《电动力学(第三版)》静磁场chapter3_5

1
H0R
cos
H 0 R03 2R2
cos
,
2
3H 0 2
R cos
因于生此外的球磁磁磁内化场场磁强H(V场度为0 强加为球度上体M为一积个)H.磁2 H矩 223mH0,23因H球40.内3R上03B式2 23表H示0 0M球外MH磁V2场产等0 ,
球面上的超导电流线密度由
en
M
s给出:
释迈斯纳效应.
超导体电磁性质方程
描述超导体现象的超导体电磁性质方程为
J s
E
t
Js B
nse2 me
J
n
E
J Jn Js
两个方程的系数应该一致，因为：
t
(
Js)
1
B t
1
E
Js t
1E
0
Js t
1E
为任意标量场
欲与伦敦第一方程自洽, 应该取：1 , 0
第三章 静磁场
§3.5 超导体的电磁性质
内容概要
1. 超导的基本电磁现象 2. 超导体的电磁性质方程
1 超导体的基本电磁现象 R/ 0.15
1911年，昂纳斯发现超导现象. 0.10
超导电性：电阻率为零，电导
率为无穷大
0.05
0 4.00 4.10
4.20
4.30
T/K 4.40
开始出现超导电性的温度称为临界温度TC. 在TC 以上, 物体处于正常态,在TC以下为超导态.
n ns nn
超导电子是结成库珀对的电子(L. N. Cooper,1957). 库珀电子对具有相反的动量，总动量为零. 库珀对形成必须借助晶格振动(声子),形成引力而关联.
所有库珀对凝聚于相同的量子态，库珀对的能量比自 由态要低.
超导体内 n ns nn
J Js Jn
me
Js t
（3）迈斯纳效应的解释
对恒定电流, J Js
B
J
J
s
B B 2B
2B Js
Js B
2B
1
2L
B
λL
B 0
1
如果假定超导体占满z＞0的上半空间, 并设磁场沿
x轴方向, Bx=B(z), 则
d2B dz 2
1
2L
B,
B(z) B(0)ez /L
子互相有着强的关联,导致电磁场与某一线度 范围
内的超导电流发生相互作用. 皮帕首先提出了相干长
度 的概念,并对伦敦理论作了非局域的修正.
根据非局域理论,超导体内存在两个特征线变:伦
敦穿透深度L和相干长度. 这两个长度的相对大小
决定着超导体的性质.
(i) 第一类超导体(L<<). 这类超导体伦敦方程不成
相切.
超导体是完全抗磁体
可以将超导电流视为磁化电流,超导体视为磁介质.
B H 0
B 0(H M ) 0
M H
0 (1 M ) 0
或 M 1
超导体是完全抗磁体，超导电流源于外加磁场.
两种描述方式：
（1）超导电流为自由电流，磁导率 0. （2）超导电流为磁化电流，磁导率 0.
绝缘体在磁场中运动，几乎没有什么阻碍. 导体呢？理想导体呢？会有什么样的不方便之处？
在电磁场中运动的理想导体，欧姆定律为
J (E u B)
u
导体静止参考 系中电场
E uB 0
理想导体中的磁通冻结
dd理t 想dd导t S体B 中dS任 一S 回Bt路 d包S 围 L的B磁 (u通 变dl化) ：
S
(
E)
dS
L
(u
B)
dl
LE
dl
L
(u
B)
dl
L (E u B) dl 0
B
L
S
dl
u
不管磁场如何变化、回路如何运动或者回路产生
形变，由理想导体构成的回路包围的磁通量保持不变，
这就是 磁通冻结 效应.
理想导体要求内部磁通不变，但不要求为零.
理想导体球在磁场中运动图像
2. 超导体的电磁性质方程 (1)伦敦第一方程 解释超导电性 超导现象的二流体唯象理论:超导体中，传导电子可以 分成两类：超导电子(密度为ns)和正常电子(密度为nn) 则超导体内的传导电子密度
0 H0 x H0R cos
1
H0R cos
b R2
cos
2 R cos
边值关系式在球面R=R0上, 有
H1t H2t ,
B1n B2n 0
用磁标势表出边值关系为
1 2 ,
1 0
R
R R0
H0R0
b R02
aR0,
பைடு நூலகம்
H0
2b R03
0
a 3H0 ,
b H0R03
2
2
完全抗磁性
例1 超导球体置于均匀外磁场 H中0 ,求磁场和超导面电流分布.
