第四节系统信号流图及梅逊公式

k
— 第k条前向通路的余子式(把与第k条前向通路接触的回 路去除，剩余回路构成的子特征式
例3-23 利用梅逊公式，求：C（s）/R（s）
R(s)
+
G1
G2
-
G7
G6 G3 + + G4
H1
G5 + + C(s)
H2
解：画出该系统的信号流程图
R(s) G1
G6
G2
G3
G7
G4
G5
H1
H2
1 C(s)
1 G4H1 G2G7H2 G6G4G5H2 G2G3G4G5H2 G4H1G2G7H2
例3-24：画出信号流图，并利用梅逊公式求取 它的传递函数C(s) / R(s)。
R(s) +
A1
-
+B
1 C+
D
1
E1
C(s)
_ R1
C1s
_ R2
C2s
信号流图：
1
1
1
1
1
R(s) 1 A R1
C1s C 1 D R2
第四节系统信号流图及梅逊公 式
信号流图是线性代数方程组结构的一种图形表达。
设一组线性方程式如下：
x1 x1
x2 x3
ax1
dx2 bx2
ex3
x4
cx3
信号流图的表示形式 x5
x5
fx5 x5
x1 a x 2
b
d
e
f
c
x4
x3
一、几个定义
输入节点（或源节点）：只有输出支路的节点,如x1、x5。 输出节点（或阱节点）：只有输入支路的节点,如x4。 混合节点：既有输出支路，又有输入支路的节点,如：x2、x3。 传 输：两个节点之间的增益叫传输。如：x1→x2之间的增
信流图运算法则：
(a)
x1 a x2
a
(b)
x1
x2
b
(c) x1 a x2
b x3
x1 a x2
b
x3
(d )
c
x1
a
(e)
x3 c x4
b x2
x1 a b x2
x1 ab x2 x1 ab x3
ab x1 1 bc x3
bc
x1
ac
x4
x2
bc
三、 控制 系统 的信 号流 程图
序号 1
益为a，则传输也为a。
前向通路：信号由输入节点到输出节点传递时，每个节点只通
过一次的通路称为前向通路。如：x1→x2→x3→x4 。
x5
x1
a
x2
b
d
e
f
c
x4
x3
前向通路总增益：前向通路上各支路增益的乘积
如：x1→x2→x3→x4总增益abc。 回 路：通路的起点就是通路的终点，并且与其它节点相交不
+ + C2 (s)
信号流程图
R(s)
G(s) C(s)
R(s) 1 E(s)
G(s) C(s)
H (Baidu Nhomakorabea)
N(s)
1
R(s) 1 E (s) G1(s)
G2(s) C (s)
H (s)
R(s) 1 E(s)
G(s)
H (s)
N(s) 1
1 C(s) C(s)
R1 ( s )
G11(s) C1(s)
G12 ( s ) R2 ( s)
G22 (s)
G21(s) C2 (s)
四、梅逊 (Mason)公式 :
G(s)
1 Δ
n k 1
Pk Δ k
— 特征式
1 La LbLc Ld LeL f
n — 前向通路的条数
Pk — 第k条前向通路的总增益
La— 所有不同回路的回路增益之和
LbL—c 两两互不接触回路的回路增益乘积之和 Ld—LeL互f 不接触回路中，每次取其中三个的回路增益乘积之和
1 1 1 1
1
R1C1s R2C2s R 2C1s R1C1R 2C2s2
前向通路只有一条，即
P1
1 R1R 2C1C2s2
1 1
所以
C(s) G P1Δ1
1
R(s)
Δ R1R 2C1C2s2 R1C1s R1C2s+R 2C2s 1
例3-25：
R(s) +
E(s) _
G1(s)
多于一次的闭合通路叫回路。
回路增益：回路中，所有支路增益的乘积。图中有两 个回
路，一个是x2→x3→x2，其回路增益为be， 另一个 回 是x2→x2，又叫自回路，其增益为d。 不接触回路：指相互间没有公共节点的回路。图中无。
x5
x1
a
x2
b
d
e
f
c
x4
x3
信号流图与结构图的对应关系
信号流图
源节点 阱节点 混合节点 支路 支路增益 前向通路 回路 互不接触回路
该系统的前向通道有三个：
P1= G1G2G3G4G5 P2= G1G6G4G5 P3= G1G2G7
Δ1=1 Δ2=1 Δ3=1-L1
因此，系统的闭环系统传递函数C(s) / R(s)为
C(s) R(s)
G
1 Δ
(p1Δ1
p2Δ2
p3Δ3
)
G1G2G3G4G5 G1G6G4G5 G1G2G7 (1 G4H1)
方块图
R(s)
G(s)
C (s)
R(s) +
E(s) G(s)
C(s)
2
_
H(s)
N(s)
R(s) + E(s)
+
+
C(s)
3
_
G1(s)
G2(s)
H(s)
N(s)
R(s) +
E(s)
+
+ C(s)
G(s)
4
_
H(s)
R1 ( s )
+ G11( s)
C1(s) +
5
G21(s)
R2 ( s)
G12 ( s) G22 ( s)
G
1 Δ
N
Σ
k 1
p
k
Δ
k
R(s) G1
该系统中有四个独立的回路：
L1 = -G4H1 L3 = -G6G4G5H2
L2 = -G2G7H2 L4 = -G2G3G4G5H2
G6
G2
G3
G7
G4
G5
H1
H2
1 C(s)
互不征接式触的回路有一个L1 L2。所以，特
Δ=1-（L1 + L2 + L3 + L4）+ L1 L2
C2s
1
C(s)
B
E
1
1
注意：图中C位于比较点的前面，为了引出C处的信号要用一 个传输为1的支路把C、D的信号分开。
题目中单独回路有L1、L2和L3，互不接触回路有 L1L2，即 ：
L1
1 R 1C1s
L2
1 R 2C2s
L3
1 R 2C1s
L1L 2
1 R 1C1s R 2 C 2 s
1 (L1 L2 L3) L1L2
+
_
B(s)
C(s) G2 (s)
解：画出信号流图
R(s) 1
G1(s)
1
1
1
G2 (s)
1 C(s)
1
题目中单独回路有L1、L2和L3，互不接触回路有 L1L2，即 ：
L1 G1(s) L2 G2 (s)
1 (L1 L2 ) 1 G1(s) G2 (s)
前向通路只有一条，即
结构图
输入信号 输出信号 比较点，引出点 环节 环节传递函数
二、信流图的性质及运算法则
1、每一个节点表示一个变量，并可以把所有 输入支路信号迭加再传送到每一个输出支 路。
2、支路表示了一个信号对另一个信号的函数 关系。支路上的箭头方向表示信号的流向。
3、混合节点可以通过增加一个增益为1的支路 变成为输出节点,且两节点的变量相同。