蔡氏混沌电路的混沌现象及其simulink仿真PPT
混沌电路的设计ppt课件
R
C
xi
-
+x
xi C dx
R
dt
dx dt
1 RC
xi
:
1. 混沌模拟电路设计原理
利用反相加法器实现加法运算
R1
R
x1
x2
c
R2
xo
R3
x3
-
+
x0R R1x1R R2 x2R R3x3
:
1. 混沌模拟电路设计原理
利用反相器实现 “反号〞运算
利用反相放大器实 现“比例〞运算
R
R
-
xi
+ xo
R2
R1
-
xi
+ xo
R x0 R xi xi
x0
R2 R1
xi
kxi
:
1. 混沌模拟电路设计原理
利用乘法器实 现乘法运算
AD633
x
y
z
z xy
w x1 x2 y3 y4 z
10 when x2 y4 z 0 w x1 y3
10
:
1. 设计实例
x ay x
x 1 R y x
RC R1
y
1 RC
R R3
x
1 RC
R R4
y
1 RC
R R6
1 10
xz
1 RC
R R5
u
z
1 RC
R R8
xy 10
1 RC
R R7
z
u 1 R x RC R9
:
1. 设计实例
We may write equation (17) in normalized dimensionless form by rescaling the variables as x’=10x, y’=10y, z’=10z , u’=10u , t’=t/10RC and then redefining x’, y’,z’ , u’, as x, y, z, u , t respectively. Thus:
Multisim仿真—混沌电路
Multisim仿真—混沌电路性的元件组成。
由于加在此元件上的电压增加时，故称为非线性负阻元件。
三、实验内容为了实现有源非线性负阻元件实，可以使以下电路，采用两个运算放大器（1 个双运放TL082）和六个配置电阻来实现，其电路如图1，这主要是一个正反馈电路，能输出电流以维持振荡器不断震荡，而非线性负阻元件能使振荡周期产生分岔和混沌等一系列非线性现象。
1、实验电路如下图，电路参数：1、电容：100nf 一个，10nf 一个；2、线性电阻 6 个：200Ω二个，22kΩ二个，2.2kΩ一个，3.3kΩ一个；3、电感：18mH 一个；4、运算放大器：五端运放TL083 二个；5、可变电阻：可变电阻一个；6、稳压电源：9V 的VCC 二个，-9V 的VEE 二个；图1 选好元器件进行连接，然后对每个元器件进行参数设置，完成之后就可以对蔡氏电路进行仿真了。
双击示波器，可以看到示波器的控制面板和显示界面，在控制面板上可以通过相关按键对显示波形进行调节。
下面是搭建完电路的截图：2、将电压表并联进电路，电流表串联进电路可以直接测出加在非线性负阻的电压、电流，数据如下：U/V I/mA U/V I/mA12 0.1579 -1 -0.7691711 2.138 -2 -1.4435210 4.601 -3 -1.847529 4.2867 -4 -2.224088 3.8801 -5 -2.660577 3.4736 -6 -3.067176 3.0672 -7 -3.47365 2.6606 -8 -3.88014 2.2241 -9 -4.28673 31.8475 -10 -4.601 21.4435 -11 -2.138 10.7692 -12 -0.15789 0经过线性拟合得到如下伏安特性曲线：-2246U /V 1197531-1-3-5-7-9I/mA3、使用示波器成像法例如图中，RN 就是我们所需要进行研究的有源非线性负阻。
蔡氏电路
（1）
非线性负阻 蔡氏电路示意图 （截自实验中心讲义）
f(U1)是分段函数，每一段是线性 函数，但整体呈非线性 分别在上区、中区、下区考虑方 程组（1）的特性（此时分别为 线性微分方程组），然后再联合 起来考虑
上区
上区
中区
中区
中区
下区
下区
整体（双吸引子）
整体（双吸引子）
整体（双吸引子）
整体（单吸引子）
整体（单吸引子）
整体（单吸引子）
混沌的特性：初值敏感性
R=2000Ω 双吸引子