解：第二种观点：没有自由电流, 在超导体外和超导体内, 都可
以用磁标势来描述磁场. 磁标势满足拉普拉斯方程
21 0 , 22 0
其中1和2分别代表球外和球内的磁标势. 采用球坐标系, 取 极轴沿外场方向, 原点在球心上. 均匀外磁场 H0的磁标势为
度不超过HC, 则 B不能进入超导体内.
(2) 处于正常态的物体放置
在物磁体场转内 变为,当超温导度态下时降,使B
被排出超导体外.
迈斯纳效应与超导电性 是相互独立的效应.
T TC
正常相
T TC
超导相
理想导体欧姆定律
超导体，其电阻为零，也可以称为理想导体： .
超导体不能简单地看作理想导体的极限！
dv dt
ns
J n
eE
e dv
dt
E
nse2
E
me
伦敦第一方程
(超导体的欧姆 定律) 稳态情况: JS 0
t
Js
E
Js t E0
nsev
nse2 me
E
Jn 0
无电场时仍可以存在电流——超导电流.
超导电流完全来源于超导电子的贡献.
Js J0
(2) 伦敦第二方程 解释超导体的磁性
临界温度与外加磁场相关，或说临界磁场与温度 相关:
HC (T
)
HC (0)1
T TC
2
H
Hc
正常相
超导相
T Tc
迈斯纳(Meissner)效应
1933年迈斯纳发现超导体的完 全抗磁性. 任何情 况下，处于超导态的物体内部有 B 0 . (1) 处于超导态的物体 ，当加上外磁场时,只要磁场强
当超导体外部有磁场时,迈斯纳效应指出超导体内部 B 0 .
H2t H1t
磁场不可能在超导体内侧紧贴表面处变为零,它必存在于超导体
表面一薄层内.
B J
除了麦克斯韦方程组外,在超导体内还有另一个磁场与电流互相
制约的关系 伦敦第二方程
Js B
若超导体中的电流产生的磁场总是抵消外加磁场，则可以解
en H2 H1 s
其中H2为边界上真空一侧的磁场强度, H1为超导 体一 侧在面
电流 流过 的区域内的磁场强度.由迈斯纳效应, H1 B1 / 0.
由H2 B / 0 ,得
en
B
0s
en (B2 B1) 0
磁场的法向分量边值关系为B2n=B1n=0, 表示在边界上 B与界面
立，仍表现出迈斯纳效应. 当磁场H>HC时,超导态变为 正常态.
(ii) 第二类超导体(L>>). 在弱磁场中, 伦敦方程成
立, 超导体表现迈斯纳效应, 在其内部 B 0. 当磁场增 强至超过第一临界磁场HC1时, 磁场开始以量子化磁通 线形式进入超导体内. 在磁通线内为正常态,磁通线之 间仍为超导态. 由于超导区域是连通的, 物体仍保持超 导电性. 当磁场再增强至超过第二临界磁场HC2时. 磁 场布满物体内部, 整个物体转变为正常态. 这类超导体 有较高的临界磁场HC2,能通过较强的超导电流,因而有 重要的实际应用.
s
en
M
en
H2
er
3 2
H0
3 2
H0
sin
e
磁感应强度 B如图所示
超导磁体
超导体环可以构成磁体
正常相 T TC
加外磁场T TC
超导磁体 T TC
超导体应用： 屏蔽磁场、压缩磁通、磁悬浮、储能 ……
（4）非局域理论 第一类和第二类超导体
伦敦方程是局域方程，一点上的超导电流只和该 点邻域上的电磁场直接发生作用. 但是超导电子是 以电子对为单元凝聚于一个量子态中,不同点上的电
作
业
7
13
L－－穿透深度
B, Js
2Js
1
2L
Js
超导体
L
O
z
超导体内部磁场指数衰减，若穿透深度很小，即 可以解释迈斯纳效应.
例题 求超导体的面电流密度 与s 边界上的磁感应强度
的B 关系.
面解电：因流为密s 超度 导0s体来J内s描的z述d电它z流.设只0超存J导在s 球于0占表e据面z z薄L>d0层z的内上,半我L空们Js间可0.以有用