7 测验常模

+1σ +2σ
+1 60 600
+3σ
+2 70 700
+4σ
+3 80 800 +4 90
-4 10
离差IQ
标准九分数 百分等级
55
4% 1
1
70
85
100
115
130
4% 9
99
145
7% 12% 17% 20% 17% 12% 7% 2 3 4 5 6 7 8
5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 95
• 原始分数能够很方便地被转换成标准九分 • 首先，按大小顺序排列最初分数，然后根据上表中 给出的正态曲线百分比来指定标准九分。 • 例：如果团体恰好由100个个体组成，4个最低分数 的个体得标准九分1，其次7个得2分，再其次12个 得3分，依次类推 • 当团体包括的个体少于或多于100时，首先计算相 当于每个指定百分比的人数，然后，这些个体数就 分别得到合适的标准九分。例：150个个体，怎么 算？
• 原始分数的缺点或特点： (1)只可以反映被试作答正确的程度，不能 反映出被试之间的差异状况； (2)不能刻画出被试相互比较后所处的地位； (3)不能说明被试在其他等值测验上应获得 什么样的分值。
• 导出分数(derived score)：在原始分数转换的 基础上，按照一定的规则，经过统计处理后 获得的具有一定参考点和单位，且可以相互 比较的分数。 • 按某种规则将原始分数转化为导出分数的过 程称为分数的转换。 • 常见的导出分数有百分等级、标准分数、T分 数等。
设计导出分数有两个目的： • (1) 表明了该个体在常模样本中的相对位 臵，因此参照其他个体，可以评价他或她 的成绩。 • (2) 导出分数提供了一些可比较的量度， 对个体在不同测验中的成绩，可以进行直 接比较。
• 为了实现上述两个目标，有多种转换原始分 数的方法，然而，导出分数基本上采用下列 两种方法之一： • (1)所达到的发展水平，据此而来的常模称为 发展性常模(developmental norm)。 • (2)在某个特定团体内的相对位臵，据此而来 的常模称为组内常模(within-group norm)。
第二节 分数合成
一、分数合成的意义 （一）分数合成的种类 1、项目的组合：由基本测验项目组成一个 分测验或一个测验。 2、分测验或量表的组合：由几个分测验上 的得分组成合成分数。 3、测验或与预测源的组合：由几个测验或 预测源同时使用，获得合成分数或合成预 测。
（二）分数合成中的问题 1、采用什么方法来合成分数？取决于组成 测验分数的目的与要做何种决定。 2、什么形式是最适当的分数组合？ 3、需要多少及何种测验分数作最适当的组 合分数？
2.等量加权：将所有测验分数转换成标准分 数的一种等量加权。适合于各个测验对预 测效标具有同等重要性的场合。 Zc = Z1 + Z2 + … + Zn
3.差异加权： 即各个变数对预测效标的作用不同，需要 根据各个变数与效标之间的经验关系作出 差异加权。 Zc = W1Z1+ W2Z2+ … + WnZn 除临床法（临床判断属差异加权）外，差 异加权的统计方法较为复杂，所以在变量 较多而每个变量的变异又大体相同时，常 用单位加权来代替等量加权和差异加权。
二、分数合成的方法 （一）临床诊断——直觉合成 • 根据经验作直觉的组合，主观上将各种因 素加权而获得结论或预测的方法。
优点：
• 1.高度的综合性； • 2.有灵活的针对性。
缺点：
• 1.易受决策者偏见影响而不够客观； • 2.缺乏精确的数量分析。
（二）加权求和合成 如果各个测验所测特质间有相互代偿作用， 这些测验上的分数又是连续性资料，并能 大体同时获得，那么可以采用加权求和的 方法对分数进行合成。 1.单位加权：将各个测验分数直接相加获 得合成分数。 Xc = X1 + X2 + … + Xn
100 ( X L) f PR F b N i
（三）对百分等级分数的评价：
优点： • 便于计算，易于理解 • 用途广泛，同样适用于成人和儿童，适用 于任何类型的测验 • 不受原始分数分布状态的影响，即使不是 正态，也不会改变百分等级常模的解释力