初值分别为： [I3, U2, U1](T=0)=[0.001, 0, 0](蓝线）； [I3, U2, U1](T=0)=[0.001+10^-10, 0, 0](红线）； 作U1随T的时序图
混沌的特性：初值敏感性
混沌的特性：初值敏感性
R=2105Ω
[I3, U2, U1](T=0)=[0.001, 0, 0]
混沌的特性：初值敏感性
R=2105Ω
[I3, U2, U1](T=0)=[-0.0析
蔡氏电路
I3、U2、U1张成一个 三维相空间，相空间 中的轨迹（I3（t）， U2（t），U1（t）） 描述电路的状态变化， 称为相图 U2 U1
I3
实验中通过调节电阻 R来得到不同参数下 的相图，反映电路不 同的变化规律
非线性负阻 蔡氏电路示意图 （截自实验中心讲义）
非线性负阻的伏安特性
蔡氏电路现象及分析蔡氏电路蔡氏电路示意图截自实验中心讲义非线性负阻u2u1i3i3u2u1张成一个三维相空间相空间中的轨迹i3tu2tu1t描述电路的状态变化称为相图实验中通过调节电阻r来得到不同参数下的相图反映电路不同的变化规律非线性负阻的伏安特性ga761041gb4091041e165v参考值典型相图双吸引子三维相图二维相图典型相图单吸引子三维相图二维相图典型相图单周期三维相图二维相图典型相图不动点三维相图二维相图非线性负阻蔡氏电路示意图截自实验中心讲义u2u1i3分析方法fu1是分段函数每一段是线性函数但整体呈非线性分别在上区中区下区考虑方程组1的特性此时分别为线性微分方程组然后再联合起来考虑dtdudtdudtdi上区上区中区中区中区下区下区整体双吸引子整体双吸引子整体双吸引子整体单吸引子整体单吸引子整体单吸引子混沌的特性
非线性电路混沌现象的探究以及基于Multisim仿真设计样本
非线性电路混沌现象探究以及基于Multisim仿真设计摘要本文从非线性电路中混沌现象着手，详细回顾了混沌电路实验原理、实验办法以及实验现象，并通过一元线性回归对有源非负阻伏安特性曲线实进行了拟合。
此外，本文也着重通过MultiSim软件，对实验中混沌电路进行了仿真，仔细记录了仿真下来各个波形。
同步，也运用该软件，通过搭建电路，用示波器获得了有源非线性负阻伏安特曲。
核心词混沌电路有源非线性负阻MultiSim软件一、引言混沌是二十世纪最重要科学发现之一，被誉为继相对论和量子力学之后第三次物理革命，它打破了拟定性与随机性之间不可逾越分界线，将典型力学研究推动到一种崭新时代。
由于混沌信号是一种貌似随机而实际却是由拟定信号系统产生信号，使得混沌在许多领域（如保密通信，自动控制，传感技术等）得到了广泛应用[1]。
20近年来混沌始终是举世瞩当前沿课题和研究热点，它揭示了自然界及人类社会中普遍存在复杂性、有序性和无序统一，大大拓宽了人们视野，加深了人们对客观世界结识。
当前混沌控制与同步研究成果已被用来解决秘密通信、改进和提高激光器性能以及控制人类心律不齐等问题。
混沌(chaos)作为一种科学概念，是指一种拟定性系统中浮现类似随机过程。
理论和实践都证明，虽然是最简朴非线性系统也能产生十分复杂行为特性，可以概括一大类非线性系统演化特性。
混沌现象出当前非线性电路中是极为普遍现象，通过变化电路中参数可以观测到倍周期分岔、阵法混乱和奇异吸引子等现象。
二、混沌电路简介对电路系统来说，在有些二阶非线性非自治电路或三阶非线性自治电路中，浮现电路解既不是周期性也不是拟周期，但在状态平面上其相轨迹始终不会重复，但是有界，并且电路对初始条件十分敏感，这便是非线性电路中混沌现象。
依照Li-York定义，一种混沌系统应具备三种性质：（1）存在所有阶周期轨道；（2）存在一种不可数集合，此集合只具有混沌轨道，且任意两个轨道既不趋向远离也不趋向接近，而是两种状态交替浮现，同步任一轨道不趋于任一周期轨道，即此集合不存在渐近周期轨道；（3）混沌轨道具备高度不稳定性。
混沌系统的电路设计与仿真
V(y)
200ms V(z)
Time
5.0V
400ms 500ms
2.5V
0V
0Hz
0.5KHz
V(x)
1.0KHz Frequency
1.5KHz 2.0KHz
2.0V 0V
0V
-2.0V
-2.0V V(z)
0V V(x)
2.0V
-2.0V V(y)
0V V(x)
电路仿真结果
2.0V
报告要求
