《平方差公式》微课教学设计 (1)
平方差公式教学设计(1)
平方差公式教学设计一．目标1.经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；2.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.二、教学问题诊断分析学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题．学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解．因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解．三．本节课的教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算．四、教学过程设计（一）创设情境，引出课题问题１：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x-1）= ；（2）（m+2）（m-2）= ；（3）（2x+1）（2x-1）= ．（二）探索新知，尝试发现问题２：依照以上三道题的计算回答下列问题：①式子的左边具有什么共同特征？②②它们的结果有什么特征？③能不能用字母表示你的发现？师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：．（三）数形结合，几何说理问题3：活动探究：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．（四）总结归纳，发现新知问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．（五）剖析公式，发现本质在平方差公式中，其结构特征为：①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即；②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b 的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式．（六）巩固运用，内化新知问题5：判断下列算式能否运用平方差公式计算：（1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）；（3）（－m+n）（m－n）；（4）；（5）．问题6：判断下列计算是否正确：（1）（2a–3b）（2a–3b）=4a2－9b2（）（2）（x+2）（x – 2）=x2－2 （）3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4 （）（4）（）问题7：计算：（1）（2x +3）（3x－3）；（2）（b+2a）（2a－b）．解：（1）（2x + 3）（2x –3）=（2x）2－32 = 4x 2－9（2）（b+2a）（2a－b）=（2a）2－b2=4a2－b2（七）拓展深化，发展思维问题8：计算：（1）98×（－102）；（2）．（八）小试牛刀，挑战自我1．在下列括号中填上合适的多项式：2．看谁算得快：（九）总结概括，自我评价问题10：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？【（十）课后作业必做题：P156习题15.2 1。
平方差公式 教学设计
平方差公式教学设计小明和小红分别负责两块区域的值日工作.小明负责一块边长为a 米的正方形空地，小红则负责一块长方形空地，长为正方形空地边长加5米，宽度是正方形空地边长减5米.有一天，小明对小红说：“咱们换一下值日的区域吧，反正这两块地大小都一样.”你觉得小明说的对吗？为什么？不妨我们来算一下：2a a a S =⋅=正，)5)(5(-+=a a S 长这是多项式乘以多项式，应如何计算呢？前面我们已经学过法则：252555)5)(5(22-=-+-=-+=a a a a a a S 长小明说的不对，长方形面积比正方形面积少了25平方米.2.归纳新知由上面的几个例子不难发现，都是形如b a +的多项式和b a -的多项式相乘，运用多项式乘以多项式的运算法则，可以得到：2222))((b a b ab ab a b a b a -=-+-=-+，乘完后是四项，而化简之后仅剩两项。
所以，这类式子是多项式乘法中比较特殊的一类，在遇到具有与此相同形式的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果，即：22))((b a b a b a -=-+让我们的计算更加的快速和准确。
对于这个公式，它有自身的结构特点，用语言来描述，就是“两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差”。
