联立方程组模型

Dt，St和Pt
前定变量（Pre-determined

外生变量（exogenous variable）：Yt 滞后的内生变量（lagged endogenous variable）： Pt-1
联立方程组模型的形式

结构形式(Structural form)
联立方程组模型的结构形式是用完整的方程系
联立方程组模型的矩阵形式

设模型包含G个内生变量Y1，Y2，…，YG，K个前 定变量Z1，Z2，…，ZK（包括外生变量X和滞后内 生变量Y）,那么结构式模型的一般矩阵形式为：
11Y1 1GYG 11Z1 1K Z K u1

G1Y1 GGYG G1Z1 GK Z K uG
统描述经济变量之间的关系结构。结构模型设 定反映出所依据的经济理论。 在结构形式模型中，每个内生变量都表示成其 它内生变量、前定变量和随机误差项的函数。 结构形式模型的参数有直观的经济意义，它们 表示出各方程中的自变量对因变量产生的直接 影响。
联立方程组模型的形式

简化形式(Reduced form)
在联立方程组模型的简化形式中，每个内生变
量都表示为前定变量和误差项的函数，其特点 是每个方程左端是一个内生变量，右端只包含 前定变量和误差项，即简化形式中每个方程只 有一个内生变量。 简化形式参数反映自变量变化引起的调整过程 充分完成后对内生变量产生的综合影响。
获得联立方程组模型简化形式的 方法
结构形式与简化形式的比较



简化形式参数是结构形式参数的函数，简化形式误差项是 结构形式误差项的函数。 简化形式参数考虑了内生变量之间的相互依存性，可以度 量前定变量的变化对内生变量的综合影响，包括直接和间 接影响。结构形式参数只表示单一自变量变化的直接影响。 简化形式本身是模型解的表达式，根据已知的外生变量值 和内生变量滞后值，可以由简化形式直接计算出内生变量 的值。 简化形式系数可以直接用于政策分析和预测。

例2：简化的市场均衡模型
Dt 0 1 Pt 2 Yt ut S t 0 1 Pt 2 Pt 1 vt Dt S t

式中：P=价格，Y=收入。
联立方程组中的变量分类

以案例2为例：
内生变量（Endogenous

variable）： variable）
联立方程组案例

例1：凯恩斯宏观经济学模型
Ct 0 1 I t 2 Yt 3 Ct 1 4 Rt u1t I t 0 2 Yt 4 Rt u2 t Yt Ct I t Gt

式中：C=宏观消费，I=总投资，Y=GDP，G=政府支出，R=利率。
第七章 联立方程组模型
(Simultaneous equation systems)
建立联立方程组模型的理由


在实际生活中，社会经济现象是极其错综复杂的， 单方程模型往往不能够全面揭示经济过程的运行 机制，因而有必要使用多个方程来分别反映不同 的方面。 在实际生活中，经济变量之间的因果关系常常不 是单方向，而是相互依赖，此时我们需要使用联 立方程组模型。
联立方程模型产生的问题

在联立方程的结构式中，解释变量不仅包含前定 变量，而且包含内生变量，因而产生下列问题：
用作解释变量的内生变量与方程误差项出现相关；
此时用OLS得到的结构参数估计量是有偏的，并且是
不一致的； 方程间的误差项可能出现相关。

下面用一个简单的联立方程模型来证明上述结论。
模型识别的条件

设：
G＝模型中内生变量（方程）的个数 K＝模型中前定变量的个数； gi＝第i个方程中内生变量的个数； ki=第i个方程中前定变量的个数；
mi＝第i个方程中未包括的内生变量、前定变量
总数（即零约束的个数）。
识别的阶条件
（Order condition）

第i个方程可识别的阶条件：
Y＝F（X），同时X＝G（Y）
联立方程组模型的特点


包括两个以上的方程； 联立方程组模型主要由随机行为方程组成，但其 中也可以包括确定性的恒等式关系； 对方程组中任何一个方程的参数做估计时，都必 须考虑其它方程提供的信息，即所有系数是同时 估计得出的； 方程之间可能存在系数约束或误差项相关等情况。
如果未包括在方程i中的前定变量个数大于或等于该方
程中包括的内生变量个数减1，则该方程是可以识别的， 即K-kigi-1。 另一种表达方法是，如果方程i结构式中约束条件的个 数（未包括在该方程中的变量个数）大于或等于系统 中方程（内生变量）个数减1，则该方程是可以识别的， 即K-ki+G-gi＝miG-1 阶条件是方程可被识别的必要条件。阶条件成立不能 断定第i个方程可以被识别；但阶条件不成立则可以断 定第i个方程不可被识别。
ห้องสมุดไป่ตู้
以市场均衡模型为例
方法1：直接写出模型的简化形式 Qt 0* 1*Yt 2* Pt 1 ut*
Pt 0* 1*Yt 2* Pt 1 vt*
方法2：由模型的结构形式推导出简化形式 10 0 1 2 1 1 2 1vt 1ut Qt Yt Pt 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 2 2 v t ut Pt Y P 1 1 1 1 t 1 1 t 1 1 1
Varui i2 E ui 0
E ui u j 0, j i
联立方程组模型的矩阵形式



方程个数应等于内生变量个数，此时一般保证有唯一解； 反之当方程个数少时无解，多时可能有多个解。 内生变量的结构参数矩阵必须是可逆的。 模型中的截距项可以被看作是一个恒等于1的变量的系数， 也可以用转换为离差形式将其消去。 必要时可以用 jj 去除第j个方程两端，使该方程中内生变 量的系数为1（标准化）。 未包含在某个方程中的内生变量和前定变量的系数为0， 即零约束条件。