21.2 二次函数的图象和性质(第3课时)-课件

y=x2-2 …… 2
函数y=x2-2的图象 可由y=x2的图象 沿y轴向下平移2 个单位长度得到.
相同
-10
-5
-1 0 10
-1 -2
y
8
1 2 …… 14
-1 2 ……
6
函数y=x2-2的图象与
y=x2的图象的位置有什
么关系?
4
y=x2
函数y=x2 -2的图
2
象与y=x2的图象的
形状相同吗?
O
a>0 向上
a<0 向下
(0 , k) y轴
(0 , k) y轴
当x<0时， y随着x的增大而减小。 当x>0时， y随着x的增大而增大。
当x<0时, y随着x的增大而增大。 当x>0时， y随着x的增大而减小。
x=0时,y最小= k
x=0时,y最大= k
抛物线y=ax2 + k (a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过 上下平移得到.
21.2 二次函数的图像 和性质（第3课时）
y=ax2 (a≠0)
a>0
图
y
象
a<0 y
O
x
开口方向
Ox 向上
向下
顶点坐标
(0 ,0)
(0 ,0)
对称轴
y轴
y轴
增
当x<0时，
当x<0时,
减
y随着x的增大而减小。 当x>0时，
y随着x的增大而增大。 当x>0时，
性
y随着x的增大而增大。
y随着x的增大而减小。
例2.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2 -2 和y=x2 的图像
解: 先列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 -2 … 7 2 -1 -2 -1 2 7 …
y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
然后描点画图,得到y= x2 -2,y=x2的图像.
x ….. -2 y=x2 …… 4
函数y=x2+1的图 象可由y=x2的图 象沿y轴向上平移 1个单位长度得到.
相同
-10
-5
-1 0 10
21 y 8
12 14
25
y=x2+1
…… ……
6
函数y=x2+1的图象与y=x2的
图象的位置有什么关系?
4
函数y=x2+1的图象
与y=x2的图象的形
2
y=x2
状相同吗?
O
5
x 10
-2
(1) 抛物线y=x2+1,y=x2的开口方向、
上加下减
(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的 图象向 上 平移 5 个单位得到； y=4x2-11的图象可由 y=4x2的图象向 下 平移 11 个单位得到。
(2)将函数y=-3x2+4的图象向 下 平 移 4 个单位可得y=-3x2的图象；将 y=2x2-7的图象向上 平移 7 个单位 得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图 象向 上 平移 9 个单位可得到 y=x2+2的图象。
增大而 减小 ，
当x= 0 时，取得最 大 值，这个
值等于
5。
（5）抛物线y=7x2-3的开口 向上 ，
对称轴是 y轴 ，顶点坐标
是 (0,-3) ，在对称轴的左侧，y随
x的增大而 减小 ，在对称轴的右侧，
y随x的增大而
增大，
当x= 0 时，取得最 小 值，这个
值等于
-3 。
(6).二次函数y=ax2+c (a≠0)的图象经过
y＝ax2+k 图象 开口
a>0
a<0
y
y
(0,k)
o
x
开口向上
o (0,k) x
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
对称性 顶点 增减性
关于y轴对称
(0,k)
顶点是最低点 (最小值为k)
顶点是最高点 （最大值为k）
在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减
函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+k(a≠0) 的图象形状 相同 ，只是位置不同； 当k>0时，函数y=ax2+k的图象可由 y=ax2的图象向 上 平移 k 个单位得 到，当k<0时，函数y=ax2+k的图象可由 y=ax2的图象向 下 平移 |k| 个单位 得到。
增大而减小；
例2. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1 和y=x2 的图像
解: 先列表
x ….. -2 -1 0 1 2 …… y=x2 … 4 1 0 1 4
…
y=然1x2后+描点… …画图5,得到y2= x2＋11,y=x22的图5像. ……
x ….. -2 y=x2 …… 4
y=x2+1 …… 5
（3）将抛物线y=4x2向上平移3个单
位，所得的抛物线的函数式
是
y=4x2+3
。
将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单
位,所得的抛物线的函数式
是
y=-5x2-4
。
（4）抛物线y=-3x2+5的开口 向下 ，
对称轴是 y轴 ，顶点坐标是 (0,5) ，
在对称轴的左侧，y随x的增大
而 增大 ，在对称轴的右侧，y随x的
结束寄语
•读书要从薄到厚, 再从厚到薄.
极值
x百度文库0时,y最小=0
x=0时,y最大=0
抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,
|a|越大,抛物线的开口就越小.
做一做
(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 (0,0)
,
对称轴是 y轴 ,在对称轴 右
侧,y随着x的增大而增大；在对称轴 左 侧,
y随着x的增大而减小,当x= 0
时,函数
y的值最小,最小值是 0 ,抛物线y=2x2
在x轴的 上 方(除顶点外).
试一试：
2、函数y=8x2的图象的开口
，对称
轴是
，顶点是
；当
x____时，y随x的增大而增大，当x____时，y随x
的增大而减小；
3、函数y=-3x2的图象的开口
，对称轴
是
，顶点是
；当
x____时，y随x的增大而增大，当x____时，y随x的
对称轴、顶点各是什么?
(2)抛物线y=x2+1 与抛物线y=x2有什么
关系?
抛物线y=x2+1: 开口向上, 对称轴是y轴, 顶点为(0,1).
抛物线y=x2: 开口向上, 对称轴是y轴, 顶点为(0, 0).
y y=x2+1
10
9
y=x2
8
7
6
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
5
x 10
y=x2-2
-2
(1) 抛物线y=x2-2,y=x2的开口方向、
对称轴、顶点各是什么? (2)抛物线y=x2-2 与抛物线y=x2有什么
关系?
抛物线y=x2 -2: 开口向上,
对称轴是y轴, 顶点为(0,-2).
抛物线y=x2:
开口向上,
对称轴是y轴, 顶点为(0, 0).
二次函数y=ax2+k的性质
点A（1，-1），B（2，5），则函数
y=ax2+c的表达式为 y=2x2-3
。
若点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象
上，则点C的坐标为 (-2,5)
点D的
坐标为 ( 5,7) 或 ( 5,7)
.
小结 拓展
本节课我学到了…， 我感到最困难的是…
y=ax2+k (a≠0) 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 极值
教科书第27页习题21.2第 4题第（1）小题.
选作题： 1、按下列要求求出二次函数的解析式：
（1）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开 口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线 解析式。 （2）对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3，且经 过（1，2）的点的解析式，
选作题：
2、已知二次函数y＝5x2-（a+1）x＋a-4, 其对称轴为y轴，求a的值，并说出它的 最值.