所以我们称这个公式为乘法的平方差公式。
问题3：观察上述公式，其结构上有什么特征？ 我们不难发现，等号左边的两个多项式中，“第一个数”a 符号相同，“第二个数”b 符号相反，等号右边是符号相同项a 的平方减去符号相反项b 的平方.所以，我们若想利用平方差公式进行计算，可以先观察多项式中是否有符号相同项，相反项，若满足公式结构，便可以直接使用公式计算，而无需再运用多项式乘以多项式的法则.3.深入探索大家想一下，我们除了可以从多项式乘法的法则角度来说明平方差公式，还能从什么角度说明呢？还记得引例中的面积问题吗？我们可以尝试利用长方形面积，从几何角度说明平方差公式.如图1，是一个长)(b a +为宽为)(b a -的长方形，其面积是))((b a b a -+，而这块面积可以分割成两长方形，将其中长为)(b a -，宽为b 的长方形剪下，拼到如图2的位置，在剪切的过程中，总面积不变。
《平方差公式》教案(精选15篇)
《平方差公式》教案（精选15篇）《平方差公式》教案1教学目的进一步使学生理解把握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异。
教学重点和难点：公式的应用及推广。
教学过程：一、复习提问1.(1)用较简洁的代数式表示下图纸片的面积.(2)沿直线裁一刀，将不规章的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积.讲评要点：沿HD、GD裁开均可，但肯定要让学生在裁开之前知道HD=BC=GD=FE=a-b，这样裁开后才能重新拼成一个矩形.期望推出公式：a2-b2=(a+b)(a-b)2.(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式;(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异.说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点。
(1)公式详细，易于理解;(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”;(3)形式简洁。
但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对详细问题存在一个判定a、b的问题，否则简单对公式产生各种主观上的误会。
依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括.因而也就“欠”明确(如结果不知是谁与谁的平方差).故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，敏捷运用公式的'两种表达式，比如用文字公式推断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又敏捷.3.推断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;(×)(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;(×)(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;(×)(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;(×)二、新课例1运用平方差公式计算：(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)(y2+4).解：(1)102×98(2)(y+2)(y-2)(y2+4)=(100+2)(100-2)=(y2-4)(y2+4)=1002-22=10000-4=(y2)2-42=y4-16.=9996;2.运用平方差公式计算：(1)103×97;(2)(x+3)(x-3)(x2+9);(3)59.8×60.2;(4)(x-)(x2+)(x+).3.请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目.例2填空：(1)a2-4=(a+2)();(2)25-x2=(5-x)();(3)m2-n2=()();思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积?(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)练习填空：1.x2-25=()();2.4m2-49=(2m-7)();3.a4-m4=(a2+m2)()=(a2+m2)()();例3计算：(1)(a+b-3)(a+b+3);(2)(m2+n-7)(m2-n-7).