垂径定理圆心角圆周角练习专题经典

垂径定理 圆心角 圆周角练习
1.如图．⊙O 中OA ⊥BC ，∠CDA=25o ，则∠AOB 的度数为_______．
2.如图．AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC=50 o ．则∠ADC=_______．
3. 如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，连结AB 、BC 、AC 、OA 、OB ，且∠BAO=25°， 则∠ACB 的大小为___________.
4. 已知：如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠BOD=140°，则∠DCE=
. 5、
如图，AB 是⊙O 的直径，C, D, E 都是⊙O 上的点，则∠1
＋∠
2 = .
6、⊙O 中，若弦AB 长22cm ，弦心距为2cm ，则此弦所对的圆周角等于 ．
7、 已知AB 是⊙O 的直径，AC, AD 是弦，且AB=2, AC=2，AD=1，则圆周角∠CAD 的度数是 ( )
A. 45°或60°
B. 60° C . 105° D. 15°或105° 8、如图，AB 是⊙的直径，弦CD 垂直平分OB ，则∠BDC=（ ）
A. 20°
B.30°
C.40°
D.50°
9、 如图，点A 、B 、C 为圆O 上的三个点，∠AOB=1
3
∠BOC, ∠BAC=45°，求∠ACB 的度数．
10、 如图，AD 是∆ABC 的高，AE 是∆ABC 的外接圆的直径．试说明狐BE CF 。

第1题
第3题
第2题
第4题
第5题
D
F
11、如图，AB, AC 是⊙O 的两条弦，且AB=AC ．延长CA 到点D ．使AD=AC ， 连结 DB 并延长,交⊙O 于点E ．求证：CE 是⊙O 的直径．
12、已知：如图，AB 为O ⊙的直径，AB AC BC =，交O ⊙于点D ，AC 交O ⊙于点
45E BAC ∠=，°．
（1）求EBC ∠的度数；（2）求证：BD CD =．
13．如图所示，△ABC 为圆内接三角形，A B ＞AC ，∠A 的平分线AD 交圆于D ，作D E ⊥AB 于E ，D F ⊥AC 于F ，求证：BE=CF
A
B
C D
E F
14．如图所示，在△ABC 中，∠BAC 与∠ABC 的平分线AE 、BE 相交于点E ，延长AE 交△ABC 的外接圆于D 点，连接BD 、CD 、CE ，且∠BDA=60° （1） 求证△BDE 是等边三角形；
（2） 若∠BDC=120°，猜想BDCE 是怎样的四边形，并证明你的猜想。

A
B
C
D
E
圆周角、圆心角以及垂径定理提高练习
知识点：
1、圆周角的性质：
①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.
②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等. ③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角.
④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. ⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角. 2、垂径定理及推论：
①垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.
②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. ③弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧.
④平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦. ⑤平行弦夹的弧相等.
3、在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组 相等，那么它所对应的其他各组分别相等.
提高练习：
1、正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 在劣弧CD 上不同于点C 得到任意一点，则∠BPC 的度数是（ ）
A ．45
B ．60
C ．75
D ．90
2、如图2，在⊙O 中，弦BC //半径OA ，AC 与OB 相交于M ，∠C =20°，则∠AMB 的度数为_________
3、在⊙O 中，弦AB 把⊙O 分为度数比为15∶的两条弧，则弧AB 所对的圆心角的度数为______
4、如图3，弦AC 、BD 相交于点E ，AB ⌒ =BC ⌒ =CD ⌒, ∠AED =80°,∠ACD 的度数为__________
5、如图4，AB 是⊙O 的直径，点C D E ，，都在⊙O 上，若C D E ==∠∠∠，则
A B +=∠∠
A A 图4
A B E F C D
G
O 图5
6、如图5，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，40EOD ∠=，则DCF ∠= ．
7、如图6，已知⊙O 中，30C ∠=，2cm AB =，则⊙O 的半径为
cm ．
8、圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度数是_____________
9、如图7，已知：△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于D 点，且AC =5，DC =3，AB =24，则⊙O 的直径等于 。

10、如图8，小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是___________
11、如图9所示，AB 是⊙O 的直径，AD ＝DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有________个
12、⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则ABC 的边长为______
13、如图10，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC =120°，AB =AC ，BD 为 ⊙O 的直径，AD =6，
则BC ＝ 。

14、如图11，量角器外沿上有A 、B 两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为________ 15、下列说法不正确有
A ．过一点可作无数个圆，那是因为圆心不确定，半径也不确定
B ．过两个点可以画无数个圆，圆心在这两点连线段的中垂线上
C ．优弧一定比劣弧长．
D ．两个圆心角相等那么所对的弧也相等 E.平分弦的直径垂直于弦 F ．弦的中垂线必过圆心
B A
C D
O 图7 图8 B E
D A C
O 图9
图10 °
O
图11
•第2题图 G F
O
E
D
C
B A
16、如图12，AB 是⊙O 的直径，C 是的中点，CE ⊥AB 于 E ，BD 交CE 于点F ．
若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O 的半径为 ，CE 的长是 ．
17、如图，⊙O 的直径AB 长为6，弦AC 长为2，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，求四边形ADBC 的面积.
18、如图，⊙O 的半径为10cm ，G 是直径AB 上一点，弦CD 经过点G ，CD ＝16cm ，AE ⊥CD 于E ，BF ⊥CD 于F ，求AE －BF 的值。

·
A
B
C
O D
A C
B D
图12
E
F O
19、如图，已知A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，AB ＝BC ，BD 交AC 于点E ，连接CD 、AD ．
（1）求证：DB 平分∠ADC ；
（2）若BE ＝3，ED ＝6，求AB 的长．
20、如图所示，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E ．连接AC 、OC 、BC ．
（1）求证：∠ACO =∠BCD ．
（2）若E B =8cm ，CD =24cm ，求⊙O 的直径．
21、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5，CB ＝12，AD 是△ABC 的角平分线，过A 、C 、D 三点的圆与斜边AB 交于点E ，连接DE 。

（1）求证：AC ＝AE ；
（2）求△ACD 外接圆的半径。

E
D B
A
O C
A
C
B
D
E。