初二上册：尺规作图

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(完整版)八上数学尺规作图归纳总结

八上数学教师辅导讲义学员编号：年级：新初二课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：赵老师课题尺规作图授课日期及时段教学目的教学内容一、知识梳理（一）尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

（二）五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；已知：如图，线段a .求作：线段AB,使AB = a . 訂〈己知）作法：A 1H p①作射线AP;:作线段等干记知线段）②在射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。

2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；已知：如图，线段MN.求作：点O,使MO=NQ即0是MN的中点）作法：完美WORD 格式.整理①分别以M N为圆心，大于1/2MN的相同线段为半径画弧，两弧相交于P, Q;②连接PQ交MN于O.则点O就是所求作的MN的中点。

（试问：PQ与MN有何关系？）4、作已知角的角平分线；已知：如图，/ AOB求作：射线OP,使/ AOP=Z BOP （即卩OP平分/ AOB 。

作法：①以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA OB于M N;②分别以M N为圆心，大于1/2MN的相同线段为半径画弧，两弧交/ AOB内于P;③作射线OP则射线OP就是/ AOB的角平分线。

5、过一点作已知直线的垂线；①以已知点为圆心，以任意长为半径作弧，交直线于②分别以A、B为圆心，以大于1/2AB长为半径分别作弧,两弧分别交于点M点N;③连接MN则直线MN为所求作的直线。

6、过直线外一点作直线的平行线（三）尺规作图拓展（1）已知三边作三角形。

已知：如图，线段a, b, c.求作：△ ABC 使AB = c , AC = b , BC = a.作法：（作线段的中点）（作角平分线）B两点;--------------------- b（巳知）（已知三边作三凭形）作线段AB = c ;以A 为圆心b 为半径作弧，以 B 为圆心为半径作弧与前弧相交于 C ;连接AC, BG则厶ABC 就是所求作的三角形。

新人教版数学八年级上册：尺规作图(共10张ppt)

'
' '
Ａ’
A O B 就是所求作的角.
' ' '
基本作图3 平分已知角
已知：∠AOB 求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC 作法：1、在OA和OB上， B 分别截取OD、OE，使 OD=OE
2、分别以 D 、 E 为圆心， 1 以大于 2 DE 的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C 3、作射线OC OC就是所求作的射线
E C
O
D
A
已知：线段a，b（a﹥b）求作：一条线段，使它等于2a-b.

a
b

作法： 1.画射线AE. 2.在射线AE上顺次截取AB=BC=a. 3.在线段AC上截取CD=b. 线段AD就是所要画的线段.
A B D
C
E
基本作图2
作一个角等于已知角
作一个角等于已知角
已知：∠AOB. ' ' ' ' ' ' A O B ,使A O B AOB. 求作：
新人教版2019学年数学八年级
尺规作图(一)
教学目标:
1.了解什么是尺规作图. 2.能够用尺规完成下列基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线.

尺规作图：在几何里，把只用直
尺和圆规画图的方法称为尺规作图.
基本作图：最基本、最常用的尺规
作图，通常称为基本作图.
基本作图1 作一条线段等于已知线段.

B
O
A

作法: 1.作射线ＯＡ.ＤFra bibliotek'
'
2.以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C ，交OB于D. ' 3.以点O 为圆心，以OC长为

青岛版八年级数学上册课件：1.3尺规作图 (共24张PPT)

1. 你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并写出作法。
a
b
分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”，会发现是“已知两边及夹角求作三角形”，所以按照此方法作图。
已知：直角，线段a，b
求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b
作法：
D
(1)作∠DCE=90°
1.基本尺规作图有哪些?
①作一条线段等于已知线段; ②作角的平分线
③作一个角等于已知角;
2.你会作已知哪三个元素的三角形,而且使作出的三角形唯一?
已知元素
全等三角形条件
三边
(SSS)
两角及夹边
(ASA)
两边及其夹角
(SAS)
两角及其一角的对边
(AAS)
已知元素只要符合三角形全等条件的,就能作出三角形, 而且三角形是唯一的.
m
求作：以m为边长的等边三角形。试根据下面的作图语言完成作图：
（1）作线段AB=m,
（2）分别以A、B为圆心，m长为半径画弧，两弧在射线AX 同侧相交于C;
（3）连接AC、BC；
∴ABC 即为所求。
选一选
D 1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（
）
A、已知三边
B、已知两边及夹角
C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角
4. 在3的基础上逐步向所求图形扩展。
3．已知三角形的三边，求作这个三角形．
已知：线段a，b，c．
a
bc求作：△AB来自，使AB=c，AC=b，BC=a．
（1）请写出作法并作出相应的图形．
（2）将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？