解：(1)(a+b-3)(a+b+3)(2)(m2+n-7)(m2-n-7)=[(a+b)-3][(a+b)+3]=[(m2-7)+n][(m2-7)-n]=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9.=(m2-7)2-n2=m4-14m2+49-n2.三、小结1.什么是平方差公式?一般两个二项式相乘的积应是几项式?2.平方差公式中字母a、b可以是那些形式?3.怎样推断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式?四、布置作业1.运用平方差公式计算：(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);(3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).2.运用平方差公式计算：(1)69×71;(2)53×47;(3)503×497;(4)40×39.《平方差公式》教案2平方差公式一、学习目标：1.经历探究平方差公式的过程.2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简洁的运算.二、重点难点重点：平方差公式的推导和应用难点：理解平方差公式的结构特征，敏捷应用平方差公式.三、合作学习你能用简便方法计算下列各题吗?12001×19992998×1002导入新课：计算下列多项式的积.1x+1x-12m+2m-232x+12x-14x+5yx-5y结论：两个数的和与这两个数的差的`积，等于这两个数的平方差.即：a+ba-b=a2-b2四、精讲精练例1：运用平方差公式计算：13x+23x-22b+2a2a-b3-x+2y-x-2y例2：计算：1102×982y+2y-2-y-1y+5随堂练习计算：1a+b-b+a2-a-ba-b33a+2b3a-2b4a5-b2a5+b25a+2b+2ca+2b-2c6a-ba+ba2+b2五、小结：a+ba-b=a2-b2《平方差公式》教案3学习目标：1、经历探究完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜想、验证等能力。
平方差公式优秀教案
完成教学任务后，我引导学生进行自我小结，把本节课中自己最得意的部分展示给大家，继而结束了本课。对于本课的作业我采用分层布置和自由选择相结合的办法，激发了学生的积极性，提高了学生的参与意识，突出了学生的主体地位。
教后反思
平方差公式是初中数学的核心公式之一，它是特殊的整式的乘法，运用这一公式，可以迅速而简捷地计算出符合公式特征的多项式乘法结果。我想要学好这个公式，首先是让学生学会判断，哪些乘法算式能用平方差公式，运用公式计算时一定要看是否符合公式的特征，其次我知道培养学生数形结合思想方法和能力的重要性，通过几何意义说明平方差方式的探究过程，学生可以切实感受到两者之间的联系，学会一些探究的基本方法与思路，并体会到数学证明的灵巧间法与和谐美。
教学
目标
（一）教学知识点
1．经历探索平方差公式的过程．
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．
（二）能力训练要求
1．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．
2．培养学生观察、归纳、概括的能力．
（三）情感与价值观要求
在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简洁美．
重点
平方差公式的推导和应用．
练习二：
2．运用平方差公式计算．
（
（四）综合拓展：
1．计算：
2．请你利用平方差公式求出 的值．
（五）课堂小结：
1．平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征．
2．在混合运算中，用平方差公式直接计算所得的结果可以写在一个括号里，以免发生符号错误．
3．我们还学到一种数学思想方法——从特殊到一般和学以致用的方法
难点
理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．
平方差公式教案(教学设计)
《平方差公式》【教学目标】（一）知识与技能：1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。
（二）过程与方法： 1．认识平方差公式及其几何背景，使学生明白数形结合的思想。
2．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。
（三）情感态度与价值观：培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。
【教学重点】平方差公式的推导和应用【教学难点】理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。
