基于训练序列的OFDM粗帧定时同步算法分析

Ｅ｛ｄ｝为中心的 ２ｍ＋１ 个样值范围时的错误
概率，它可以衡量定时同步估计的稳定性。
图 ３ 为 Ａ Ｗ Ｇ Ｎ 信道下三种算法的 Ｐ ｔｆ （ｍ）比较，每个信噪比运行了 ４０００ 次。对
于 Ｓ ＆ Ｃ 方法，采用取均值的方法，即取
定时估计点为 ９ ０ ％ Ｍ １（ ｄ ） 最大值的中点， 其 Ｅ（ｄ）取 ＡＷＧＮ 信道时 Ｍ （ｄ）平台区的中
１
点，即训练序列 １ 的第一个样值向左移动
Ｌ／２ 个样值。Ｍ＆Ｌ 方法，Ｅ （ ｄ ） 取训练序
列 １的第一个样值，而对于 Ｐ＆Ｃ方法，Ｅ（ｄ）
则取训练序列 １ 的第一个样值向右移动 Ｎ／
２ 个样值。由图 ３ 可以看出：ＡＷＧＮ 信道下，
Ｐ＆Ｃ 方法 Ｐ （ｍ）始终为零，定时估计点等 ｔｆ
于理论值， 定时极为准确、稳定（参见
“Ｐ ＆ Ｃ ， ｍ ＝ １ ”Ｐ （ ｍ ） 曲线）；当 Ｓ Ｎ Ｒ ≥ ｔｆ ４ ｄ Ｂ ，Ｍ ＆ Ｌ 方法定时估计点等于理论值
（参见“Ｍ ＆ Ｌ ， ｍ ＝ １ ”Ｐ ｔｆ （ ｍ ） 曲线）； 当 ＳＮＲ ≥ １０ｄＢ 后，Ｓ＆Ｌ 方法定时点位于循
环前缀以内（参见“Ｓ＆Ｃ， ｍ＝１３”Ｐ （ｍ） ｔｆ
３
图 ２ 可以看出，Ｍ （ｄ）在定时点出现了 ３
冲激峰，明显区别于其它点，定时准确度更
高。
４ 、仿真结果与性能分析
下面我们利用ｍａｔｌａｂ软件仿真来比较
三种同步定时算法的性能。仿真参数见表
１，其中仿真中频率选择性瑞利衰落信道采
用文献［８］的模型，每一径的增益 ｈ 采用文 ｉ
献［９］中公式：
Ｐ （ｍ）表示 超出以定时估计点平均值 ｔｆ
３
图 ２ ＡＷＧＮ 信道下三种算法的定时估计 函数波形
图 ２ 为信噪比 ＳＮＲ 为 １０ｄＢ 时，加性 高斯白噪声（Ａ Ｗ Ｇ Ｎ ）信道下三种算法的 定时估计函数 Ｍ（ｄ）波形，其中时间取样的 “０”点对应于训练序列 １ 的第一个样值。
下面我们引入定时错误概率
来
图 ３ ＡＷＧＮ 信道下三种算法定时错误概率 比较
－１０６－
Ｐ （ ｍ ） 曲线）；Ｍ ＆ Ｌ 方法在 Ｓ Ｎ Ｒ ≥ ５ ｄ Ｂ ｔｆ
后，定时估计点与 Ｅ（ｄ）的偏差不超过四个 样值（参见“Ｍ ＆ Ｌ ， ｍ ＝ ５ ”Ｐ （ ｍ ） 曲线）；
ｔｆ
在 ＳＮＲ ≥ ８ｄＢ 后，定时估计点与 Ｅ（ｄ）的 偏差保持在三个样值不变（参见“Ｍ ＆ Ｌ ， ｍ ＝ ４ ”Ｐ （ ｍ ） 曲线）；Ｓ ＆ Ｃ 方法与 Ａ Ｗ Ｇ Ｎ
上频率偏移引起的相位。所以当 ｄ 等于训 练序列 １ 的第一个样值时，Ｐ１（ｄ）取得最 大值，Ｍ （ｄ ）也取得最大值，因此可
１
以据此找到符号定时的开始点。但是由于 存在循环前缀，且训练序列 １ 前后两半时 域结构的一致性，Ｍ １ （ｄ ）曲线中会出 现平台区（参见图 ２ ），而在有噪声的情 况下，定时偏移估计函数的这一特点将可能 导致较大的定时同步误差，导致定时点位 置不精确［５］。
２
的：
比较三种算法的定时估计性能［１０］。
（１５）
其中 Ｐ （ｄ）计算的是分别向不同方 ３
向作相同位移的两个样值的乘积，即训练
序列前后两半的相关值。Ｒ （ｄ）表示前 ３
半序列的能量。
由于训练序列设计的特殊性，当 ｄ 位
于训练序列 Ｃ ＊ 的第一个样值时，Ｐ ３（ｄ ） 取得最大值，Ｍ （ｄ）也取得最大值。由
当信道满足奈奎斯特信道条件且定时 估计准确时，接收端的接收信号表示为：
（２）
这里ξ代表被子载波间隔归一化的载 波频率偏差，ｎ（ｋ）是均值为零的复数高 斯白噪声。如果存在符号偏差ｄ，则接收符 号样值为：
（３）
３ 、基于训练序列的定时同步算法
３．１Ｓｃｈｍｉｄｌ ＆ Ｃｏｘ 定时同步算法 Ｓｃｈｍｉｄｌ ＆ Ｃｏｘ ［４］利用了两个码元长 度的训练序列作为帧头，其中第一个训练 序列用来做帧同步和估计小数倍频偏，第 二个训练序列用来估计信道和整数倍频偏。 本文仅讨论第一个训练序列。