八年级上册数学 1.6尺规作图课件(共14张PPT)

选一选
1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（
A、已知三边
D
（
）
B、已知两边及夹角
C、已知两角及夹边
D、已知两边及其中一边的对角
2、利用尺规不可作的直角三角形是
C D
）
A、已知斜边及一条直角边 B、已知两条直角边
C、已知两锐角 D、已知一锐角及一直角边（）
3、以下列线段为边能作三角形的是
A、2厘米、3厘米、5厘米
两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)
已知三角形的三边求作三角形
设置疑问作法示范
A
已知:线段a,b,c
a
b c
求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c
作法
(1)做线段BC＝a, (2)以C为圆心, b为半径画弧 (3)以B为圆心, C为半径画弧两弧相交于点A
B
C
M
(4)连接AB,AC
5厘米
C
作业布置：
39页作业题１－5，第6题选做
竞赛趣味题已知：线段m，n,锐角∠α
m n α
求作：△ＡＢＣ，使ＡＢ＝m，，角平分线ＡＤ＝ n
K CN
P D
（3）分别以B，K为圆心，大于BK的距离一半的交 AM 于 B ，交 AN 于 K (5) 在射线 AP 上截取 AD ＝ n （ 1 ）作∠ MAN ＝ ∠ α （ 2 ）以 A 为圆心， m 长为半径画弧连接 4 ）作射线 BD 并延长交射线 AP AK 于点 C 长为半径画弧，两弧交于P点
C、1厘米、2厘米、 3厘米
ห้องสมุดไป่ตู้
B、4厘米、4厘米、9厘米
D、2厘米、3厘米、4厘米
拓展练习