【教学过程】新课讲授：一、创设情境，引出新课教师活动：播放《周老财与李老汉的故事》视频。
周老财是个贪心狡猾的地主，李老汉是个老实巴交的农民。
有一天，李老汉找到周老财租土地。
周老财对李老汉说“那我把这块边长为a米的正方形土地租给你吧，每年给我200斤粮食就可以了。
”李老汉答应了。
和周老财签了三年的合约。
租到了土地李老汉非常勤劳，三年的收成都挺好。
这时周老财打起了李老汉的主意。
于是周老财对李老汉说，土地租期到了，要不这样，我把这块土地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，租金不变，继续租给你怎么样？李老汉一听，觉得没什么问题就爽快答应了。
事后李老汉跟村里人说起了这事，大伙都说他被周老财骗了，吃大亏了。
李老汉想不明白，土地看上去没什么变化，租金也没变，为什么会吃亏呢？李老汉实在想不明白。
提问：李老汉究竟有没有吃亏呢？（让学生做片刻思考）我相信通过这节课的学习，同学们肯定都能轻松地找到答案。
设计意图：引用小故事，设置课堂悬念，激发学生的求知欲望，让学生有兴趣和信心学习新的知识。
同时也为说明平方差公式的几何意义做好铺垫。
二、温故知新，探究发现学生活动：利用多项式的乘法法则求下列多项式的积：①(x+2) (x−2)②(m+n)(m−n)③(2x+1)(2x−1)④(3x+2y)(3x−2y)小组讨论：通过计算，对比观察完成下列提问。
①式子的左边具有什么共同特征？②它们的结果有什么特征？③比较观察上面的式子，你能发现什么规律？你能否用字母表示你的发现？猜想发现：(a+b)(a−b)= a2−b2代数验证：(a+b)(a−b)= a2+ab-ab−b2设计意图：让学生通过计算，通过发现每个算式的特点和结果的特点，挖掘题目之间的共性，发现规律，猜想公式。
平方差公式微课堂教学设计
平方差公式微课堂教学设计第一篇：平方差公式微课堂教学设计初一数学下册第六章第6节《平方差公式》微课堂教学设计一、目标设计1.知识与技能：理解并掌握公式的结构特征，会用平方差公式进行运算。
2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。
培养学生的数学建模能力与抽象思维能力，感悟换元的思想方法，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维。
3.情感与态度：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验。
二、过程设计（一）创设情境王敏捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王敏捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。
售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王敏捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。
”你知道王敏捷同学用的是一个什么样的公式吗？怎么计算的吗? 【设计意图】从生活问题入手，激发学生学习的兴趣。
【处理策略】学生以小组交流自己的想法。
（二）温故知新看谁算得快(1)(y+3)(y-5)（2）(x+3)(x-3)（3）(1+2a)(1-2a)（4）(x+4y)(x-4y)思考：在上述计算中你发现了第（2）（3）（4）什么规律？你有何猜想？【设计意图】从学生熟知的多项式乘法着手，鼓励学生积极探索，大胆猜想，为学生搭建数学再创造活动的平台.为学生舒展灵性创设空间.【处理策略】学生独立完成并思考是否任意两个数的和乘以这这两个数的差等于这两个数的平方差.（三）探索发现1.你的猜想是否具有一般性？你能举例证明你们的猜想吗？2.（1）代数证明（多项式乘法法则）2222(a+b)(a-b)=a-ab+ba+b即(a+b)(a-b)=a-b抽象得出公式并给公式取名.（你的公式你作主）抓住特点命名为平方差公式用文字语言叙述平方差公式.两数和与这两数差的积等于这两数的平方差注意：乘式必须具备公式左边的结构特点，“两数和乘两数差”【设计意图】让学生积极参与数学再创造活动，化特殊为一般，培养数学建模思想，化归思想.【处理策略】小组交流，举例证明公式.并根据自己的理解给公式命名（2）图形证明用图中阴影部分面积的不同求法解释平方差公式.多媒体展示：图形割补得到矩形.22上图(1)、(2)说明了平方差公式的几何解释，即(a+b)(a-b)=a-b 小结平方差公式的特点【设计意图】让学生体验成功的快乐，自己是数学的主人。
《平方差公式》经典 公开课一等奖 教案1
