离散型随机变量的分布列教学设计(韩坤)

2016年全国高中青年数学教

师优秀课展示与培训活动

2．1离散型随机变量及其分布列

离散型随机变量的分布列（第2课时）

（人教A版高中课标教材数学选修2-3）

教学设计

授课教师：韩坤天津市实验中学

指导教师: 沈婕天津市中小学教育教学研究室

傅剑天津市实验中学

郭暾天津市河西区教研室

2016年10月

一、教学内容分析

本节课是普通高中新课程标准实验教科书《数学》（选修2-3）中第二章《随机变量及其分布》第一节“离散型随机变量及其分布列”的第二课时．

引入随机变量的目的是研究随机现象发生的统计规律，及所有随机事件发生的概率．离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象．对随机变量的概率分布的研究，实现了随机现象数学化的转化．学生在第一课时已经学习了“离散型随机变量”，对离散型随机变量的概念有了一定的认识．了解到建立从随机试验结果到随机变量的映射的目的是将实际问题数量化，便于用数学工具更好地研究问题，进一步体会数学建模的思想. 教师的重要作用就在于培养学生“数学地”观察事物，对现象或问题“数学地”思考，进而合理地量化和转化，把问题“数学化”，用数学的思想方法加以解决．本节课要研究随机变量所表示的随机事件的概率分布情况，即建立“离散型随机变量的分布列”这一数学模型. 离散型随机变量和其对应的概率之间是一种函数关系，因此可以类比函数来研究. 教师引导学生用数学的思维分析问题，用数学的思想方法解决问题. 通过类比函数的表示方法，首先对三个具体实例进行表示，获得对“离散型随机变量的分布列”模型的初步认识，再从这些具体实例中抽象概括出离散型随机变量的分布列的一般定义并进一步探索性质. 在概念得出的过程中，可以培养学生的抽象概括能力. 在此基础上学习两点分布等特殊的分布列，理解分布列对于刻画随机现象的重要性，能够应用分布列解决实际问题．在实际问题的解决中，可以培养学生的数学建模能力.

因此，本节课的教学重点：理解离散型随机变量的分布列的概念，理解分布列对于刻画随机现象的重要性，理解两点分布的模型及其应用．

二、教学目标设置

1．通过具体实例，理解离散型随机变量分布列的概念，理解分布列对于刻画随机现象的重要性；类比函数的几种表示法学习离散型随机变量的表示方法；探索离散型随机变量的性质．2．通过学生的自主探究，进一步体会数学抽象、数学建模的思想，培养学生抽象概括能力．3．通过类比、推广、特殊化等一系列思维活动，体会统计思想，学会用统计思想分析和处理随机现象的基本方法. 在解决实际问题的过程中，同学们加深对有关数学概念本质的理解，认识数学知识与实际的联系，并学会用数学解决一些实际问题.

4．通过创设情境调动学生参与课堂的热情，激发学生学习数学的情感．经历数学建模的过程并从中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心．

三、学生学情分析

（一）学生程度

我所授课的对象是天津市实验中学的学生．学生的水平相对较高，基础知识掌握得较好，学生的理解能力比较强．虽然已经经历了概率的学习，但是对随机变量的学习还处于初期阶段，一些数学方法和数学思想的掌握还有待进一步加强．

（二）知识层面

1．学生已经学习过概率的知识并掌握了计数原理；

2．掌握了离散型随机变量的定义．

（三）能力层面

1．具有一定的数学抽象的能力；

2．具有一定的数学建模的基础．

根据以上三个方面的分析，在学生已有的认知基础的条件下，学生可以自主利用古典概型计算概率的公式完成求基本事件的概率．在具体操作过程中，需要老师的引导和帮助．教学难点：理解离散型随机变量分布列的概念，理解分布列对于刻画随机现象的重要性．四、教学策略分析

1．《高中数学课程标准》倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习方式．根据本节课的教学内容和学生自主学习能力相对比较强的特点，以问题串驱动整个课堂的进行，采用启发、引导、探究相结合的教学方法．

2．本节教学内容的脉络是：复习旧知，引入新课——研究实例，抽象概括——探索性质，辨析概念——数学建模，两点分布——实际应用，解决问题——课堂小结，反思提升.

首先对上节课已经学习的随机变量的概念加以回顾，并进一步提出后续问题，即“我们更关心随机事件发生的可能性有多大，即随机变量取不同值的概率分布情况是怎样的”，以开门见山的方式提出问题，引发学生的思考.然后对于如何解决这个问题，以三道实际问题“掷骰子”、“掷硬币”、“摸次品”为背景，启发学生寻求解决问题的方法．类比函数的表示方法，研究离散型随机变量分布列的表示方法，进而抽象概括随机变量分布列的概念；探索离散型随机变量的性质，并辨析概念；通过举例，掌握两点分布的分布列模型及其应用；在解决实际问题的过程中，使学生加深对有关数学概念本质的理解，认识数学知识与实际的联系.利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象，通过类比、推广、特殊化等一系列思维活动，体会统计思想，学会用统计思想分析和处理随机现象的基本方法.

3．在探索两点分布和解决实际问题的过程中，通过小组合作交流，同桌协作探究的方式，借助图形计算器等信息技术手段，为学生的数学探究与数学思维提供支持完成调动学生学习的积极性和主动性，培养学生的探究精神及协作意识，使学生真正体会数学抽象、数学建模思想，并能体验成功的喜悦.

五、教学过程

活动一：研究实例，抽象概括

研究问题1：求下列随机变量取各个不同值时的概率：

（1）抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数；

（2）掷一枚均匀的硬币，向上一面的结果；

（3）在含有5件次品的100件产品中，任取3件，则其中含有的次品数.

师生活动：

教师提问，学生思考回答．从复习旧知入手，引入新课．

设计意图

以三个贴近学生生活的实例，复习“离散型随机变量”的概念，立足学生的思维起点，注重在学生的“最近发展区”内设置问题，便于学生发现规律，提出问题. “低起点”为本节课学生的高参与度奠定了基础．

研究问题2：如何表示上述三个实例中从随机变量到概率的映射？

师生活动：

教师展示课件，类比函数的三种表示方法，分别对这三组映射进行表示，并说明三种方法的特点.

设计意图

从学生感兴趣的实际问题入手，轻松的进入课堂，不知不觉地进入数学的情境中.表格在描述掷骰子这个随机试验的规律中起着重要作用，为更好地理解随机变量分布列的概念做好铺垫. 师生活动：

分布列可以帮助我们来解决一些实际问题.比如，“掷骰子”试验中“向上点数小于3”的概率，“摸次品”试验中如何求解“至少1件次品”的概率（两种方法）.明确分布列完全描述了这个随机变量所刻画的随机现象.从这里可以完整地反映随机事件发生的概率分布状况.

设计意图

通过对事件之间关系的分析，不仅使随机变量概念在学生头脑中进一步升华，更体现了随机