华东师大初中数学八年级上册尺规作图知识讲解精选

尺规作图知识讲解【学习目标】1．知道基本作图的常用工具，能正确、熟练的运用尺规作图的叙述语言，并会用尺规作常见的几种基本图形；2．根据三角形全等判定定理，掌握用尺规作三角形及作一个三角形与已知三角形全等；【要点梳理】要点一、基本作图1.尺规作图的定义利用没有刻度直尺和圆规作图，简称为尺规作图.要点诠释：尺规作图时使用的直尺是不能用来进行测量长度的操作，它一般用来将两个点连在一起.圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度或一个任意的长度.2.常见基本作图本套教科书设计的基本尺规作图包括： 1.作一条线段等于已知线段； 2.作一个角等于已知角； 3.作一个角的平分线； 4.作一条线段的垂直平分线； 5.过一点作已知直线的垂线.要点诠释：1.要熟练掌握直尺和圆规在作图中的正确应用，对于作图要用正确语言来进行表达；2.本节中继续学习用直尺、圆规做一条线段等于已知线段、一个角等于已知角、作一条线段的垂直平分线等.要点二、根据三角形全等用尺规作三角形根据三角形全等判定定理，应用基本尺规作图作三角形以及作一个三角形与已知三角形全等. 【典型例题】类型一、基本作图1、（2014秋?太谷县校级期末）如图，已知线段a、b，求作一条线段使它等于2a+b．【思路点拨】首先画一条射线，再在射线上分别截取a，b即可得出等于2a+b的线段．【答案与解析】解：如图所示：AB即为所求．此题主要考查了简单作图，关键是掌握作一条线段等于已知线段的作法．【总结升华】．举一反三：【变式】已知线段a、b、c，用直尺和圆规作出一条线段，使它等于a+c-b．【答案】解：先在射线上作线段AB=a，画出线段BC=c，再在AC上截取AC=b，所以线段CD=a+c-b．如图所示：2、作图题（尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）如图，已知，∠α、∠β．求作∠AOB，使∠AOB=∠α+2∠β．【思路点拨】先作∠BOC=∠β，再以OC为一边，在∠BOC的外侧作∠COD=∠β，再以OB为一边，在∠BOD的外侧作∠AOB=∠α，∠AOD即是所求．【答案与解析】解：只要方法得当，有作图痕迹就给分，无作图痕迹不给分．【总结升华】此题主要考查作一个角等于已知角的综合应用．举一反三：【变式】请把下面的直角进行三等分．（要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）【答案】解：（1）以点B为一顶点作等边三角形；（2）作等边三角形点B处的角平分线．3、作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．【思路点拨】作∠MON角平分线和线段AB的垂直平分线，交点P即是所求．【解析】解：如图，【总结升华】此题主要考查角平分线和线段的垂直平分线的作法；注意角平分线到角两边的距离相等；线段垂直平分线上到线段两个端点的距离相等．举一反三：【变式】（2014?上城区校级模拟）数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置．（作图）不写作法，但要求保留作图痕迹．【答案】解：如图，点P就是要找的点.类型二、作三角形4、已知∠α和线段a和b，作一个三角形，使其中一个角等于∠α，且这个角的两边长分别为a 和b．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作、保留作图痕迹）已知：求作：【思路点拨】先作∠ACB=∠α，然后以点C为圆心，以a长为半径画弧，与边BC相交于点B，再以点C为圆心，以b的长为半径画弧与CA相交于点A，连接AB即可得解．【解析】解：已知：∠α，线段a，b，求作：△ABC，是∠C=∠α，BC=a，AC=b，如图所示，△ABC即为所求作的三角形．作一条线段等于已知主要利用了作一个角等于已知角，本题考查了复杂作图，】总结升华【．线段，都是基本作图，需熟练掌握．举一反三：和α，且两角的夹及线段【变式】已知∠αb，作一个三角形，使得它的两内角分别为边为b．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作和结论，保留作图痕迹，不写作法）已知：求作：结论：【答案】解：已知：∠α，线段b；C=α，BC=b．，∠ABC求作：△，使得∠B=α结论：如图，△ABC为所求．5、（2016?门头沟区一模）阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小明解答如图所示：老师说：“小明作法正确．”请回答：（1）小明的作图依据是；（2）他所画的痕迹弧MN是以点为圆心，为半径的弧．【思路点拨】根据作一个角等于已知角的作法解答即可．【答案与解析】解：（1）小明的作图依据是SSS定理．故答案为：SSS；（2）他所画的痕迹弧MN是以点E为圆心，CD为半径的弧．故答案为：E，CD．【总结升华】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知作一个角等于已知角的作法及依据是解答此题的关键．。

青岛版八年级数学上册《尺规作图》PPT教学课件

1.作一条线段等于已知线段
如图，已知线段MN=a.
求作：求作一条线段等于a.
作法：
（1）作射线AB；
（2）以A为圆心，MN长为半径画弧，交射线AB于点C；
则线段AC 就是所要画的线段.
a
M
NA
第五页，共二十页。
CB
2.作一个角等于已知角
B
如图，已知∠AOB ，
求作一个角等于∠AOB.
O
A
作法：（1）画射线O′A′；
青岛版八年级数学上册《尺规作图》PPT教学课件
科目：数学适用版本：青岛版适用范围：【教师教学】
第一页，共二十页。
古希腊认为，所有图形都是由直线和圆弧构成的，圆是最完美的图形.他们确信仅靠圆规和直尺就可以绘出图形来.他们还认为，依据少量假设，通过逻辑把握的东西最可靠.
第二页，共二十页。
A．SAS
B．ASA
C．AAS
D．SSS
第十三页，共二十页。
4.如图,某人不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块,现在要到玻
璃店去配一块完全一样的玻璃,那么他最少要(
)
C
A.带①去
B.带②去
C.带③去
D.带①和②去
第十四页，共二十页。
拔尖自助餐
用尺规作图：任意画一条线段a，求作一条线段AB,使AB=2a.
1. 已知线段AB和CD，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB + 2CD.
所以EF就是所求作的线段.
第十一页，共二十页。
2 如图，已知∠A ，∠B，求作一个角，使它等于∠A+∠B.
所以∠CDF就是所求作的角.
第十二页，共二十页。
3.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明