1.7 平方差公式(一)●教学目标(一)教学知识点1.经历探索平方差公式的过程.2.会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的运算.(二)能力训练要求1.在探索平方差公式的过程中,开展学生的符号感和推理能力.2.培养学生观察、归纳、概括等能力.(三)情感与价值观要求在计算的过程中发现规律,并能用符号表达,从而体会数学语言的简捷美.●教学重点平方差公式的推导和应用.●教学难点用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式.●教学方法探究与讲练相结合.使学生在计算的过程中发现规律,并运用自己的语言进行表达,用符号证明这个规律,并探索出平方差公式的结构特点,在老师的讲解和学生的练习中学会应用.●教具准备投影片四张第一张：做一做,记作(§1.7.1 A)第二张：例1 ,记作(§ B)第三张：例2 ,记作(§ C)第四张：练一练,记作(§ D)●教学过程Ⅰ.创设情景,引入新课［师］你能用简便方法计算以下各题吗?(1)2001×1999；(2)992－1［生］可以.在(1)中2001×1999 =(2000 +1)(2000－1) =20002－2000 +2000－1×1 =20002－12=4000000－1 =3999999,在(2)中992－1 =(100－1)2－1 =(100－1)(100－1)－1 =1002－100－100 +1－1 =10000－200 =9800.［师］很好!我们利用多项式与多项式相乘的法那么,将(1)(2)中的2001 ,1999 ,99化成为整千整百的运算,从而使运算很简便.我们不妨观察第(1)题,2001和1999 ,一个比2000大1 ,于是可写成2000与1的和,一个比2000小1 ,于是可写成2000与1的差,所以2001×1999就是2000与1这两个数的和与差的积,即(2000 +1)(2000－1)；再观察利用多项式与多项式相乘的法那么算出来的结果为：20002－12 ,恰为这两个数2000与1的平方差.即(2000 +1)(2000－1) =20002－12.那么其他满足这个特点的运算是否也有类似的结果呢?我们不妨看下面的做一做.Ⅱ.使学生在计算的过程中,通过观察、归纳发现规律,并用自己的语言和符号表示其规律［师］出示投影片(§1.7.1 A)做一做：计算以下各题：(1)(x +2)(x－2);(2)(1 +3a)(1－3a);(3)(x +5y)(x－5y);(4)(y +3z)(y－3z).观察以上算式,你发现什么规律?运算出结果,你又发现什么规律?再举两例验证你的发现?［生］上面四个算式都是多项式与多项式的乘法.［生］上面四个算式每个因式都是两项.［生］除上面两个同学说的以外,更重要的是：它们都是两个数的和与差的积.例如：算式(1)是"x〞与"2〞这两个数的和与差的积；算式(2)是"1〞与"3a〞这两个数的和与差的积；算式(3)是"x〞与"5y〞的和与差的积；算式(4)是"y〞与"3z〞这两个数的和与差的积.［师］我们观察出了算式的结构特点.像这样的多项式与多项式相乘,它们的结果如何呢?只要你肯动笔、动脑,相信你一定会探寻到答案.［生］解：(1)(x +2)(x－2)=x2－2x +2x－4 =x2－4；(2)(1 +3a)(1－3a)=1－3a +3a－9a2 =1－9a2；(3)(x +5y)(x－5y)=x2－5xy +5xy－25y2=x2－25y2；(4)(y +3z)(y－3z)=y2－3yz +3zy－9z2=y2－9z2(如有必要的话可以让学生利用乘法分配律将多项式与多项式相乘转化成单项式与多项式相乘,进一步体会乘法分配律的重要作用以及转化的思想) ［生］从刚刚这位同学的运算,我发现：即两个数的和与差的积等于这两个数的平方差.这和我们前面的一个简便运算得出同样的结果.即［师］你还能举两个例子验证你的发现吗?［生］可以.例如：(1)101×99 =(100 +1)(100－1) =1002－100 +100－12=1002－12=10000－1 =9999；(2)(－x +y)(－x－y) =(－x)(－x) +xy－xy－y2 =(－x)2－y2 =x2－y2.即上面两个例子,同样可以验证：两个数的和与差的积,等于它们的平方差.［师］为什么会有这样的特点呢?［生］因为利用多项式与多项式相乘的运算法那么展开后,中间两项是同类项且系数互为相反数,所以相加后为零.只剩下这个数的平方差.［师］很好!你能用一般形式表示上述规律,并对规律进行证明吗?［生］可以.上述规律用符号表示为：(a +b)(a －b) =a 2－b 2①其中a,b 可以表示任意的数 ,也可以表示代表数的单项式、多项式.利用多项式与多项式相乘的运算法那么可以对规律进行证明 ,即(a +b)(a －b) =a 2－ab +ab －b 2 =a 2－b 2 ［师］同学们确实不简单用符号表示和证明我们发现的规律简捷明快. 你能给我们发现的规律(a +b)(a －b) =a 2－b 2起一个名字吗 ?能形象直观地反映出此规律的.［生］我们可以把(a +b)(a －b) =a 2－b 2叫做平方差公式.［师］大家同意吗 ?［生］同意.［师］好了 !这节课我们主要就是学习讨论这个公式的.