图４ 频率选择性衰落信道下三种算法定 时错误概率比较
图 ４ 为频率选择性衰落信道三种算法 的 Ｐ （ｍ）比较，每个信噪比运行了 ４０００
ｔｆ
次。三种算法取值与 Ａ Ｗ Ｇ Ｎ 信道时相同。 由图 ４ 可以看出：当 ｍ＝１ 时，Ｐ＆Ｃ 方法 Ｐ
ｔｆ
（ｍ）仍然保持为零，定时估计点等于理论 值，定时准确、稳定（参见“Ｐ＆Ｃ， ｍ＝１”
基于训练序列的 Ｏ Ｆ Ｄ Ｍ 粗帧
定时同步算法分析
方向红 淮南联合大学机电系 ２３２０３８
Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ＯＦＤＭ Ｃｏａｒｓｅ Ｆｒａｍｅ Ｔｉｍｅ Ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｔｒａｉｎｉｎｇ Ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ Ｆａｎｇ Ｘｉａｎｇｈｏｎｇ
Ｔｈｅ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ａｎｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｓｅｒｖｉｃｅｓ， Ｈｕａｉｎａｎ Ｕｎｉｏｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｈｕａｉｎａｎ２３２０３８，Ｃｈｉｎａ
摘 要 本文详细分析了 ＯＦＤＭ 系统基于训练序列的三 种定时同步算法。这三种算法采用了不同的 训练序列，但都基于能量归一化的最大相关 原则。利用定时错误概率对三种定时同步算 法性能进行了比较。Ｍａｔｌａｂ 仿真结果可以看 出： Ｓｃｈｍｉｄｌ ＆ Ｃｏｘ 定时同步算法方差较大，Ｐａｒｋ ＆ Ｃｈｅｏｎ 定时同步算法最为稳定，而 Ｍｉｎｎ ＆ Ｌｅｔａｉｅｆ 算法性能介于两者之间。本文的分析为 ＯＦＤＭ 符号定时同步的应用研究提供了一定的 借鉴作用。 关键词 ＯＦＤＭ；符号定时；训练序列；定时错误概率 Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ａｎａｌｙｓｅｓ ｔｈｒｅｅ ＯＦＤＭ ｔｉｍｅ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｒａｉｎｉｎｇ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ． Ａｌｌ ｏｆ ｔｈｅｓｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｈａｖｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｔｒａｉｎｉｎｇ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ ｐａｔｔｅｒｎｓ ｗｈｉｌｅ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ ｍａｘｉｍｕｍ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ． Ｔｏ ｃｏｍｐａｒｅ ｔｈｅ ｔｉｍｉｎｇ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓ ， ｔｈｅ ｔｉｍｉｎｇ ｆａｉｌｕｒｅ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ． Ｔｈｅ ｍａｔｌａｂ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ Ｓｃｈｍｉｄｌ ＆ Ｃｏｘ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｈａｓ ｌａｒｇｅ ｖａｒｉａｎｃｅ， Ｐａｒｋ ＆ Ｃｈｅｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｓｔａｂｌｅ， ｗｈｉｌｅ Ｍｉｎｎ ＆ Ｌｅｔａｉｅｆ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｌｉｅｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅｍ． Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ， ａｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ＯＦＤＭ ｓｙｍｂｏｌ ｔｉｍｉｎｇ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｅｄ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｐｒｏｖｉｄｅ ｓｏｍｅ ｕｓｅｆｕｌ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ＯＦＤＭ；ｓｙｍｂｏｌ ｔｉｍｉｎｇ；ｔｒａｉｎｉｎｇ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ；ｔｉｍｉｎｇ ｆａｉｌｕｒｅ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ
１ 、引言
正交频分复用（Ｏ ｒ ｔ ｈ ｏ ｇ ｏ ｎ ａ ｌ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｄｉｖｉｓｉｏｎ Ｍｕｌｔｉｐｌｅｘｉｎｇ， Ｏ Ｆ Ｄ Ｍ ）技术以其极高的频谱利用率和良 好的抗多径干扰、突发噪声能力成为目前 无线移动通信的研究热点之一，但是 ＯＦＤＭ 系统对同步误差较为敏感，定时估
计就是在接收端确定 ＯＦＤＭ 符号的起始位 置，得到 Ｆ Ｆ Ｔ 的起始点，实现正确的解 调。定时估计不准确，会使 ＦＦＴ 窗口包含 两个相邻的符号，引入符号间干扰（ＩＳＩ）。 由于频偏估计是在定时估计之后进行的， 定时估计的准确性也会影响频偏的估计性 能，若频偏估计不准确，就会破坏各子载波 间的正交性，引起严重的载波间干扰（ＩＣＩ）， 从而使整个 ＯＦＤＭ 系统性能下降［１］，［２］。因 此，定时估计是 ＯＦＤＭ 同步的重要环节。
ｔｆ
信道类似， 定时估计点仍然不稳定。其 性能明显逊于 Ｍ ＆ Ｌ 方法和 Ｐ ＆ Ｃ 方法。
５ 、结论
本文介绍了三种基于训练序列的 ＯＦＤＭ 定时同步算法，并通过定时错误概 率 Ｐｔｆ（ｍ）来比较它们的估计性能。ｍａｔｌａｂ 仿真表明，不论是在 ＡＷＧＮ 信道还是在频 率选择性衰落信道，Ｓｃｈｍｉｄｌ ＆ Ｃｏｘ 定时 同步算法估计方差最大，Ｐａｒｋ ＆ Ｃｈｅｏｎ 定时同步算法最为稳定，而 Ｍ ｉ ｎ ｎ ＆ Ｌｅｔａｉｅｆ定时同步算法性能介于两者之间。 但需要指出的是，三种算法均可应用于快 速定时捕获，且 Ｓｃｈｍｉｄｌ ＆ Ｃｏｘ 和 Ｍｉｎｎ ＆ Ｌｅｔａｉｅｆ设计的训练序列可直接用于频偏 估计，节省了开支，而 Ｐａｒｋ ＆ Ｃｈｅｏｎ 设计的训练序列却不行。因此，在实际应 用中可以根据需要选择合适的训练序列和 定时同步估计算法，本文的分析给出了一 个很好的参考。
