ，∴x= ，
∴f-1（）= ．
这个求法是否正确？为什么？
这样的错误判断，设置了问题悬念，可启发学生分析错误的根源，找出解决的方法，比正面强调更能引发学生的深思，并能使学生在知错中引以为戒，不断探索。
错误也是一种资源，要变错为“宝”，就要将“示错”进行到底，让学生在“误中思，思中悟”。
教师可以结合实际灵活掌握，在某些情况下特别有意识地让学生专门进行试误活动，这样，一方面可充分暴露学生思维的薄弱环节，有利于对症下药；另一方面更能使学生痛切地、突破性地认识到错误所在，有利于自诊自治，提高对错误的免疫力，优化数学思维品质。
数学教学要善于发现学生的误，善于“设”误，善于恰当地处理误，力求在对误的反思中悟得深刻、悟得透彻。
参考文献：
［1］谢绍义．略论数学纠错的教学原则．数学通报.2003（10）. ［2］龙万凡．挖掘三角隐含条件提升学生思维品质．2009（3）.
［3］谢全苗．论新课程理念下的数学示错教学．中学数学教学参考．2008（4）.
［4］探究数学纠错策略，改进数学教学方法．2009（4）. （作者单位浙江省新昌县知新中学）
“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以pdf格式阅读”。