你能用语言描述这个公式吗 ?［生］可以.这个公式表示两数和与差的积 ,等于它们的平方差.［师］平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式.用它直接运算会很简单 ,但要注意必须符合公式的结构特点才能利用它进行运算.Ⅲ.体会平方差公式的应用 ,感受平方差公式给多项式乘法运算带来的方便 ,进一步熟悉平方差公式.出示投影片(§ B)［例1］(1)以下多项式乘法中 ,能用平方差公式计算的是( )A.(x +1)(1 +x)B.(21a +b)(b －21a)C.(－a +b)(a －b)D.(x 2－y)(x +y 2)E.(－a －b)(a －b)F.(c 2－d 2)(d 2 +c 2)(2)利用平方差公式计算：(5 +6x)(5－6x);(x －2y)(x +2y);(－m +n)(－m －n).［生］(1)中只有B 、E 、F 能用平方差公式.因为B.(21a +b)(b －21a)利用加法交换律可得(21a +b)(b －21a) =(b +21a)(b －21a),表示b 与21a 这两个数的和与差的积 ,符合平方差公式的特点；E.(－a －b)(a －b),同样可利用加法交换律得(－a －b)(a －b) =(－b －a)(－b +a),表示－b 与a 这两个数和与差的积 ,也符合平方差公式的特点；F.(c 2－d 2)(d 2 +c 2)利用加法和乘法交换律得(c 2－d 2)(d 2 +c 2) =(c 2 +d 2)(c 2－d 2) ,表示c 2与d 2这两个数和与差的积 ,同样符合平方差公式的特点.［师］为什么A 、C 、D 不能用平方差公式呢 ?［生］A 、C 、D 表示的不是两个数的和与差的积的形式.［师］下面我们就来做第(2)题 ,首先分析它们分别是哪两个数和与差的积的形式.［生］(5 +6x)(5－6x)是5与6x 这两个数的和与差的形式；(x －2y)(x +2y)是x 与2y 这两个数的和与差的形式；(－m +n)(－m －n)是－m 与n 这两个数的和与差的形式.［师］很好 !下面我们就来用平方差公式计算上面各式.［生］(5 +6x)(5－6x) =52－(6x)2 =25－36x 2;(x －2y)(x +2y) =x 2－(2y)2 =x 2－4y 2;(－m +n)(－m －n) =(－m)2－n 2 =m 2－n 2.［师］这位同学的思路非常清楚.下面我们再来看一个例题.出示投影片(记作§ C)［例2］利用平方差公式计算：(1)(－41x －y)(－41x +y); (2)(ab +8)(ab －8);(3)(m +n)(m －n) +3n 2.［师］同学们可先交流、讨论 ,然后各小组派一代表到黑板上演示.然后再派一位同学讲评.［生］解：(1)(－41x －y)(－41x +y) - -(－41x)与y 的和与差的积 =(－41x)2－y 2 - -利用平方差公式得(－41x)与y 的平方差 =161x 2－y 2 - -运算至最后结果(2)(ab +8)(ab －8) - -ab 与8的和与差的积=(ab)2－82 - -利用平方差公式得ab 与8的平方差=a 2b 2－64 - -运算至最后结果(3)(m +n)(m－n) +3n2 - -据运算顺序先计算m与n的和与差的积=(m2－n2) +3n2 - -利用平方差公式=m2－n2 +3n2 - -去括号=m2 +2n2 - -合并同类项至最简结果［生］刚刚这位同学的运算有条有理,有根有据,我觉得利用平方差公式计算必须注意以下几点：(1)公式中的字母a、b可以表示数,也可以是表示数的单项式、多项式即整式.(2)要符合公式的结构特征才能运用平方差公式.(3)有些多项式与多项式的乘法外表上不能应用公式,但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式.［生］还需注意最后的结果必须最简.［师］同学们总结的很好!下面我们再来练习一组题.投影片(§ D)1.计算：(1)(a +2)(a－2);(2)(3a +2b)(3a－2b);(3)(－x +1)(－x－1);(4)(－4k +3)(－4k－3).2.把以下图左框里的整式分别乘(a +b),所得的积写在右框相应的位置上.解：1.(1)(a +2)(a－2) =a2－22 =a2－4;(2)(3a +2b)(3a－2b) =(3a)2－(2b)2 =9a2－4b2;(3)(－x +1)(－x－1) =(－x)2－12 =x2－1;(4)(－4k +3)(－4k－3) =(－4k)2－32 =16k2－9.2.(a +b)(a +b) =a(a +b) +b(a +b) =a2 +ab +ab +b2 =a2 +2ab +b2;(a－b)(a +b) =a2－b2;(－a +b)(a +b) =(b +a)(b－a) =b2－a2;(－a－b)(a +b) =－a(a +b)－b(a +b)=－a2－ab－ab－b2=－a2－2ab－b2(教师在让学生做练习,可巡视练习的情况,对确实有困难的学生要给以指导)Ⅳ.