最新运筹学试题及答案4套

有。假定设备可在高低两种负荷下运转，在高负荷下生产，产品生产量s 与高负
1
荷运转设备数量 u1 关系为 s1=8u1,此时设备折损后年完好率α =0.7；在低负荷下生
产，年产量 s 与低负荷下设备数量 u 关系为 s =5u ,此时设备折损后年完好率β
2

22
=0.9。在排除其它影响前提下，问甲方应如何安排 5 年的生产计划，使 5 年后完
样分配机器，使总收益最大？
《运筹学》试卷三
一、（15 分）用图解法求解下列线性规划问题
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二、（30 分）已知线性规划问题
用单纯形法求的最终表如下表所示：
XB b
x6
2
x5 10
x1 x2 x3 x4
x
5
1 11 1 0
0 31 1 1
0 -3 -1 -2 0
试说明分别发生下列变化时，新的最优解是什么?
（1）某项工程由 8 个工序组成，各工序之间的关系为
工序
abcde f
gh
紧前工序 — — a a b,c b,c,d b,c,d e
试画出该工程的网络图。
（2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键
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线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）
五、（15 分）已知线性规划问题
（1）目标函数变为
；
（2）约束条件右端项由 变为 ；
（3）增添一个新的约束
。
三、（20 分）
（1）某工程由 9 项工作组成，它们之间的逻辑关系为：
工 作
ABCD E F G H L
紧前工作 - A - A D，L E B，F - C，H
要求画出该工程的网络图。
（2）某工程的网络图为
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f
a
10
l j，k 10
（1）绘制网络图； （2）确定关键路线，求出完工工期。 七、（15 分）某工厂有 100 台机器，拟分四个周期使用，在每一周期有两种生产
任务。据经验，把机器 x 台投入第一种生产任务，则在一个生产周期中将 x
1
1
台机器作废；余下的机器全部投入第二种生产任务，则有 机器作废。如果干 第一种生产任务每台机器可收益 10，干第二种生产任务每台机器可收益 7，问怎
-1
x
4
4
0 2 0 1 -1 1
-8 -1
0
0
-4
-1
利用该表求下列问题：
（1）要使最优基保持不变，C 应控制在什么范围；
3
（2）要使最优基保持不变，第一个约束条件的常数项 b 应控制在什么范围；
1
（3）当约束条件中 x1 的系数变为
时，最优解有什么变化；
（4）如果再增加一个约束条件 3x +2x +x +3x ≤14，最优解有什么变化。
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《运筹学》试卷一
一、（15 分）用图解法求解下列线性规划问题
二、（20 分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表， 、 为松弛变量，试求表中 到 的值及各变量下标 到 的值。
-1
3
1
0
6
0
1
1
1
-2
0
0
2
-1
1/2
0
1
1/2
1
4
0
7
三、（15 分）用图解法求解矩阵对策
，
其中 四、（20 分）
1
2
3
1234
需求量及单位运价见下表。问应如何安排运输方案，才能使总运费最少？
销地
产地
B
B
B
B 供应量
1
2
3
4
A
3
7
6
4
5
1
A
2
4
3
2
2
2
A
4
3
8
5
3
3
需求量 3
2
3
2
10
七、（25 分）甲、乙双方合资办厂，根据协议，乙方负责提供全部 1000 台设备，
甲方承担其余义务，生产的产品双方共享。5 年合同期满后，工厂全部归甲方所
箭线下的数字表示完成该项工作所需天数。试求 a）各个事项所发生的最早、最迟时间； b）工程的关键线路。
四、（15 分）写出下列线性规划问题的对偶问题
五、（20 分）矩阵对策
，其中局中人Ⅰ的赢得矩阵为：
试用图解法求解。
六、（25 分）设有物资从 A ，A ，A 处运往 B ，B ，B ，B 处，各处供应量、
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六、（20 分）已知资料如下表：
工 紧前
工序
紧前
工序 工 紧前
工序
工序
序 工序 时间(天)
工序 时间(天) 序 工序 时间(天)
a --
60
g b，c
7
m j，k
5
ba
14
h e，f 12
n i，l
15
ca
20
if
60
on
2
da
30
j d，g 10
pm
7
ea
21
kh
25
q o，p
5
50
3
2
7
A
75
2
60
2
3
25
A 3
25
4
5
需求量 60
40
20
15
（1）用最小元素法确定初始调运方案；
（2）确定最优运输方案及最低运费。 三、（35 分）设线性规划问题
maxZ=2x1+x2+5x3+6x4
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的最优单纯形表为下表所示:
x
x
x
x
x
1
2
3
4
Β
x
x
5
6
b
x
2
-2
1
0
3
4
2
1 23 4
四、（20 分）需要指派 5 人去做 5 项工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表：
工
A
B
C
D
E
作
人员
甲
3
8
2
10
3
乙
8
7
2
9
7
丙
6
4
2
7
5
丁
8
4
2
3
5
戊
9
10
6
9
10
问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间最小？ 五、（20 分）用图解法求解矩阵对象 G=(S ,S ,A)，其中
12
其对偶问题最优解为
，试根据对偶理论求原问题的最优解。
六、（15 分）用动态规划法求解下面问题：
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七、（30 分）已知线性规划问题
用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如 何变化。
2
-1
1
0
0
2
1
1
1
1
0
6
3
0
3
1
1
1
10
0
-3
-1
-2
0
（1）目标函数变为
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好设备台数 500 台，同时 5 年总产量最大？
《运筹学》试卷四
一、（10 分）写出下列线性规划问题的对偶问题：
二、（20 分）下表是某线性规划问题的一个单纯形表。已知该线性规划问题的目标函数为
的目标函数值
，约束条件均为“ ”型不等式，其中
B
2
10
3
9
10
C
8
5
11
6
22
需求量
8
14
12
14
48
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《运筹学》试卷二
一、（20 分）已知线性规划问题：
（a）写出其对偶问题； （b）用图解法求对偶问题的解； （c）利用（b）的结果及对偶性质求原问题的解。 二、（20 分）已知运输表如下：
销地
产地
B
B
B 供应量
1
2
B
4
3
A 1
6
；
（2）约束条件右端项由 变为 ； （3）增加一个新的约束：
八、（20 分）某地区有 A、B、C 三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一 种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试 用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案
销地
甲
乙
丙
丁
产量
产地
A
4
12
4
11
16