缺点： • 单位明显不等，尤其在分布的两端。靠近 分布中部的原始分数，转换成百分等级时， 其差异被扩大；相反，靠近分布两端的原 始分数，转换成百分等级时，其差异被缩 小。 • 所以不能真实体现被试间的能力差别。
六、几种导出分数间的相互关系
• 在正态分布下，各种导出分数之间的关系 如下图所示：
0.13%
-4σ
Z分数 T分数
CEEB分数
2.14% 13.59% 34.13% 34.13% 13.59% 2.14%
-2σ
-2 30 300
0.13%
-3σ
-3 20 200
-1σ
平均测验分数 -1 40 400 0 50 500
（二）其它形式
• 通式： Z’=A· Z+B • （1）美国大学入学考试委员会的学业评定 测验(Scholastic Assessment Tests, SAT)使用 的标准分数： Y=500+100Z • （2）韦氏智力测验采用的离差智商： IQ=100+15Z • （3）我国EPT所使用的分数转换公式： EPT分数=90+20Z
心理测量学
第七章 测验常模
Introduction
• 看到孩子成绩单上的数学测验成绩为82分， 语文测验成绩为70分，父母们将对此做出什 么样的评价？ • 一个母亲在30分钟内对她的孩子笑了5次，能 说明什么？ • 某个体在一个词汇测验中认识34个单词，能 提供什么信息？
• 心理测验通过获得行为样本，来测量一些 心理属性。 • 心理测验上的得分，像刚才所提到的分数， 都是原始分数，如果缺乏另外的解释资料， 是毫无意义的。
• 把原始分数分布转换成正态分布，由此所得 的标准分数称为正态化标准分数(normalized standard scores)。 • 方法：首先将每个原始分数转换为百分等级 （自测验的最低分起）；然后使用正态分布 表，将对应的百分等级直接看成是正态分布 曲线下的面积值，找出所对应的Z值，就是 相应的正态化标准分数。
（二）标准分数的计算 • 一般Z分数是原始分数与平均分数的离差除 以标准差所得的商数，是以标准差为单位度 量原始分数离开其平均数有多少个标准差， 这是通过线性转换得出的：
XX Z S
（三）对Z分数的评估 • 标准分数的性质：
• Z分数是以一批分数的平均数为参照点，以 标准差为单位的等距量表。 • Z分数与原始分数X的分布形态相同。 • 转换为Z分数后，Z分数的均数为0，标准差 为1，可以对不同测验分数进行比较。
标准九分与正态分布的对应关系
标准九分
9 8 7 6 5 4 3 2 1
百分比
4% 7% 12% 17% 20% 17% 12% 7% 4%
累加
100% 96% 89% 77% 60% 40% 23% 11% 4%
与M的距离
大于2.0ó 1.5ó 1.0ó 0.5ó 0.0 0.5ó 1.0ó 1.5ó 大于2.0ó
• 常用的发展性常模有：智力年龄、年级当 量、顺序量表和比率智商。 • Baidu Nhomakorabea用的组内常模有：百分量表、标准分数 和离差智商。
二、百分等级分数
（一）百分等级分数的概念 • 一个原始分数的百分等级是指在一个群体的 测验分数中，得分低于这个分数的人数的百 分比。 • 例：某一被试在一项测验中得82分，经过换 算，百分等级为75，意味着？ • 百分等级值越大，说明成绩越优秀。
注意：
• 非线性转换包含了这样一个前提：即测验所 欲测量的心理特质必须是符合正态分布的， 而测验分数之所以没有出现正态分布，是由 题目取样造成的。 • 如果所测量的特质本身并不呈正态分布，进 行非线性转换是没有意义的。
• 如果可以的话，一般是适当调整测验项目的 难度水平，来获得原始分数的正态分布，而 不是随后对明显非正态分布进行正态化。 • 对于近似正态的原始分数分布，线性导出的 标准分数就可以了。
四、标准分数的变式
（一）T 分数 1、T分数的意义 • 小数和负数的存在使线性的和正态化的Z分 数在计算和解释上有些不便。 • 可以把一般Z分数和正态化的Z分数转换成方 便的形式。 • 麦柯尔提出，纪念推孟与桑代克，命名T分 数