初二上册尺规作图练习题

初二上册尺规作图练习题尺规作图是几何学的基础内容之一，通过使用尺和直尺进行作图，可以锻炼学生的观察力、逻辑思维和空间想象力。

在初二上册的学习过程中，我们也会接触到一些尺规作图的练习题，下面我将为大家介绍几道常见的练习题，以便更好地掌握尺规作图的技巧。

1. 作图题目：用尺规作图，将一个已知直径为AB的圆，分成互相垂直的四等分。

首先，我们需要明确题目的要求，即将已知直径为AB的圆分成互相垂直的四等分。

根据尺规作图的基本原理，我们可以从以下步骤着手解答这个题目：步骤一：作圆- 以点A为圆心，以AB的一半为半径，作圆弧，交AB于点C；- 以点B为圆心，以BA的一半为半径，作圆弧，交AB于点D。

步骤二：作直径- 连接BC和CD，分别以点B和点C为圆心，以BC和CD的长度为半径，作圆弧，交于点E；- 连接CE并延长至交AB于点F。

至此，我们已经完成了将已知直径为AB的圆分成互相垂直的四等分的尺规作图。

2. 作图题目：用尺规作图，求一个边长为AB的正方形的对角线。

本题要求通过尺规作图求解一个边长为AB的正方形的对角线。

以下是解题的步骤：步骤一：作正方形- 以点A为圆心，以AB为半径，作一个圆；- 以点B为圆心，以AB为半径，作一个圆；- 圆弧AB和圆弧BA交于点C和点D，连接AC、CB和BD。

步骤二：作对角线- 连接AB，将线段AB延长至相交于直线CE的点E；- 连接AE，即AE为所求的正方形对角线。

通过以上步骤，我们成功地利用尺规作图求解了一个边长为AB的正方形的对角线。

尺规作图是数学中重要的内容，掌握了尺规作图的基本原理和方法，我们能够更好地理解几何形体之间的关系，同时也提升了我们的观察力和逻辑思维能力。

通过不断练习尺规作图练习题，我们能够更加熟练地运用尺规工具进行作图，并且在实际问题中能够应用几何知识进行解决。

以上是初二上册尺规作图练习题的介绍，希望能够对大家的学习有所帮助，同时也希望大家能够继续努力，深入学习数学知识，提高自己的数学水平。

八年级上尺规作图常见题

学习资料八年级上尺规作图常见类型题在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图.最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图. 其中,直尺是没有刻度的;一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.以前学过的”作一条线段等于已知线段”,就是一种基本作图. 下面再介绍几种基本作图:1、作一条线段等于已知线段（七年级下）；2、作一个角等于已知角；（第36页）3、平分已知角；（第48页）4、过一点作已知直线的垂线；（第62页例1）5、作已知线段的垂直平分线；（第63页例2）第一类：用尺规作图作一个角等于已知角。

已知：∠AOB 。

求作：∠A ′O ′B ′=∠AOB 。

（只保留作图痕迹，写出结论，不写作图过程）第二类：用尺规作图作一个角等于已知角；例1：已知：∠AOB 。

角平分线的性质：求作：∠AOB 的角平分线。

练习： 1、（书本49页思考）如图，要在S 区建一个集贸市场，使它到两条路的距离相等，并且交叉点200m,这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1:10 000）2、如图，在直线MN 上求作一点P ，使点P 到∠AOB 两边的距离相等3、（书本55页第6题拓展）如图，三条笔直的公路将地面分成7块区域，是否存在到这三条公路距离相等的点，请用尺规作图做出这些点。

并证明这些点到这三条公路距离相等。

A OB A O B S学习资料第三类：用尺规作图过一点做已知直线的垂线。

（一）过直线上一点做这条直线的垂线；（二）过直线外一点做这条直线的垂线。

已知：点C 是直线AB 上的一点; 已知：点C 是直线AB 外的一点; 求作：AB 的垂线，使它经过点C. 求作：AB 的垂线，使它经过点C.四、用尺规作图作已知线段的垂直平分线垂直平分线的性质：例2、已知线段AB ；求作：线段AB 的垂直平分线。

练习： 1、（书本66页第10题）如图，路边有A 、B 两个小区，要在公路m 上修建一个公交车站，请问公交车站建在哪能使车站到两小区的距离相等？2、（书本66页第13题拓展）如图，在△ABC 中，确定一点使它到三个顶点的距离相等，并给于证明。

