第三章 静定平面桁架解剖

b. 折弦桁架；
（2）按照竖向荷载是否引起水平反力（推力）分为：
a. 梁式桁架（无推力桁架）；
b. 拱式桁架（有推力桁架）。
（3）按几何组成方式分为： a. 简单桁架：由一个铰结三角形依次增加二元体
而组成的桁架；
b. 联合桁架：由简单桁架按基本组成规则而联合
组成的桁架；
c.复杂桁架。
返6回
平行弦桁架
返7回
折弦桁架
返8回
三角形桁架
返9回
梁式桁架
返10回
拱式桁架
返11回
C
A
B
D
E
联合桁架
返12回
§4－2 结点法
1. 求桁架内力的基本方法：结点法和截面法。 2. 结点法： 所取隔离体只包含一个结点，称为结点法
3. 预备知识： 在计算中，经常需要把斜杆的内力S分
解为水平分力X和竖向分力Y。
2 .截面法据所选方程类型的不同， 又分为力矩法、投影法。
返19回
以例说明
Ⅰ
（1）力矩法
设支反力已求出。 求EF、ED、CD三杆的 内力。
Ⅰ RA
作截面Ⅰ-Ⅰ，取左部分
为隔离体。
RB
SCD
M
0
E（拉）
h
X
EF
M
0
D（压）
H
ad
RA
SEF
YEF XEF
SED
SCD XED
d
YED
由得X由得由∑ERFM∑∑ARS×MMS－DACC=dDYE2DORR－0=Ed=DAA0－0PaRM有+1hP2AdRP0Edd1有有（－1×Aaa拉P+P2HP2P11dh×dP）2a－1(a2a0d+PP－22P2ddd2)S(P++a0C2XYdDhEEdFD=)H(0a=M+H020Dd返)2=0回0
a RA d
YEF
SEF
XEF
SED
SCD d
XED
YED
返21回
（2）投影法
Ⅱ
求DG杆内力 作Ⅱ—Ⅱ截面，
取左部分为隔离体。
Ⅱ
由∑Y=0 有
RA－P1－P2－P3+YDG=0
YDG=SDGsin=－(RA－P1－P2－P3)
YDG
上式括号内之值恰等于相
XDG
应简支梁上DG段的剪力，故
此法又称为剪力法。
S
则由比例关系可知
Y
X
S X Y
L Ly
L Lx Ly
在S、 X、Y三者中，任知其一
Lx
S
便可求出其余两个，无需使用
三角函数。
返13回
4. 结点法计算举例
（1）首先由桁 架的整体平衡条
HB=12B0kN +60
件求出支反力
45 30
D
+60
40
（2）截取各结 HA=120AkN 60
点解算杆件内力
（2）各杆轴都是直线，并在 同一平面内且通过铰的中心；
（3）荷载只作用在结点上 并在桁架平面内。
实际结构与计算简图的差别（主应力、次应力返3）回
铰
返4回
3 .桁架的各部分名称
上弦杆
腹杆
竖杆 斜杆
节间长度d
跨度 L
下弦杆
返5回
4. 桁架的分类
（1）按外形分为：
a. 平行弦桁架； c. 三角形桁架。
S1 S3
S4
S2
图c X形结点
S2 S4
图d K形结点 返17回
7 .零杆的判断 例1
000 0
0
0 0
00
0
8. 几点结论
000
（1）结点法适用于简单桁架，从最后装上的结点 开始计算。
（2）每次所取结点的未知力不能多于两个。
（3）计算前先判断零杆。
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§4－3 截 面 法
1. 截面法的概念： 截面法是作一截面将桁架分成两部分， 任取一部分为隔离体（含两个以上的结点 ），用平衡方程计算所截杆件的内力 （一般内力不超过三个）。
RA
返22回
3 . 几点结论
(1) 用截面法求内力时，一般截断的杆件
一次不能多于三个(特殊情况例外)
(2) 对于简单桁架，求全部杆件内力 时
，应用结点法；若只求个别杆件内力，用
截面法。
(3) 对于联合桁架，先用截面法将联合杆
件的内力求出，然后再对各简单桁架进行分
析(见图)。
返23回
ⅠC
A
B
D ⅠE
返24回
§4－4 截面法和结点法的联合应用 结点法与截面法各有所长，据具体情况选用。有些情
况下，截面法和结点法联合使用，更为方便。举例说明。
例5—1 求桁架中a杆和b杆的内力。
解：（1）求a杆的内力
Ⅰ
b Ya
左作部Ⅰ为S－a隔Ⅰ取离截有K体点面，为，S有a并隔=－离四取S体c
a
K个未知力尚或不能Ya求=－解Y。c
15kN
15kN
+15kN
5. 计算中的技巧
当遇到一个结点上未知力均为斜向时，为简化计算：
(1)改变投影轴的方向 由∑X=0 可首先求出S1
B A
Cd
Y1 X1 B
r
P
S1
A
S2 x
C
(2)改用力矩式平衡方程 将力S1在B点分解为X1、Y1
由∑MC=0
一次求出
X1
Pd h
返15回
6 .几种特殊结点及零杆
-120 C -20 VA=45kN 15kN
E 20
F -20
15kN
G
15kN
4m
4m
4m
取XSGG结E分架次GES点G开析，装FG始桁由入隔计Y架 基 新离GG算E的 本 结体。几 三 点（何 角 构由由及再S到最故F或组形成C∑比由=结后以由-然A成。2例Y∑0B点到此kA后=F：由N关XC0结结二BS依=此最按系F点时E02可点结次=0桁后二求+k开，1N得点A可取架装5元得k时始只S的N得结为入XS体GY，）有EEE平ED点SC简的=C=规=轴=一G+1-衡F-46单结YXF53则00力0个、=k×GGk条kN点桁NE-依EN53均未EX==件1=、G1E5已2知进E55D=求力4k3k+行-1、NN=25出S2(k校+0（拉CNB02返，k0Ak计核1拉k)N，4N回N算。(）(压拉。）)
1
3.4 静定平面桁架的计算
§4-1 平面桁架的计算简图 §4-2 结点法 §4-3 截面法 §4-4 截面法和结点法的联合运用 §4-5 各式桁架比较 §4-6 组合结构的计算
2
§4—1 平面桁架的计算简图
1. 桁架：结点均为铰结点的结构。 2. 桁架计算简图的基本假定 （1）各结点都是无摩擦的理想铰；
c
Ⅰ Yc
3P
3P
为体两3P－此，个P2， 求 之S－c 可 出 间P再据－取 其 的由∑P其 一 关 Y+ⅠY=它 或 系a－0－有Ⅰ隔 其 。Y截c离 中=0面
即
P 2 +2Ya=0
Ya=－
P 4
（1）L形结点
当结点上无荷载时: S1=0, S2=0
内力为零的杆称为零杆。
（2）T形结点
当结点上无荷载时: S3=0
（3）X形结点
当结点上无荷载时: S1=S2 , S3=S4
（4）K形结点
当结点上无荷载时: S1≠S2 , S3=－S4
返16回
S1
S1
S2
S2
图a L形结点
S1
S3
S3
图b T形结点