1.2一定是直角三角形吗

练习2
角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如
图（b）所示，这个零件合格吗？
C
13
C
D
D
5
(a)
4
12 (b)
解：在A △ABBD中，AB2+AD2=9+16=25=ABD32，B
所以△ABD是直角三角形，∠A是直角。
在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是
直角三角形，∠DBC是直角。
90
90
120
60
120
60
25
150
12
13 150 30
24
30 15
17
180
180
0
0
5
7
8
从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么 这个三角形是直角三角形.
有同学认为测量结果可能有误差,不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗?
议一议：
理由一：锐角三角形和钝角三角形 三边 不满足a2 +b2=c2 .
理由二：例如以3和4为边构造三角 形,随着夹角的变大,第三边的长度 也变大,而根据勾股定理知道：夹 角是直角的时候,第三边长度是5, 因此,边长为3,4,5的三角形一定是 直角三角形.
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形.
思考题：
1、已知 a,b,c是三角形的三边长，a=m2－n2,
b=2mn,c=m2＋n2, (m、n为任意正整数,m>n）
试说明△ABC 为直角三角形.
2、若三角形ABC的三边a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c 试判断△ABC的形状.
∴ △BEF是Rt △
1.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm, 25cm，则这个三角形的面积是（ ）cm2 .
(A)250 (B)150 (C)200 (D)不能确定
A
2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9，
AD=12，AC=20，则△ABC是（ ）.
(A)等腰三角形
(B)锐角三角形
因此这个零件符合要求。
随堂练习
1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2， DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断 的？与你的同伴交流。
A 2 E 2 D 易知:△ABE，△DEF，△FCB
1
F
均为Rt△
4
由勾股定理知
3 BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，
B
4
BF2=32+42=25 C ∴BE2+EF2=BF2
2.三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式(a+b)2c2=2ab,则此三角形是: ( A ) A. 直角三角形; B. 是锐角三角形; C.是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形.
3.已知∆ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三 角形为___直__角__三角形, __∠__A__是最大角.
满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.
提问1 同学们还能找出哪些勾股数呢？
提问2 今天的结论与前面学习的勾股定理 有哪些异同呢？
提问3 到今天为止，你能用哪些方法判断一个 三角形是直角三角形呢？
• 勾股数的规律：
（1）短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数， 两边之和是短直角边的平方。即当a为奇数且a＜b时，如果b+c=a²， 那么a,b,c 就是一组勾股数.
问题1 在一个直角三角形中三条边满足什么样 的关系呢？
答：在一个直角三角形中两直角边的平方 和等于斜边的平方
问题2 如果一个三角形中有两边的平方和 等于第三边的平方，那么这个三角形是否就 是直角三角形呢？
下面有三组数分别是一个三角形的三边 长a,b,c:
①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.
）
2、由于0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形， 所以0.5，1.2，1.3是勾股数（ ）
填空：
1、已知 三角形的三边分别为5，12，13，则这个
三角形是（ 直角三角形
）
2、三条线段 m,n,p满足m2-n2=p2 ，以这三条线段 为边组成的三角形为（ 直角三角形 ）
课堂巩固练习
1.如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比 可能是（ B） A.3:5:7; B.5:4:3; C.1:2:3; D.1:4:9.
如（3、4、5）（5、12、13）（7、24、25） （9、40、41）„„
（2）大于2的任意偶数，2n(n＞1)都可构成一组勾股数分别是： 2n,n²-1,n²+1
如（6、8、10）（8、15、17）（10、24、26）等
登高望远
例．一个零件的形状如图（a）所示，
练习1
按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直
练习2
船长指挥船左传90°，继续航行70海里，
则距出发地250海里，你能判断船转弯后，
是否沿正西方向航行？
C 解:由题意画出相应的图形
AB=240海里,BC=70海里,
北
B
AC=250海里;在△ABC中
AC2-AB2=2502-2402
=(250+240)(250-240)
=4900=702=BC2
4.以∆ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得 到的面积是25,144，169,则这个三角形是 _直__角___三角形.
5.四边形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,
且∠ABC=900,求这个四边形的面积. D
A
BC
登高望远
2．一艘在海上朝正北方向航行的轮船，
练习1
在航行240海里时方位仪坏了，凭经验，
BD
C
(C)钝角三角形
(D)直角三角形
3.将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数
后，得到的三角形是（ ）.
(A)直角三角形
(B)锐角三角形
(C)钝角三角形
(D)不能确定
一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么?
判断：
1、由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以0.3，0.4，
0.5为边长的三角形不是直角三角形（
A
即AB2+BC2=AC2∴△ABC是Rt△
答:船转弯后,是沿正西方向航行的。
2.如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？
①②
④ ⑤
③ ⑥
答案： ④⑤是直角三角形 ①②③⑥不是直角三角形
小结： 1、如果三角形的三边长a，b，c满足 a2 +b2=c2，那么这个三角形是wenku.baidu.com角三角形。
2. 勾股数：满足a2 +b2=c2的三个正整数， 称为勾股数.
回答这样两个问题:
1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？
2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量 角器量一量，它们都是直角三角形吗？
实验结果： ① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形.