1. 设计目的（主要介绍混沌的一些基本特征、应 用等，自己查资料充实）。
y 2800(x) 1000xz 100y
参数确定
x 1 x 1 ( y) R1C1 R4C1
y 1 (x) 1 xz 1 y
R8C2
10R6C2
RR10C3
R9C3
x 1000x 1000( y) y 2800(x) 1000xz 100y z 1000(x) y (800/ 3)z
x 10x 10y y 28x 10xz y z 10xy (8 / 3)z
作时间变换尺度后的系统方 程，变换系数0 =100
x 1000x 1000( y)
y 2800(x) 1000xz 100y
z 1000(x) y (800/ 3)z
方程实现
x 1000x 1000( y)
设计举例 (Lorenz系统)
x ax ay y cx xz y z xy bz
3. Matlab仿真
function dx=lorenz(t,x) %定义子函数
a=10; b=8/3;c=28;
%系统参数
%*****************************************
近代物理实验--混沌通信原理及其应用课件PPT
2021/3/10
21
注意事项
1.在拔出和插入模块前，一定要关闭实验仪电源。
2. 在调整混沌过程中，把W1(W2、W3)调到最大，再 慢慢调小，出现很小的图形时，按下示波器的自动 按键，使其自动选择合适显示档位。
3.系统地混沌区域较小，一定要仔细调节，一旦出 现混沌态，就不能再大幅度调节W1(W2)否则会失去 混沌态，需重新调节。
2021/3/10
8
实验仪器
信号发生器 示波器
2021/3/10
9
实验原理-非线性电阻的伏安特性
非线性电阻伏安特性
对欧姆定律不适用的导体和器件 ，即电流和电压不成 正比的电学元件叫做非线性元件。非线性元件表现出 混沌现象
2021/3/10
10
实验原理-混沌波形发生实验
蔡氏电路混沌发生实验
L-C振荡电路
从科学的角度来看，“蝴蝶效应”反映了混沌运
动的一个重要特征：系统的长期行为对初始条件的
2021/3/10
28
2021/3/1024 几种混沌的照片2021/3/10
25
拓展研究内容： 1.简述混沌理论在通讯中的应用
2021/3/10
26
拓展研究内容--混沌与蝴蝶效应：
❖ 1960年，美国麻省理工学院教授洛伦兹研究“长期天气预 报”问题时，在计算机上用一组简化模型模拟天气的演变。 他原本的意图是利用计算机的高速运算来提高技期天气预报 的准确性。但是，事与愿违，多次计算表明，初始条件的极 微小差异，均会导致计算结果的很大不同。
近代物理实验 --混沌通信原理及其应用
2021/3/10
1
研究混沌的意义
❖ 混沌的发现和混沌学的建立，同相对论和 量子论一样，是对牛顿确定性经典理论的重 大突破，为人类观察物质世界打开了一个新 的窗口。
忆阻器及忆阻混沌电路ppt课件
2 忆阻器模型
2.1 忆阻器的定义 2.2 物理器件模型 2.3 数学理论模型
2.3.1 分段线性模型 2.3.2 三次型非线性模型 2.3.3 二次型非线性模型
.
2 忆阻器模型
2.1 忆阻器的定义
➢ 忆阻器是一个基本的无源二端元件，它的磁通量φ 与累积 的电荷q 之间的关系可以用φ -q 或q- φ平面上的一条曲 线f(φ ，q) = 0 来确定，忆阻器分为荷控忆阻器和磁控 忆阻器两种，如图2所示
和流入的能量
w(t0,t)
t p()d0
t0
➢ 随着时间的演化将在正值和负值之间变化。
根据蔡少棠提出的忆阻器无源定理，可以判断上式描述的是磁控 忆阻器不具备无源性，有源的。
一个有源忆阻器可以等效为一个有无源忆阻器和负电阻组成的忆 阻电力。
.
3 忆阻器的等效电路模型
3.1 模拟单元电路介绍
3.1.1 线性运算电路 3.1.2非线性运算电路 3.1.3 模拟时滞电路
.
图（2）反相加法电路
(3)同相比例电路
➢ 图下所示电路是一个同相放 大器。根据理想运算放大器 的二个特点可以知道，
u+=u-=ui,i1=i2 由图可以列出
i1R ui1,i2uR 3uouiR 3uo
可得 u o
1
R3 R1
ui
当电阻R1=∞（断开）或者
R3=0时，式可以写成
u0=ui，为电压跟随器。
.
