2021高考物理新高考版一轮习题：第十章 微专题72 电磁感应中的“单杆模型”(含解析)

1．有外力牵引时：(1)动力学过程： 有F 外

－B 2L 2v R ＋r

＝ma .F 外为恒力时，随着v 的增加，a 减小，当a ＝0时，v 最大v m ＝F 外(R ＋r )B 2L 2；F 外为变力时，可能做匀加速，有F 外－B 2L 2at R ＋r

＝ma . (2)能量转化过程：加速阶段W 外＝ΔE k ＋Q 焦，其中Q 焦＝W 克服安培力；匀速阶段W 外＝Q 焦．

(3)流过导体横截面的电荷量：q ＝

ΔΦR ＋r

，其中ΔΦ＝BLx .或由动量定理得∑BiL Δt ＝m Δv ，即BqL ＝m Δv 得： q ＝m Δv BL

. 2．无外力牵引，以一定初速度出发时：B 2L 2v R ＋r

＝ma 随v 的减小，a 减小，最终速度减小到0.减少的动能转化为电能，最终转化为焦耳热，－ΔE k ＝Q 焦 ；流过导体横截面的电荷量q ＝ΔΦR ＋r

或 q ＝m Δv BL

.

1．(多选)(2019·四川绵阳市第三次诊断)如图1所示，两条足够长的平行金属导轨固定在水平面内，处于磁感应强度大小为B 、方向竖直向下的匀强磁场中，两导轨间距为L ，左端间接一电阻R ，质量为m 的金属杆ab 静置于导轨，杆与导轨间动摩擦因数为μ.现给金属杆一个水平向右的冲量I 0，金属杆运动一段距离x 后静止，运动过程中与导轨始终保持垂直且接触良好．不计杆和导轨的电阻，重力加速度为g .则金属杆ab 在运动过程中( )

图1

A ．做匀减速直线运动

B ．杆中的电流大小逐渐减小，方向从b 流向a

C ．刚开始运动时加速度大小为B 2L 2I 0m 2R

－μg D ．电阻R 上消耗的电功为I 02

2m

－μmgx 2．(多选)(2019·山西运城市5月适应性测试)如图2所示，两根平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，其左端接有定值电阻R ，建立Ox 轴平行于金属导轨，在0≤x ≤4 m 的空间区域内存在着垂直导轨平面向下的磁场，磁感应强度随坐标(以m 为单位)的分布规律为B ＝0.8－0.2x (T)，金属棒ab 在外力作用下从x ＝0处沿导轨向右运动，ab 始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨和金属棒的电阻．设在金属棒从x 1＝1 m 处，经x 2＝2 m 到x 3＝3 m 的过程中，电阻器R 的电功率始终保持不变，则( )

图2

A．金属棒做匀速直线运动

B．金属棒运动过程中产生的电动势始终不变

C．金属棒在x1与x2处受到磁场的作用力大小之比为3∶2

D．金属棒从x1到x2与从x2到x3的过程中通过R的电荷量相等

3．(多选)(2019·河南九师联盟质检)如图3所示，一长为L＝1 m、质量为m＝1 kg的导体棒ab垂直放在光滑且足够长的U形导轨底端，导轨宽度和导体棒等长且接触良好，导轨平面与水平面成θ＝30°角，整个装置处在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5 T．现给导体棒沿导轨向上的初速度v0＝4 m/s，经时间t0＝0.5 s，导体棒到达最高点，然后开始返回，到达底端前已做匀速运动．已知导体棒的电阻为R＝0.05 Ω，其余电阻不计，重力加速度g取10 m/s2，忽略电路中感应电流之间的相互作用，则()

图3

A．导体棒到达导轨平面底端时，流过导体棒的电流为5 A

B．导体棒到达导轨平面底端时的速度大小为1 m/s

C．导体棒从开始到顶端的过程中，通过导体棒的电荷量为3 C

D．导体棒从开始到返回底端的过程中，回路中产生的电能为15 J

4．(多选)(2019·辽宁重点协作体模拟)如图4所示，水平放置的光滑金属长导轨MM′和NN′之间接有电阻R，导轨左、右两区域分别处在方向相反与轨道垂直的匀强磁场中，右侧区域足够长，方向如图．设左、右区域磁场的磁感应强度分别为B1和B2，虚线为两区域的分界线．一根金属棒ab放在导轨上并与其正交，棒和导轨的电阻均不计．已知金属棒ab在水平向右的恒定拉力作用下，在左侧区域中恰好以速度v做匀速直线运动，则()

图4

A ．若

B 2＝B 1，棒进入右侧区域后先做加速运动，最后以速度2v 做匀速运动

B ．若B 2＝B 1，棒进入右侧区域中后仍以速度v 做匀速运动

C ．若B 2＝2B 1，棒进入右侧区域后先做减速运动，最后以速度v 4

做匀速运动 D ．若B 2＝2B 1，棒进入右侧区域后先做加速运动，最后以速度4v 做匀速运动

5．(2020·北京市东城区月考)如图5所示，两光滑水平放置的平行金属导轨间距为L ，直导线MN 垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B .电容器的电容为C ，除电阻R 外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN 一初速度，使导线MN 向右运动，当电路稳定后，MN 以速度v 向右匀速运动时( )

图5

A ．电容器两端的电压为零

B ．通过电阻R 的电流为BL v R

C ．电容器所带电荷量为CBL v

D ．为保持MN 匀速运动，需对其施加的拉力大小为B 2L 2v R

6．(2019·天津市实验中学模拟)如图6所示，固定光滑金属导轨间距为L ，导轨电阻不计，上端a 、b 间接有阻值为R 的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B 、 方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．质量为m 、电阻为r 的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿导轨向上的初速度v 0.整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．已知弹簧的劲度系数为k ，弹簧的中心轴线与导轨平行，重力加速度为g .

图6

(1)求初始时刻通过电阻R 的电流I 的大小和方向；

(2)当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v ，求此时导体棒的加速度大小a .

7．(2020·湖北恩施州质量检测)如图7所示，光滑平行导轨MN 、M ′N ′固定在水平面内，左端MM ′接有一个R ＝2 Ω的定值电阻，右端与均处于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP 、N ′P ′平滑连接于N 、N ′点，且半圆轨道的半径均为r ＝0.5 m ，导轨间距L ＝1 m ，水平轨道的ANN ′A ′的矩形区域内有竖直向下的匀强磁场，磁场区域的宽度d ＝1 m ．一个质量为m ＝0.2 kg ，电阻R 0＝0.5 Ω，长也为1 m 的导体棒ab 放置在水平导轨上距磁场左边界s 处，在与棒垂直、大小为2 N 的水平恒力F 的作用下从静止开始运动，导体棒运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好，导体棒进入磁场后做匀速运动，当导体棒运动至NN ′时撤去F ，结果导体棒ab 恰好能运动到半圆形轨道的最高点PP ′，重力加速度g ＝10 m/s 2.求：