第八章 点的合成运动

8-5 杆OA 长l ，由推杆推动而在图面内绕点O 转动，如图所示。假定推杆的速度为υ，其弯头高为a 。试求杆端A 的速度的大小（表示为由推杆至点O 的距离x 的函数）。

题8－5图

【知识要点】 点得速度合成定理和刚体的定轴转动。

【解题分析】 动点：曲杆上B ，动系：杆OA

绝对运动：直线运动

相对运动：直线运动

牵连运动：定轴转动

【解答】 取OA 杆为动系，曲杆上的点B 为动点

v a = v e +v r

大小： √ ？ ？

方向： √ √ √

v a = v

222

222cos :a x va

a x v a

x va

v v v e e e

a +=+=+==ωθη 8-10 平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB 可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕轴O 转动，轴O 位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R ，偏心距OC ＝e ，凸轮绕轴O 转动的角速度为ω，OC 与水平线成夹角ϕ。求当ϕ＝0°时，顶杆的速度。

【知识要点】 点的速度合成定理

【解题分析】 动点：点C ，动系：顶杆AB

绝对运动：圆周运动

相对运动：直线运动

牵连运动：平行移动

题8－10图

【解答】 取轮心C 为动点，由速度合成定理有

v a = v e +v r

大小： √ ？ ？

方向： √ √ √

解得： v a = v e , v r =0, v e =v a =ωe

8-17 图示铰接四边形机构中，O 1A ＝O 2B ＝100mm ，又O 1 O 2＝AB ，杆O 1A 以等角速度ω

＝2rad/s 绕O 1轴转动。杆AB 上有一套筒C ，此筒与杆CD 相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当ϕ=60°时，杆CD 的速度和加速度。

题8－17图

【知识要点】 点的运动速度和加速度合成定理

【解题分析】 动点：套筒C,动系：杆AB

绝对运动：直线运动

相对运动：直线运动

牵连运动：平行移动

【解答】 取C 点为动点，杆AB 为动系

（1）速度 v a =v e + v r , v e = v A =

A O 1⋅ω s m v v e a /1.060cos 0=⋅=

(2) 加速度 a a = a e +a r ,A O a a n A n e 12

⋅==ω

20/35.030cos s m a a n e a =⋅=

8-20 图示偏心轮摇杆机构中，摇杆O ，A 借助弹簧压在半径为R 的偏心轮C 上。偏心轮C 绕轴O 往复摆动，从而带动摇杆绕轴O 1摆动。设OC 上OO 1时，轮C 的角速度为O ，角加速度为零，θ＝60°。求此时摇杆O 1A 的角速度O ，和角加速度a 1。

题8－20图

【知识要点】 点的速度和加速度合成定理。

【解题分析】 动点：轮心C ，动系：杆O 1A

绝对运动：圆周运动

相对运动：直线运动

牵连运动：定轴运动

【解答】

（1） 速度v a =v e + v r

由几何关系得

v e =v r =v a =ωR

2

30sin 011ωωω===R R C O v e （2） 加速度

c r n e a a a a a a +++=t e

大小：√ ？ √ √ √

方向：√ √ √ √ √

R

a R

C O a R

a a r e n e n a a 212121222

ωωωωωω===⋅=== c n e t e a a a a a -+=-00060cos 30cos 60cos :η

解得

R a a a a a n e e t

e

200063)60cos 60cos (30cos 1ω=--=

R C O a t e 21112

3ωα== 8-26 图示直角曲杆OBC 绕O 轴转动，使套在其上的小环M 沿固定直杆OA 滑动。已知：OB ＝0.1m ，OB 与BC 垂直，曲杆的角速度ω＝0.5rad/s ，角加速度为零。求当ϕ＝60°时，小环M 的速度和加速度。

题8－26图

【知识要点】 电的速度和加速度合成定理。

【解题分析】 本题取直角杆为动系，取点M 为动点，对其速度和加速度分析，利用速度和加速度合成定理求解。

【解答】 取点M 为动点，直角杆为动系有

v a = v r + v e

解得v a =0.17 m/s, v e =0.2 m/s

图（b ）给出加速度分解图，有

c r n e a a a a ++= (1)

由已知条件

r e n e v a OM a ⋅=⋅=ωω2,2

则利用（c ）图几何关系，由η轴投影有

c n e a a a a +-=2

121 得到 a ＝0.35m/s

2 8-27 牛头刨床机构如图所示。已知O 1A ＝200mm ，角速度ω1＝2rad/s 。求图示位置滑枕CD 的速度和加速度。

【知识要点】点的速度和加速度合成定理

【解题分析】先以杆O2B为动系，套筒A为动点求得杆O2B的角速度和角加速度。再以滑枕CD为动系，以套筒B为动点求滑枕CD的速度和加速度。

【解答】取O2B为动系，A点为动点，则A点的速度为（图b）

v A a =v A e + v A r (1)

题8－27图

再选取B点为动点，CD为动系，B点的速度为（图c）

v B a =v B e + v B r (2)