2.2 物理器件模型
忆阻模型种类很多，大致可以分为二大类：物理器件模型 和数学理论模型。
分类： ➢ 基于金属和金属氧化物的纳米级忆阻器（惠普实验室） ➢ 基于电子磁性特性的电子自旋忆阻器 ➢ 基于具有亚纳秒开关特性的氧化钽忆阻器 ➢ 基于具有亚纳秒开关特性的铁电忆阻器 ➢ 基于具有亚纳秒开关特性的铁电隧道忆阻器 ➢ 基于具有亚纳秒开关特性的发光忆阻器
混沌电路的详解
(a) 稳定焦点，v1波形 (b)周期1，v1波形 (c)周期3，v1波形 (d)单涡旋，v1波形 (e)双涡旋，v1波形
蔡氏电路v1与v2信号输出波形
R为1.918 kΩ～1.820kΩ，周期2；R为1.819 kΩ～ 1.818kΩ，周期4；R+1.787kΩ，周期8；R=1.786kΩ， 周期16；R继续减少至1.750kΩ为单涡旋图形，这 是电路第一次进入单涡旋混沌，为洛斯勒形混沌吸 引子。如图(d)所示。
为了对混沌电路有一个初步的了解，下面介绍 如下图所示的最简单的混沌电路，该电路称为林 森混沌电路。电路由电阻R、电感L、变容二极管 D和一个外加输入信号u组成。如果元件值取 R=200，L=100µ H，变容二极管D选1N4001型， 输入信号u是频率f=2MHz、振幅值Um可以变化 的正弦波电压。
林森混沌电路
当改变输入信号的振幅值而观察电路中回路电流i 的变化情况时，就会发现如下现象： 当输入电压的振幅值Um小于1V时，回路电流i是一 个与输入信号同频率、同周期的非正弦电流。回路电 流i的频率为f=2MHz，周期为T=1/f=0.5μs。回路电流i 的周期变化与输入信号的幅值Um的关系如下图中0～ Um1段所示。
R继续减小会出现周期3、周期6、周期12等，并 第二次进入单涡旋混沌。这样继续周期—混沌—周 期—混沌地演变，直至洛斯勒形混沌结束。
(a) 稳定焦点，v1波形 (b)周期1，v1波形 (c)周期3，v1波形 (d)单涡旋，v1波形 (e)双涡旋，v1波形
蔡氏电路v1与v2信号输出波形
R减少至R=1.7165kΩ时演变成双涡旋图形。基 本范围是R为1.716kΩ～1.300kΩ。仔细调试R值(在 1/10000精度内)并仔细观察还会发现，双涡旋混沌 相图的演变中也有各种“周期”出现，例如 R=1.349 kΩ时出现“周期5”，R=1.324kΩ时出现 “周期3”等。如图(c)和图(e)所示。
蔡氏混沌电路的分析与仿真
蔡氏混沌电路分析与仿真1 蔡氏电路混沌理论自20世纪70年代以来已成为许多不同学科领域的研究热点。
粗略地说，混沌是发生在确定性系统中的一种不确定行为，或类似随机的行为。
混沌运动是另一种非周期运动。
混沌的一个显著特点是：状态变量的波形对状态变量的初始值极为敏感，或者说初始值对波形有重大影响。
混沌现象广泛的存在于非线性电路中，其中比较典型并已得到深入研究的电路是二阶非自治铁磁谐振电路和称为蔡氏电路的三阶自治电路。
蔡氏电路是著名的非线性混沌电路，结构简单，但却出现双涡卷奇怪吸引子和极其丰富的混沌动力学行为。
近二十年来，通过人们对蔡氏电路的深入研究和探索，发现蔡氏电路呈现出丰富的混沌动力学行为，蔡氏电路已在保密通信领域获得了一定的应用。
蔡氏电路如图1所示，它是一个三阶自治电路，由两个线性电容、一个线性电感、一个线性电阻和一个电压控制型的非线性电阻元件构成。
非线性电阻的伏安特性如图2所示。
u C2RR+-uR 图1 蔡氏电路R图2 压控型非线性电阻伏安关系2 基本分析对图1所示蔡氏电路推导其状态方程，分别以u C1, u C2和i L为变量列写KCL和KVL方程，其方程组如下所示：2212112210C C C L C C C R L C du u u C i dt R u u du C i R dt di u L dt -⎧+=⎪⎪⎪-⎪=+⎨⎪⎪=-⎪⎪⎩式中，i R = g(u R )。
整理上述各式，且令u C1=x, u C2=y, i L =z ，取电路中各参数的值为L=7/100 H, C 1=1/9 F, C 2=1 F, R 0=1 Ω, k 0= -8/7, k 1= -5/7。
方程可变换为标准的蔡氏方程，即为：[()]dxa y f x dt dyx y z dt dzby dt ⎧=-⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=-⎪⎩其中，1010101()...........(1)()............................(1)() (1)m x m m x f x m x x m x m m x +-≥⎧⎪=≤⎨⎪--≤-⎩式中，a=9, b=100/7, m 0= -1/7, m 1=2/7。