八上数学尺规作图归纳总结

（二）五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；已知：如图，线段a .求作：线段AB，使AB = a .作法：①作射线AP；②在射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。

2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；已知：如图，线段MN.求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.作法：①分别以M、N为圆心，大于1/2MN的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；②连接PQ交MN于O．则点O就是所求作的ＭＮ的中点。

（试问：PQ与ＭＮ有何关系？）4、作已知角的角平分线；已知：如图，∠AOB，求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。

作法：①以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；②分别以M、Ｎ为圆心，大于1/2MN的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；③作射线OP。

则射线OP就是∠AOB的角平分线。

5、过一点作已知直线的垂线；①以已知点为圆心，以任意长为半径作弧，交直线于A、B两点；②分别以A、B为圆心，以大于1/2AB长为半径分别作弧，两弧分别交于点M、点N；③连接MN，则直线MN为所求作的直线。

6、过直线外一点作直线的平行线（三）尺规作图拓展（1）已知三边作三角形。

已知：如图，线段a，b，c.求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.作法：①作线段AB = c；②以A为圆心b为半径作弧，以B为圆心a为半径作弧与前弧相交于C；③连接AC，BC。

则△ABC就是所求作的三角形。

（2）已知两边及夹角作三角形。

已知：如图，线段m，n, ∠α.求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n.作法：①作∠A=∠α；②在AB上截取AB=m ,AC=n；③连接BC。