2、T分数的计算 • T=50+10Z • 平均数为50，60分表示平均数之上1个标准差 • T分数是在Z分数的基础上发展出来的，具备Z 分数的一切特性。 • T分数的优点：单位等距，可以对两个以上不 同测验分数进行比较。
ˆ a b x b x ... b x Y 1 1 2 2 n n
（四）多重划分 当所测特质间不能进行互相补偿时，采用多重划分。 • 是指在各个特质上都确定一个标准，从而把测验 成绩划分成合格与不合格两类。又叫“连续栅 栏”。 • 在测验实施中时，把所有组成这一测验的分测验 按一定顺序排列起来逐一实施。只有通过了前一 次测验，才能继续实施后一个测验。 • 采用多重划分的方法组合分数时，应该将最有效 的预测源或测验放在前面，紧接着为第二个有效 的测验，如此类推。如果先使用了效度不高的预 测源，就会使选择效率大为降低。
• 百分等级只具有顺序性，而无法用它来说 明不同被试之间分数差异的数量。同时， 也使大多数统计分析无法使用。 • 最后，要强调的是：百分等级是相对于特 定的被试团体而言的，所以，解释时不能 离开特定的参照团体。
三、标准分数
（一）标准分数的意义 • 标准分数是一种最令人满意的导出分数，按 照分布的标准差来表示个体与平均数的距离， 是一种具有相等单位的量数。
标准分数的优缺点： • 优点：
• 可以做进一步统计分析，加减等运算。 • 可以对两个以上的分数作比较。
• 缺点：
• 计算中经常出现负数和小数，且单位过大。 • 计算、统计原理较复杂，不易使外行看懂， 不能普及。 • 若原始分有问题，无法校正。
（四）正态化的标准分数
• 由于原始分数转化成一般Z分数后，其分数 的分布形态并不改变，所以，如果原始分是 正态分布的，标准分也是正态分布，原始分 是偏态分布的，标准分也是偏态分布。 • 为了使不同分布形态的分数具有可比性，可 以采用非线性转换，将非正态分布的分数强 制性地扭转成正态分布。
• 心理测验上的分数，通常要参照常模(norm) 来解释，常模表示标准化样本的测验分数， 一般用测验分数的平均数和标准差表示。 • 为了比较精确地弄清某个体参照标准化样本 所具有的确切位臵，就要把原始分数转换成 某种相对测量，也就是说，必须将原始分数 转换为导出分数。
第七章 第一节 分数转换
一、原始分数与导出分数 • 原始分数(raw scores) ：实施测验之后，我 们依照测验指导书（即测验的记分标准）， 对照被试的反应所计算出的测验分数。 • 原始分数反映了被试答对项目的个数或作答 正确的程度。
（三）多重回归 • 利用测验结果对预测效标做出估计，需对测 验结果和效标测量作多重回归分析，求出效 标估计与预测变量之间的数量关系式。 • 多重回归是研究一种事物或现象与其他多种 事物或现象在数量上相互联系和相互制约的 统计方法。该方法以分测验作为自变量，以 效标测验作为因变量进行多元回归分析。基 本式：
（二）百分等级分数的计算：
1、未分组分数资料 • 原始分数从大到小排序：
100 R 50 PR 100 N
PR为百分等级 R为排名顺序的序号 N为被试总人数
2、分组分数资料 • 如果被试团体较大，往往已对分数作过初步 整理，分数资料通常以次数分布表的形式呈 现，（以下限以上累加次数）：
（三）标准分数变式的评价
优点： • （1）等单位 • （2）可与百分等级分数作换算 • （3）可对几个测验上的分数作直接的比较 缺点： • （1）分数过于抽象，不易理解 • （2）非正态分布下，分布形态不同的变式 分数，不可作相互比较
五、标准九(stanine)
• stanine是“standard nine”的缩约词 • 标准九分数是将原始分数分成几个部分的标 准分数系统。 • 若原始分数服从正态分布，它是以0.5个标 准差为单位，将正态曲线下的横轴分为九段， 最高一端为9分，最低一端为1分，中间一段 为5分，除两端（1分，9分）外，每段均有 半个标准差宽。