蔡氏混沌电路的混沌现象及其simulink仿真PPT
从上图中可以看出，当电阻的值为 2.1K时，蔡氏电路的运行状态有一个渐进稳定点，并 且在稳定点附近运动。
2、蔡氏电路simulink数值仿真分析
• 2.1.2、R 1.91 K • 当 R 1.91 K 时，b=21.2098,simulink仿真结果如下：
• 当电阻的值减小到 R 1.91K 时，蔡氏电路的运动状态出现单漩涡混沌振荡。 从以上相轨图中可以观察到明显的倍周期现象。
2、蔡氏电路simulink数值仿真分析
• 2.2、调节电容 • 给定初始值：u1 0.1V , u 2 0.1V , iL 0.001 A ，固定电路参数 ,C2=100nF 、 L2=17.2mH、,此时b的值是14.51395保持不变，与以上内容不同，下面的内容 保持b的值不变，改变a的值。电容c1的值可变，simulink数值仿真可得到在不 同C1值时蔡氏电路的运行状态。
0、混沌现象及混沌电路介绍
• 0.4、混沌吸引子 • 混沌吸引子也称奇异吸引子，是反映混沌系统运动特征的产物，也是一种 混沌系统中无序稳态的运动形态，它具有复杂的拉伸、扭曲的结构。奇异吸引 子是系统总体稳定性和局部不稳定性共同作用的产物，具有自相似性，具有分 形结构。从整体上讲，系统是稳定的，即吸引之外的一切运动最终都要收敛到 吸引子上。但就局部来说，吸引子内的运动又是不稳定的，即相邻运动轨道要 相互排斥而按指数型分离。
2、蔡氏电路simulink数值仿真分析
• 2.2.1、令C1=20nF，则a=5,simulink仿真结果为：
• 有以上图可以得出，改变电容的值改变a系数同样可以得到蔡氏电路的稳定状 态，此时的运动轨迹基本上在一点处，是稳定状态。
2、蔡氏电路simulink数值仿真分析
电流激励蔡氏电路混沌行为及仿真
由于 电子 电路易于实验 室搭 建 、 易于测量 与显示 、 易于建 模 与仿 真 ， 已逐渐 成为 混沌 现象及 其应 用研 究 的重要途 径 。诸 多 学者 通过电子 电路模型对混 沌现象进 行 了深 入 的研 究 Ｊ 。蔡 氏电路是 １８ ９ ３年华裔科学家蔡少 棠教授首 次提 出的 ， 它是历 史
Ｌ６ Ｇ ｌ一（ 。一Ｇ ） Ｇ ６
Ｉ。≤１ ｌ 。
１＜一１ ．
（） ２
式 中 ， Ｇ 为 内外折线 的斜率 。 Ｇ ，
氏振荡器 ” 。随着 蔡氏 电路 及其 变形 电路在 电子和通 信技 术 中 的运用 ， 它们 不可避免要与周 围电路相联 系 ， 到周围 电路 的影 受
Ｇ １＋（ 。一Ｇ ） ６ Ｇ ６
ｌ＞ １
Ｈ ｒｅ 等人提 出了蔡氏 电路 的变形 电路 ， ａｔ ｙ ｌ 即用 三次 方模块 代替 原来 的分段线性模 块 ； 刘崇 新提 出 了对偶 蔡 氏电路 和负 电容蔡 氏电路 ， 它们均可产生混沌双涡卷 吸引子。这类 电路 可称 为“ 蔡
， － （ ）＝｛。 Ｇ
，：
∞ ＝ ｃ 力。 ２
沌行 为 ， 结果表 明 ： 这类 电路具有更加 丰富的混沌动力学行为 。
则式 （ ） 化为 ： １可
１ 电流 激 励 蔡 氏 电路 状 态 方 程 的 建 立
当与蔡 氏电路连接的 电路为线性 电路 时 ， 根据诺 顿定 理 ， 周
围电路可等效 为一 电流 源和 电导 的并联 ， 图 １ 示 。根 据替 如 所 代定理 ， １的周 围电路部 分又 可用另 一 电流源作 替代 ， 图 ２ 图 如 所示 。电路 由电容 ｃ 、 ２ 电感 ， ｃ ， 电阻 Ｒ、 和 电流源 ｉ组 成 ， Ｒ
蔡氏电路混沌现象仿真
引言混沌研究最先起源于 Lorenz研究天气预报时用到的三个动力学方程．后来的研究表明，无论是复杂系统，如气象系统、太阳系，还是简单系统，如钟摆、滴水龙头等，皆因存在着内在随机性而出现类似无轨，但实际是非周期有序运动，即混沌现象．现在混沌研究涉及的领域包括数学、物理学、生物学、化学、天文学、经济学及工程技术的众多学科，并对这些学科的发展产生了深远影响．随着计算机和计算科学的快速发展，混沌现象及其应用研究已成为自然科学技术和社会科学研究领域的一个热点。
而非线性电路是混沌及混沌同步应用研究的重要途径之一。
其中一个最典型的电路是三阶自治蔡氏电路，这个电路是由加州大学伯克利分校的蔡少棠首先发起研究的。
在这个电路中观察到了混沌吸引子。
蔡氏电路是能产生混沌行为最简单的自治电路，所有应该从三阶自治常微分方程描述的系统中得到的分岔和混沌现象都能够在蔡氏电路中通过计算机仿真和示波器观察到。
蔡氏电路虽然简单，但其中蕴含着丰富和复杂的非线性现象。
不须改变电路系统结构，只调整控制参数R，就能获得电路系统不同状态的响应输出信号[1]。