八年级数学上人教版《尺规作图》课堂笔记

《尺规作图》课堂笔记
一、基本概念和定义
1.尺规作图：只使用圆规和无刻度直尺进行的作图方法。

2.基本作图：通过尺规可以完成的基本图形绘制。

二、尺规作图的基本步骤和要求
1.明确题目要求，确定需要绘制的图形。

2.选择合适的圆心和半径，用圆规进行作图。

3.使用无刻度直尺进行连线，完成图形。

4.标记必要的角度和长度信息。

5.检查图形是否符合题目要求，进行调整。

三、常见图形的尺规作图方法
1.等分线段：利用圆规和无刻度直尺将线段等分为指定份数。

2.作一个角等于已知角：利用圆规截取已知角两边等长线段，再在无刻度直尺上
画出等长线段，连接两端点得到所求角。

3.作已知线段的垂直平分线：分别以线段两端点为圆心，以大于线段长度一半为
半径画弧，两弧交于两点，连接这两点即为所求垂直平分线。

4.作一个角大于、小于或等于已知角：通过截取和比较已知角两边等长线段来得
到所求角。

四、注意事项
1.圆规使用时要固定好圆心，保持半径不变。

2.无刻度直尺只能用来进行连线和画直线，不能进行度量。

3.作图过程中要保持图形清晰、整洁，避免混淆。

4.完成作图后要进行检查，确保符合题目要求。

八年级上册尺规作图知识点

八年级上册尺规作图知识点尺规作图是中学数学最基础的一部分之一，也是非常重要的一部分。

在八年级上册，学生们将进行深入的尺规作图学习。

本文将介绍八年级上册尺规作图知识点。

第一部分：基础知识在学习尺规作图之前，需要了解一些基础知识。

首先是尺规作图的基本规则和对象。

尺规作图只能使用尺子和圆规，只能作直线和圆。

直线是通过尺子进行作图的，而圆是通过圆规进行作图的。

因此，尺规作图的基本规则是使用尺子和圆规，只能作直线和圆。

其次是尺规作图的基础术语。

直线和圆都有一些基础的术语。

直线上的点称为点，在直线上画出的小段称为线段，在直线上的两个点之间画出的直线称为线段。

圆的中心为圆心，圆的周围称为圆周，圆周上的点称为点。

第二部分：尺规作图的主要步骤尺规作图的主要步骤如下：1.画出给定的直线和圆。

2.通过尺规，从给定的直线或圆的一个点开始作出需要的线段或圆。

3.通过圆规，从圆心或圆周上的点开始作出需要的圆。

4.用尺规或圆规测量所画出的线段或圆的大小。

第三部分：尺规作图的基本构造在学习尺规作图时，需要了解一些基本的构造。

以下是一些基本的尺规构造：1. 画直线段：这是尺规作图中最基础的构造之一。

利用尺子可以快速精准地画出直线段。

2. 画平行线：利用尺子可以相对较容易地画出平行线。

3. 画垂直线：画出两条互相垂直的线通常被称为画出垂直线。

4. 作圆：圆可以通过圆规方便地作出。

圆的大小只需要通过圆规测量就可以得知。

5. 作垂线：利用圆规可以方便地作出垂线。

第四部分：尺规作图的高级构造在掌握了基础构造之后，学习尺规作图的高级构造就变得相对容易。

以下是一些高级构造：1.倍增线段：掌握倍增线段的构造可以快速且准确地将线段长度增大或减小。

2.三分线段：三分线段是尺规作图中另一个重要的概念。

掌握三分线段的构造可以将任意线段三等分。

3.求平均数：通过尺规作图可以快速求出一组数的平均数。

总结：尺规作图是中学数学的基础之一。

在八年级上册，学生将学习到更深入的尺规作图知识，如基础构造和高级构造。

人教版八年级上册中考复习之尺规作图

（2）连接CF，试猜想AB与CF的数量关系与位置关系。
D
A
E
B
C
小结： 1、五种基本作图的方法？依据？ 2、基本作图的应用。
温馨提醒：
注意保留作图痕迹。
你能完成吗？
如图，已和⊙O。 (1)请用尺规作图画出圆O的一个内接正方形ABCD. (2)若圆O的半径为4，求四边形ABCD的面积.
O
反思：（1）点在线上，方法也是要 A
先截取。
（2）从图中，你可以得到什
P
么结论？
C
B
5．作一个角等于已知角你能说说这样作的依据是什么吗？SSS
D
D’
C
C’
预测题：如图，在⊿ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，点E是 AC的中点. (1) 利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法） ①过点A作AM∥BC。 ②连接BE并延长交AM于点F。
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
一、基本尺规作图 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的平分线． 5、过一点作已知直线的垂线
两种类型！
作不等边三角形的高：先截取、再作所截取线段的垂直平分线。
4、过一点作已知直线的垂线
Rt△ABC中，∠C=900，P为AB上的一点，请用尺规作图：过点P作PM⊥AB，垂足为P，交BC于点M。
已知：如图，线段 a . 求作：线段BC，使BC = a.
a
B
C
P
2．作已知线段的垂直平分线.
B
C
1、等边对等角 2、三线合一 B

八年级数学上册4 尺规作图知识点解读：尺规作图素材华东师大

知识点解读：尺规作图“尺规作图”问题是几何学习的重要内容之一,那么如何学好“用尺规作线段和角”呢？一、理解“尺规作图”的含义1、只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图.显然,尺规作图的工具只能是直尺和圆规.其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等;圆规用来作圆或圆弧等。

值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在。

2、基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段;（2)用尺规作一个角等于已知角。

利用这两个基本作图,可以作两条线段或两个角的和或差.二、熟练掌握尺规作图题的规范语言1、用直尺作图的几何语言：①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连结两点××；或连结××；③延长××到点×；或延长(反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；2、用圆规作图的几何语言：①在××上截取××＝××；②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；③以点×为圆心，××的长为半径作弧,交××于点×；④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、× 。

三、了解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤：1、已知：当题目是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；2、求作:能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；3、作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程。

