三 圆的切线的性质及判定定理

三 圆的切线的性质及判定定理

学习目标:

(1) 理解切线的性质定理,判定定理及两个推论,能应用定理及推论解决相关的几何问题

(2) 能归纳并正确表述由圆的切线性质定理和两个推论整合而成的定理

重点:理解圆的切线的性质及判定定理,能应用定理解决相关的几何问题

教学过程:

切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

.,;,;,.,称直线与圆相离直线与圆没有公共点称直线与圆相切

公共点直线与圆只有一个称直线与圆相交直线与圆有两个公共点

刻画的数共点个这是从直线与圆的公和相离三种位置关系直线与圆有相交、相切我们知道，..切时有什么性质我们先看当直线与圆相相切的情形本节专门讨论直线与圆?.,.,,112是否一定垂直呢半径与那么观察、测量图形可发现为切点的切线是圆直线如图OA l OA l A O l ⊥-.,.,,.,"",,,一定垂直与因此的切线相矛盾是圆这与相交就应与圆于是的距离小于圆的半径这就是说圆心到直线可得性质垂线段最短根据垂足为可作那么过点不垂直与假设OA l O l O l l OM OA M l OM O OA l >

⊥112-图:.,;,由此得到圆心切线的直线也一定经过

过切点且垂直于反之一定过切点圆心垂直于切线的直线

所以经过线垂直线与已知直只有一条直过一点因为经.理的逆命题来得到判定定下面通过考察性质定理由此可得是圆的切线因此共点知圆与直线只有一个公的任意性由点在圆外点因此的斜边是而是直角三角形这是因为都有的点上任取异于点在直线的公共点且与直线是圆点如图.,,.,.,,,.,112l B B OBA Rt OB OBA OA OB B A l OA l l O A ∆∆>⊥-

11

2-图.

:.

,,,1221的切线是圆求证的中点过圆的直径是圆如图例O DE AC DE D BC O O AB ⊥-

12

2-图

.

:.

,,,,1322DAB AC D C AD O C O AB ∠-平分求证垂足为点的切线互相垂直和过上一点为圆的直径为圆图如例A B

C D O ()()()?.3;2;1:,吗同一个定理中及它的两个推论概括在你能把圆的切线性质垂直于切线经过切点经过圆心质涉及一条直线的三条性理及它的两个推论质定性圆的切线思考