该文对产生混沌现象的蔡氏电路进行了研究,建立了数学模型,分析了产生混沌的原因,并根据建立的数学模型,利用MATLAB进行了仿真研究,仿真结果表明在一定的条件下该电路能够出现混沌双涡卷吸引子和稳定周期轨道。
+1 混沌学概述1.1混沌与非线性科学混沌学于上世纪六十年代初在美国兴起。
它是非线性系统中存在的一种普遍现象，也是非线性系统所特有的一种复杂状态。
所以我在论文中研究的蔡氏电路必然是一个非线性系统，确切地说是一个非线性动力系统。
从函数构造的角度来说，非线性系统要比“线性系统”更多、更普遍。
“线性系统”与“非线性系统”的不同之处至少有两个方面。
第一：线性系统可以使用叠加原理，而非线性系统则不能。
第二：（也就是最本质的）非线性系统对初值极敏感，而线性系统则不然。
1.2混沌的含义混沌到目前为止，还没有一个统一的、有足够数学定理支持的、普遍适用和完美的混沌理论，所以只能通过混沌系统所表现出的一些普遍现象总结归纳出其所谓的本质。
蔡氏电路MATLAB混沌仿真
蔡氏电路的Matlab混沌仿真研究班级：姓名：学号：摘要本文首先介绍非线性系统中的混沌现象，并从理论分析与仿真计算两个方面细致研究了非线性电路中典型混沌电路，即蔡氏电路反映出的非线性性质。
通过改变蔡氏电路中元件的参数，进而产生多种类型混沌现象。
最后利用软件对蔡氏电路的非线性微分方程组进行编程仿真，实现了双涡旋和单涡旋状态下的同步，并准确地观察到混沌吸引子的行为特征。
关键词：混沌；蔡氏电路；MATLAB仿真AbstractThis paper introduces the chaos phenomenon in nonlinear circuits. Chua’s circuit was a typical chaos circuit, thus theoretical analysis and simulation was made to research it. Many kinds of chaos phenomenon on would generate as long as one component parameter was altered in Chua’s circuit．On the platform of Matlab, mathematical model of Chua’s circuit was programmed and simulated to acquire the synchronization of dual and single cochlear volume. Meanwhile, behavioral characteristics of chaos attractor were observed.Key words：chaos phenomenon；Chua’s circuit；Simulation1、引言混沌理论的基本思想起源于20世纪初，完善于20世纪60年代后，发展壮大于20世纪80年代，被认为是继相对论、量子力学之后，人类认识世界和改造世界的最富有创造性的科学领域第三次大革命。
混沌电路
非线性电阻电路的应用——混沌电路摘要：本文主要讨论了利用蔡氏电路产生混沌现象，运用非线性电阻和运算放大器实现了非线性电路，测量了非线性电阻的伏安特性曲线,研究了在不同参数下的混沌图象，最后又给出了一个用非线性电容实现混沌的实例。
关键字：蔡氏电路，混沌，非线性电阻。
1．引言：蔡氏电路是美国贝克莱大学的蔡少堂教授设计的能产生混沌行为的最简单的一种自治电路。
在蔡氏电路及蔡氏振荡器和分析及实验研究中，为电路建立一个精确的实验模型，从而观察混沌现象并定量分析他。
混沌（Chaos）研究是20 世纪物理学的重大事件。
混沌研究最先起源于Lorenz研究天气预报时用到的三个动力学方程。
后来的研究表明，无论是复杂系统，如气象系统、太阳系，还是简单系统，如钟摆、滴水龙头等，皆因存在着内在随机性而出现类似无轨，但实际是非周期有序运动，即混沌现象。
现在混沌研究涉及的领域包括数学、物理学、生物学、化学、天文学、经济学及工程技术的众多学科，并对这些学科的发展产生了深远影响。
混沌包含的物理内容非常广泛，研究这些内容更需要比较深入的数学理论，如微分动力学理论、拓扑学、分形几何学等等。
目前混沌的研究重点已转向多维动力学系统中的混沌、量子及时空混沌、混沌的同步及控制等方面。
本实验将借助非线性电阻电路，从实验上对这一现象进行一番探索。
2．实验原理1．非线性电阻：实验所用电路原理图如图1 所示。
电路中电感L和电容C1、C2并联构成一个振荡电路。
方程如下：这里，U C1、U C2是电容C1、C2上的电压，i L是电感L上的电流，G = 1/R0是电导，g 为R的伏安特性函数。