尺规作图初二上练习题

尺规作图初二上练习题尺规作图是几何学中的重要内容之一，通过尺和规这两种工具，可以实现诸多几何图形的精确绘制。

下面是一些初二上学期尺规作图的练习题，通过完成这些题目，可以更好地理解和掌握尺规作图的方法和技巧。

1. 作一个等腰三角形ABC，知道底边BC和顶角A的大小。

2. 作一个等边三角形XYZ，已知边长为a。

3. 作一个与已知直线平行的直线。

4. 作一个与已知直线垂直的直线。

5. 过已知点P作一条平行于已知直线的直线。

6. 过已知点P作一条垂直于已知直线的直线。

7. 作一个直角三角形，已知两条直角边的长度。

8. 作一个正方形，已知边长。

9. 过已知点P作一条经过已知点Q的直线。

10. 作一个与已知线段AB等长的线段。

以上是初二上学期尺规作图的一些练习题，通过动手实践这些题目，可以帮助同学们更好地掌握尺规作图的方法和技巧。

尺规作图在几何学中具有重要的意义，它不仅可以帮助我们准确地绘制各种几何图形，还可以培养我们的观察力、分析能力和解决问题的能力。

尺规作图的基本原理是通过尺上的刻度和规上的固定长度，结合直尺和圆规这两种工具，来绘制几何图形。

在作图过程中，需要注意以下几点：1. 清晰准确地标出已知条件。

在作图前，要仔细阅读题目，理解图形的已知条件，将这些条件清晰地标出来，为后续的作图提供依据。

2. 确定作图的步骤和顺序。

尺规作图一般需要按照一定的步骤和顺序进行，不可随意涂抹或直接描绘，要有条不紊地进行作图。

3. 使用规时要保持长度不变。

规上的固定长度是尺规作图的关键，要保证在作图过程中不改变规的长度，以保证绘制的图形准确无误。

4. 仔细检查作图结果。

完成作图后，要仔细检查绘制的图形是否符合已知条件和要求，确保没有错误。

通过反复练习和不断实践，同学们可以逐渐掌握尺规作图的方法和技巧。

在解决数学和几何问题时，尺规作图可以起到辅助的作用，帮助理解和解决问题。

同时，尺规作图也是培养同学们观察力、分析能力和解决问题能力的有效方法之一。

1.6尺规作图课件浙教版数学八年级上册

已知：线段AB. 求作：作线段AB的垂直平分线CD （直线CD交AB于O，使CD⊥AB，且AO=BO.）作法：(1)分别以点A、B为圆心， A 以大于AB一半的长为半径画弧，两侧弧的交点分别是C、D； (2) 连结CD. 直线CD就是所求作的直线.
C B
D
探究：为什么直线CD是线段AB的垂直平分线？
c
AC=b，BC=a.
作法：
A
(1) 作一条线段BC=a；
(2) 分别以B，C为圆心，以c，b为 B
C
半径画弧，两弧交于A点；
(3) 连接AB，AC，△ABC就是所求作的三角形.
课堂小结
尺规作图：在几何作图中，我们把只使用_圆__规__和_没__有__刻__度__的直尺作图的方法称为尺规作图. 概述下列尺规作图的步骤： ①作一个角等于已知角； ②作已知线段的垂直平分线.
证明：连结CA、CB、 DA、DB，
设AB与CD交于点O 由作法可得 AC=AD=BC=BD
AC＝BC
C
在△ACD和△BCD中
∠ACO＝∠BCO
AC＝BC
CO＝CO
AD＝BD
Aபைடு நூலகம்
O
B
∴△ACO≌△BCO(SAS)
CD＝CD
∴∠AOC =∠BOC,AO=B0
∴△ACD≌△BCD（SSS）∵∠AOC +∠BOC=180°
∴△OCD ≌ △O’C’D’（SSS） ∴ ∠A’O’B’=∠AOB
O
CA
B′ D′
O′
C′
A′
典例精讲
例1 已知: ∠α和∠β. 用直尺和圆规求作 ∠ABC, 使 ∠ABC=∠α-∠β.
作两个角等于∠α和∠β，且他们的一条边重合

人教版八年级数学上册13.1.2 尺规作图 (共13张PPT)

•
新课讲解
作法：（1）分别以点A和B为圆心，
以大于1 AB的长为半径作弧，
2
两弧交于C、D两点.
A
（2）作直线CD.
CD就是所Байду номын сангаас作的直线.
C B
D
特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点.
新课讲解
2 作轴对称图形的对称轴
【想一想】下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这
距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线.
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9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.1021.8.10T uesday, August 10, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。21:41:1121:41:1121:418/10/2021 9:41:11 PM
些对称轴呢？
l
作法：（1）找出五角星的一对
A
B
对称点A和B，连结AB．
（2）作出线段AB的垂直平分线l．
则l就是这个五角星的一条对称轴．
用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．
新课讲解
方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，就能得此图形的对称轴.
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15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月下午9时41分21.8.1021:41August 10, 2021
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16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021年8月10日星期二9时41分11秒21:41:1110 August 2021