假设有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型

假设有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型

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假设有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型,它们的成本函数分别为:

TC 1=0．1Ｑ＋20 Q1+1０0000

TＣ２=0．4Q＋32 Q２+２０000ﻫ这两个厂商生产一同质产品,其市场需求函数为:Q＝40０0-10Ｐ，试求:

（1)厂商1和厂商2的反应函数。

（２)均衡价格和厂商1和厂商2的均衡产量。ﻫ（3)厂商1和厂商２的利润。

解：（1)要求厂商１和厂商2的反应函数，须先求二厂商的利润函数。

已知市场需求函数为Q =４00０－1０P ，可得P =400－0．1Ｑ，又因为Q = Q 1+ Q ２,因此,

Ｐ=４００-０.1Ｑ＝4０0－0．1（Q 1＋ Ｑ2)。

因此,二厂商的利润函数分别为：

π１＝TR 1- TC 1= ＰＱ1－ T Ｃ1

＝[４00-0.1(Q １＋ Q ２）] Q 1-(0．1 Q 21+2０ Q 1+1００0０0)

=400 Q 1-0.1 Q 21－0．1 Q 1 Q 2-０．１ Ｑ21-20 Q 1－１0０000

π2=ＴC 2－ TC 2= ＰＱ2- ＴC ２

=［40０-0.1（Q １+ Ｑ2)] Ｑ2-(０．４ Q 21+3２ Ｑ1+2０００0)

=４00 Q 2-0．1 Q 22-０．１ Ｑ1 Q 2-0．4 Q 21-３2 Q 2-2０0００

要使厂商实现利润极大,其必要条件是: ﻩ

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d πd Q ＝4０0－０．2Q 1-0.1Q 2-0．２ Q 1-20=0 (８—1） 22

d πd Q =400－0．2Q ２-0．1Q 1-0．2Ｑ２-３2=0 (８—2)

整理(8—１）式可得厂商1的反应函数为：

Q 1=950-0.2５ Q 2

同样，整理(8—2）式可得厂商2的反应函数为:

Q 2=36８-0.１ Ｑ1

(２）从两厂商的反应函数(曲线)的交点可求得均衡产量和均衡价格。为此，可将上述二反应函数联立求解：

12219500.253680.1Q Q Q Q =-⎧⎨=-⎩

解上述方程组可得:Q１=88０,Q2＝280，Q=880+280＝１160

P=400－０．1×１１6０=2８４。

（3)厂商1的利润

π１=PQ1- TC1

=284×８8０-(０．1×8802＋20×880+10００00）

=5４88０

厂商２的利润

π2=ＰQ２－TC2

=２8４×2８0-(0.4×２80２+３２×28０＋200０0)

＝１9200