如果R 是线性的，g 是常数，电路就是一般的振荡电路，得到的解是正弦函数。
电阻R0的作用是调节C1和C2的位相差，把C1和C2两端的电压分别输入到示波器的x，y轴，则显示的图形是椭圆。
如果R是非线性的，会看到什么现象呢？电路中的R 是非线性元件，它的伏安特性如图2 所示，是一个分段线性的电阻，整体呈现出非线性。
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• 以上微分方程中 •
C1
C2
L
2
C 1
L
1、蔡氏电路及仿真模型
• 1.3、蔡氏电路simulink仿真模拟图
• 图1-2 蔡氏电路simulink仿真图形
2、蔡氏电路simulink数值仿真分析
• 2、蔡氏电路simulink数值仿真分析
• 2.1、调节电阻 • 2.2、调节电容
2、蔡氏电路simulink数值仿真分析
从上图中可以看出，当电阻的值为 2.1K时，蔡氏电路的运行状态有一个渐进稳定点，并 且在稳定点附近运动。
2、蔡氏电路simulink数值仿真分析
• 2.1.2、R 1.91 K • 当 R 1.91 K 时，b=21.2098,simulink仿真结果如下：
• 当电阻的值减小到 R 1.91K 时，蔡氏电路的运动状态出现单漩涡混沌振荡。 从以上相轨图中可以观察到明显的倍周期现象。
2、蔡氏电路simulink数值仿真分析
• 2.2、调节电容 • 给定初始值：u1 0.1V , u 2 0.1V , iL 0.001 A ，固定电路参数 ,C2=100nF 、 L2=17.2mH、,此时b的值是14.51395保持不变，与以上内容不同，下面的内容 保持b的值不变，改变a的值。电容c1的值可变，simulink数值仿真可得到在不 同C1值时蔡氏电路的运行状态。
2、蔡氏电路simulink数值仿真分析
上图给出的是单倍周期的电路电路运行状态图，从 其相轨图观察得到电路不断围绕一个圆圈做周期运动， 而且其时域波形图将这种种周期现象表现的更加明显。
3、结论：
• 数学模型中的两个参数变量决定了蔡氏电路的运行状态，随着C1的值减小， 当a的值逐渐有小变大时，电路的运行状态趋于无穷发散。同样，随着电阻的 不断减小，b的值不断减小，使得电路的运行状态由最初的渐进稳态逐步到无 穷发散状态。从以上的仿真实验图中，几乎每一幅相轨图都可以观察到蔡氏电 路运行状态的倍周期现象；当a=10电阻的值时，此时从时域波形图中同样可 以观察到明显的电路运行状态的周期性，此时电路的运行状态周期性窗口较宽， 而其他电阻值的周期性现象不明显，只有几个较窄的周期性窗口。
2、蔡氏电路simulink数值仿真分析
• 2.2.1、令C1=20nF，则a=5,simulink仿真结果为：
• 有以上图可以得出，改变电容的值改变a系数同样可以得到蔡氏电路的稳定状 态，此时的运动轨迹基本上在一点处，是稳定状态。
2、蔡氏电路simulink数值仿真分析
• 2.2.2、令C1=9.524nF，则a=10.4997，此时simulink仿真结果为：
• • • • 0.1、混沌性 0.2、混沌电路产生的机理与条件 0.3、混沌的基本特征 0.4、混沌吸引子
0、混沌现象及混沌电路介绍
• 0.1、混沌性 • 混沌是非线性动力学系统所具有的一类复杂动力学行为，它是确定性非线 性系统的内在随机性。所谓“确定性系统”是指描述该系统的数学模型表示为 不包含任何随机因素的完全确定的方程。 动力系统的混沌性是指系统的动力学行为呈现一种局部不稳定而又具有有 界性和某种整体混合性。
0、混沌现象及混沌电路介绍
• 0.4、混沌吸引子 • 混沌吸引子也称奇异吸引子，是反映混沌系统运动特征的产物，也是一种 混沌系统中无序稳态的运动形态，它具有复杂的拉伸、扭曲的结构。奇异吸引 子是系统总体稳定性和局部不稳定性共同作用的产物，具有自相似性，具有分 形结构。从整体上讲，系统是稳定的，即吸引之外的一切运动最终都要收敛到 吸引子上。但就局部来说，吸引子内的运动又是不稳定的，即相邻运动轨道要 相互排斥而按指数型分离。
2、蔡氏电路simulink数值仿真分析
R 1.3K • 2.1.4、 当 R 1.3K 时，b=9.8256,仿真结果为：
当电阻的值减小到足够小时，蔡氏电路的运行状态是发散的。 由以上可以得出，当电阻的值不断减小时，蔡氏电路的运行状态由渐进稳态逐 渐到单漩涡混沌振荡和双漩涡混沌振荡，最终趋于无穷发散。
2、蔡氏电路simulink数值仿真分析
• 2.1.3 R1.58K • 当 R1.58K 时，b=14.51395,simulink仿真如下：
•