本文组织如下：第二节简单描述了 ＯＦＤＭ 系统，第三节详细介绍了三种同步 算法，第四节通过仿真比较了三种算法的 定时估计性能并分析其优缺点，第五节给 出结论。
２ 、系统描述
发送端加上循环前缀（Ｃ Ｐ ห้องสมุดไป่ตู้的基带 Ｏ Ｆ Ｄ Ｍ 符号各个样点表示为［３］：
（１）
其中 Ｘ（ｎ）是第 ｎ 个子载波上的调制 数据，ｘ （ｋ ）表示 Ｏ Ｆ Ｄ Ｍ 时域上的抽 样点，包括长度为 Ｌ 的循环前缀部分以及 长度为 Ｎ 的 ＩＦＦＴ 样点。
其中相关函数 Ｐ （ｄ）计算的是前一半 １
序列和后一半序列的相关值。而 Ｒ （ｄ）计 １
算的是前半序列的能量，用作对相关函数 Ｐ （ ｄ ）的能量归一化。
１
假设信道的冲激响应在一个 ＯＦＤＭ 帧 的时间内不变，则经过信道后，后一部分 的信号只是在前一部分对应信号基础上加
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信息科技
中国科技信息 ２００９ 年第 １５ 期 ＣＨＩＮＡ ＳＣＩＥＮＣＥ ＡＮＤ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ Ａｕｇ．２００９
同步算法一般分为数据辅助和无数据 辅助两类。本文讨论的是基于数据辅助的 定时同步算法，通过在数据符号前插入训 练序列来进行定时估计。讨论的三种算法 都是基于能量归一化的最大相关原则，只 是采用了不同的训练序列。本文通过 ｍａｔｌａｂ仿真对三种定时同步算法的性能进 行了比较，为 ＯＦＤＭ 符号定时同步的应用 研究提供了一定的借鉴作用。
曲 线 ）。 但 定 时 估 计 点 位 置 不 稳 定 。
其中τ 为每一径的时延，τ 为最大
ｉ
ｍ
时延，ｎ 为多径数。
表 １ 仿真参数
按照公式，这种方法的定时估计点应 该在训练序列 １ 的第一个样值上。由图 ２ 可以看出，Ｍ （ｄ）在定时点附近出现一个
２
较尖锐的峰值。避免了 Ｓ＆Ｃ 方法中定时估 计点变动较大的缺陷，提高了定时估计的 准确度，降低了估计的方差。
图 １ Ｓ＆Ｃ 方法训练符号的时域结构图 该训练序列的产生，可以通过只在偶
数频点上的子载波上传送 ＰＮ 序列，对频 域符号做 ＩＦＦＴ 后，第一个训练序列时域 结构就包含两个完全相同的部分 Ａ，可以 表示为［ Ａ ，Ａ ］ 。
该算法定时估计点的确定是通过寻找 定时估计函数 Ｍ １（ｄ ）的最大值实现的：
为了减少定时估计点不精确的影响， 文献［４］提出采用一种均值法，即找到数值 等于 ９０％ 最大值的两个点，将这两点的中 间值作为定时同步的估计点。此时定时估 计点位于平台区中点附近，但仍有较大的 估计方差。
３．２Ｍｉｎｎ ＆ Ｌｅｔａｉｅｆ定时同步算法 针对 Ｓ＆Ｃ 方法存在的问题，并出于降 低信号峰均比的考虑， Ｍｉｎｎ ＆ Ｌｅｔａｉｅｆ ［６］ 提出将训练序列 １ 的时域结构变为［ － Ｂ ， Ｂ ，－ Ｂ ，－ Ｂ ］ ，其中 Ｂ 的长度等于 Ｎ ／ ４ 。 Ｂ 可以由 ＰＮ 序列经 Ｎ／４ 点 ＩＦＦＴ 产生。设 该训练序列对应的符号函数ｐ＝［－１，１，－１，－ １］。 该方法定时估计点的确定是通过寻找 定时估计函数 Ｍ （ｄ）的最大值实现的：
３．３Ｐａｒｋ ＆ Ｃｈｅｏｎ 定时同步方法 针对 Ｓ ＆ Ｃ 方法的不足，Ｐ ａ ｒ ｋ ＆ Ｃｈｅｏｎ ［７］中设计了另一种训练序列时域结 构。他设计的训练序列也由四部分组成， 每一部分长度为 Ｎ ／ ４ ，可表示成［ Ｃ ，Ｄ ， Ｃ ＊，Ｄ ＊］ ，其中 Ｄ 是 Ｃ 的反折序列，即： 若 Ｃ＝［１ ２ ３ ４］，则 Ｄ＝［４ ３ ２ １］。Ｃ＊ 表 示 Ｃ 的共轭序列。 该方法粗帧定时估计点的确定是通过 寻找定时估计函数 Ｍ （ｄ）的最大值实现