正数和负数 有理数

B
（左）红绳结(右） A
你会读温度计吗？
-
B
(1)温度计刻度的正负是怎样
A
规定的？以什么为基准？基准
刻度线表示多少摄氏度？ (2)每摄氏度两条刻度线之间 的距离有什么特点？
-
C
-
-
观察下列图形，指出哪条直线画 得正确，其余错在哪里？
A 123
B
-1 0
12
C -6 -4 -2 0 2 4 6
D -2 -1
解:
－5
●
－5 －4
－3 －2 －1
－2.5
●
－3 －2 －1
0 1 2 345
01
●
●
012
4
1 2
●
345
注意: ①把点标在线上; ②把数标在点的上方, 以便观看。
例 2 在下面数轴上，A,B,C,D各 点分别表示什么数？
.D C. B.A. Nhomakorabea—2
—1
0
1
2
解: (1)A 点表示2;
(2) B 点表示0.25;
正整数
有
整数 零
负整数
理
正分数
数
分数
负分数
如果按性质（正数、负数）来分类 又该怎样来分呢？
正整数
正有理数
正分数
正数集合
有理数
零
负有理数
负整数 负分数
负数集合
知 1、把下列各数填入相应的集合
识 应 用
内。
12／7，-3.1416，0，2008，-8／5， -0.23456，10%，10.1，0.67，-89
分数
新 课
我们学过的数：
讲
解 正整数：如1、2、3……
整 数
零：0
负整数：如-1、-2、-3 ……
正分数：如1／2、2／3、0.15…… 分 数
负分数：如-5／2、-1／7、-0.5……
正整数、零、负整数统称为 整。数 正分数、负分数统称为 分数 。
整数 和 分数 统称为 有理数 。
请同学们想一想：有理数可以怎样分类呢？
12／7 10%
2008 0.67
……
10.1
-3.1416 -8／5
-0.23456
-89
……
正数集合
负数集合
0 2008 -89
……
整数集合
12／7 -3.1416 -8／5 -0.23456 10% 10.1
…0.…67
分数集合
2、下列关于零的说法，正确的有
（ B）
①0是最小的正整数
②0是最小的有理数
0
1
√
E -1 -2 0 1 2
单位长度 原点
—3 —2 —1 0 1 2 3
正方向
1、什么是数轴？
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
2、议一议：怎样画数轴？
① 画直线，定原点。 ② 从原点向右(或上)的方向为正方向,从原点向左(或 下)为负方向。 ③ 选取适当长度为单位长度。
④ 在数轴上标出1、2、3、—1、—2、—3等各点。
(3)C点表示—0.75； (4) D点表示—1.5
数轴上表示数２的点在原点的＿右＿边，与原 点的距离是＿２＿个单位长度；表示－２的点在原 点的＿左＿边，与原点的距离是＿２＿个单位长度．
一般地，设ａ是一个正数，则数轴上表示数 ａ的点在原点的＿右＿边，与原点的距离是＿ａ＿个 单位长度；表示－ａ的点在原点的＿左＿边，与原 点的距离是＿ａ＿个单位长度．
2、判断：
①数轴上的点只能表示整数。
（)
②两个不同有理数，可用数轴上同一个点表示。（ ）
③5可用数轴上原点左边第5个单位的点来表示。（ ）
4、先画出数轴，再在数轴上表示：
－4，＋2，0，－1
1 4
，－2，3.5
－4 -4 -3
-1
-2 4
-2 -1
0 ＋2 3.5
01 2 3 4
1.2.3 相反数
注意：到原点的距离相等。
情景引入
有两位同学背靠背，一人向前走5步，一人向 后走5步。如果向前为正，向前走5步，向后走5步， 分别记作什么？
七年级 数学 第一章 有理数
1.2 有理数
1.2.1 有理数
课 前
1、小明在书上看到，冬日的
导 一天，某地的最高气温为
入 15℃，最低气温达到-12℃，
平均气温是0 ℃，这里面的数
是什么数？
15 是正数, -12 是负数 0 既不是正数也不是负数
2、 3／4，-1／2 ，0.2， -0.5，它们又是什么数呢？
课
堂 小
这节课我们的收获：
结
1、有理数的概念。 2、有理数的分类。（2种分类方法）
1.2.2 数轴
《你能解读吗》 古代部落酋长上任时先在绳上打了个红绳结
表示财物往来从0开始，如捕获一只羊在红绳 结右边顺次打一个结，每向其他部落借一只羊 就在红绳结左边顺次打一个结，你能解读如图 所示A、B两处绳结的含义吗？
-3 -2.5 -2
2 2.5 3
- 3 -2 -1 0 1 2 3
2、观察所画的数轴及表示的点回答下列问题：
（1）3与-3分别在原点的 右边 和 左边 。它
们到原点的距离为： 3个单位长度
。
（2）数轴上与原点距离是2 的点有 2 这些点表示的数是 2和－2 。
个，
归纳
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的 距离是a 的点有 两 个，它们分别在原点的 左侧和右侧 ，表示 -a和a ，我们说这两点 关于 原点对称 。
③0不是负数
④0既不是正数也不是负数
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
3、判 断
（1）0是整数（√ ） （2）自然数一定是整数（√ ） （3）0一定是正整数（×） （4）整数一定是自然数（×）
合作交流
4、如果用一个字母表示一个 数，那a可能是什么样的数？ 一定是正数吗？
答：不一定，a可能是正数， 可能是负数，也可能是0。
课堂小结
1、数轴的意义： 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线
叫数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度
2、数轴的画法。
3、所有的有理数都可以用数轴上的点来示， 原点右边的数是正数，原点左边的数是负数， 0是正负数的分界限。
反馈测评：
1、填空： ①规定了 原点、 正方和向 单位的叫长数度轴。 ②在数轴上，原点右边的数都是 正数，原点左边的 数都是 负数。
..
—3 —2 —1 0 1 2 3
议一议：
1、如何用数轴上的点来表示分数或小数？ 如：1, 1.5，-2, -2.5 — — 怎样表示。
2、所有有理数都可以用数轴上的点来表吗？
所有的有理数都可以用数轴上的点表示!
例1：在所给数轴上画出表示下 列各数的点。
1，－5，－2.5, 412 , 0
－5 －4
复习巩固
1、数轴的三要素：原点、正方向、长度单位
2、画数轴时要注意以下四点：
（1）画直线. （2）在直线上取一点作为原点. （3）确定正方向，并用箭头表示. （4）根据需要选取适当单位长度.
3、数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
温故知新
1、画数轴,在数轴上表示出以下各点:
2，- 3， 2.5， -2.5， -2， 3