当电阻的值减小到时，蔡氏电路的运行状态为双漩涡混沌振荡，虽然观察其相轨图其 运动状态看似杂乱无章，由三个状态变量的时域波形图中可以看出，此时电路的运行 状态有明显的周期现象。而且时域波形图给出了每一个周期的窗口，及其振荡范围和 震荡时间。
• 蔡氏电路的simulink仿真中，使用了积分器、增益模块、加法器模块绝 对值模块、常量模块等多个模块，这些模块相互协调通过线路连接构成蔡氏混 沌电路。为了便于观察三个状态变量的变化情况，在每一个状态变量的输出端 接入示波器来观察其时域波形；同时建立二维相轨图可以清晰观察到电路在每 一个投影面的运动状态。
•
0、混沌现象及混沌电路介绍
• 0.2、混沌电路产生的机理与条件 • 对于连续非线性电路系统，出现混沌现象的系统最低阶数，必须是二阶非 自治或三阶自治，蔡氏电路就是其中典型的三阶自治电路。
• 蔡氏电路原理图
0、混沌现象及混沌电路介绍
• 0.3、混沌的基本特征 • 混沌是系统固有的确定性行为。系统所表现出来的复杂性是由系统自身的内在的、内 在的因素造成的，并不是在外界的干扰下产生的，这是混沌系统内随机性的表现。 • （1）对初始条件的敏感性。 • （2）整体有界性。运动轨迹始终局限于一个确定的区域，这个区域称为混沌吸引域。 • （3）遍历性。混沌运动在其混沌吸引域内是各态遍历的，即混沌轨迹将经过混沌吸 引域内的每一个状态点。 • （4）内随机性。虽然混沌系统的动力学方程是确定的，但其运动形态却具有某些随 机性。这种随机性是在系统自身演化的动力学过程中由于内在非线性机制作用而自发 产生的。因此，混沌的随机性是确定性系统的内在随机性。混沌的随机性说明混沌系 统是局部不稳定的。 • （5）分维性。混沌不等同于随机运动，它在局部区域和空间中具有丰富的内涵。表 现为混沌运动轨迹在某个有限的区域内做无限次的折叠，其运动状态具有丰富的层次 和自相似结构。 • （6）非周期定常态特性。非周期性是混沌运动的一个重要特征。可以说，混沌没有 通常意义下的定常态，或者说混沌的定常态就是这一非周期性过程。但是，混沌是确 定性的非周期运动。
• 2.1、调节电阻 • 给定初始值：固定电路参数C1=10nF、C2=100nF、L2=17.2mH、,此时a的 值是10保持不变，电阻R的值可变，simulink数值仿真可得到在不同R值时蔡氏 电路的运行状态。
2、蔡氏电路simulink数值仿真分析
• 2.1.1、 • 当 R2.1K , b=25.6395,simulink仿真结果如下图所示： 时
蔡氏混沌电路的混沌现象及其simulink仿真
（学位课）
姓名：刘胜男 学号：1502121256
蔡氏混沌电路的混沌现象及其simulink仿真
• 0、混沌现象及混沌电路介绍 • 1、蔡氏电路及仿真模型 • 2、蔡氏电路simulink数值仿真分析 • 3、实验结论
0、混沌现象及混沌电路介绍
• 0、混沌现象及混沌电路介绍
1、蔡氏电路及仿真模型
•• 1.2、数学建模 • 1.3、蔡氏电路simulink仿真模拟图
1、蔡氏电路及仿真模型
• 1.1、蔡氏电路的组成
• 图1-1蔡氏混沌电路以及蔡氏二极管电路原理图 • 电路中电感L1和电容C2构成了一个LC振荡器，蔡氏二极管NR和电容C1组成 了一个有源RC滤波电路，它们通过一个电阻R线性耦合在一起，形成一个能产 生复杂混沌现象的非线性电路。其中蔡氏二极管是一个由分段线性函数描述的 非线性负电阻。
2、蔡氏电路simulink数值仿真分析
• 2.2.3、令C1=9.09nF，则a=11，此时simulink仿真结果为
• 由以上图像可以看出，不断减小电容C1的值，使得a的值不断增大，这时蔡氏 电路的运行状态趋于无穷发散。
2、蔡氏电路simulink数值仿真分析
• 2.2.4、初值敏感性 • 由于混沌电路具有初值敏感性，在改变电容的同时改变变量的初值同样可以得 到不一样的电路运动状态。以上的实验中我们分别令Uc1=0.1V、Uc2=0.1V、 IL=0.001A, 下面的实验中，令电容 C1=15.15nF ，各状态变量初值设定为 Uc1=0.1V、Uc2=0.5V、IL=0.001A，实验结果如下图所示：
1、蔡氏电路及仿真模型
• 1.2、数学建模 • 电路的状态方程为：
• 蔡氏二极管的伏安特性为： • 去量纲，该混沌系统模型可以用下列微分方程组描述： dx a( x y g ( x)) dt •
dy x yz dt .5R(Ga G bx 0 b )(x B p xB p ) 是蔡氏二极管的函数表示。 • 其中 g(x) RG dz by 2 dt x u , y u , z i R,t C R, Rf(x) g(x),a C2 ,bC2R