课时小结［师］同学们有何体会和收获呢?［生］今天我们学习了多项式乘法运算中的一个重要公式- -平方差公式即(a +b)(a－b) =a2－b2.［生］应用这个公式要明白公式的特征：(1)左边为两个数的和与差的积；(2)右边为两个数的平方差.［生］公式中的a、b可以是数,也可以是代表数的整式.［生］有些式子外表上不能用公式,但通过适当变形实质上能用公式.［师］同学们总结的很好!还记得刚上课的一个问题吗?计算992－1 ,现在想一想,能使它运算更简便吗?［生］可以.992－1可以看成99与1的平方差,从右往左用平方差公式可得：992－1 =992－12 =(99 +1)(99－1) =100×98 =9800.［师］我们发现平方差公式的应用是很灵活的,只要你准确地把握它的结构特征,一定能使你的运算简捷明了.Ⅴ.课后作业课本习题,第1题.Ⅵ.活动与探究有10位乒乓球选手进行单循环赛(每两人间均赛一场) ,用x1,y1顺次表示第1号选手胜与负的场数,用x2,y2顺次表示第2号选手胜与负的场数,……用x10,y10顺次表示第10号选手胜与负的场数.那么10名选手胜的场数的平方和与他们负的场数的平方和相等,即x12 +x22+… +x102 =y12 +y22+… +y102,为什么?经过：由于是单循环赛,每名运发动恰好参加9局比赛,即x i+y i=9(其中i =1、2、3、…10) ,在比赛中一人胜了,另一人自然败了,那么x1 +x2+… +x10 =y1 +y2 +… +y10,这两个隐含条件是解题的关键,从作差比拟入手.［结果］由题意知x i +y i =9(i =1、2、3、…10)且x1 +x2+… +x10 =y1 +y2+… +y10(x12 +x22+… +x102)－(y12 +y22+… +y102)=(x12－y12) +(x22－y22) +… +(x102－y102)=(x1 +y1)(x1－y1) +(x2 +y2)(x2－y2) +… +(x10 +y10)(x10－y10)=9［(x1－y1) +(x2－y2) +(x3－y3) +… +(x10－y10)］=9［(x1 +x2+… +x10)－(y1 +y2+… +y10)］=0所以,x12 +x22+… +x102 =y12 +y22+… +y102.●板书设计§平方差公式(一)解：(1)(x +2)(x－2) =x2－2x +2x－4 =x2－4;(2)(1 +3a)(1－3a) =1－3a +3a－9a2 =1－9a2;(3)(x +5y)(x－5y) =x2－5xy +5xy－25y2 =x2－25y2;(4)(y +3z)(y－3z) =y2－3yz +3zy－9z2 =y2－9z2.(a +b)(a－b) =a2－b2两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.(a +b)(a－b) =a2－ab +ab－b2 =a2－b2.例1.(抓住平方差公式的特征,准确地利用平方差公式计算)例2.(对公式中a、b含义的理解,既可以是具体的数也可以是整数)随堂练习(熟悉平方差公式).●备课资料参考例题［例1］用简便方法计算：(1)79×81 (2)99×101×10001解：(1)原式 =(80－1)(80 +1) =802－1 =6399;(2)原式 =(100－1)(100 +1)(10000 +1)=(1002－12)(10000 +1)=(10000－1)(10000 +1)=100002－12=100000000－1 =99999999.［例2］计算：(1)(b －2)(b 2 +4)(b +2)(2)［2a 2－(a +b)(a －b)］［(c －a)(a +c) +(－c +b)(c +b)］分析：(1)题可利用乘法交换律和结合律 ,先求(b －2)与(b +2)的积 ,所得结果再与(b 2 +4)相乘 ,可两次运用平方差公式；(2)题根据混合运算的运算顺序 ,先算括号里的其中(a +b)(a －b),(c －a)(a +c),(－c +b)(c +b)都可直接运用平方差公式计算.解：(1)(b －2)(b 2 +4)(b +2)=［(b －2)(b +2)］(b 2 +4)=(b 2－4)(b 2 +4)=(b 2)2－42=b 4－16(2)［2a 2－(a +b)(a －b)］［(c －a)(a +c) +(－c +b)(c +b)］=［2a 2－(a 2－b 2)］［(c +a)(c －a) +(b －c)(b +c)］=［2a 2－a 2 +b 2］［c 2－a 2 +b 2－c 2］=(a 2 +b 2)(b 2－a 2)=(b 2)2－(a 2)2=b 4－a 4［例3］计算： (1)(4x +32y)(－4x +32y) (2)(a +b －c)(a －b +c)(3)(x +3y)2(x －3y)2(x 2 +9y 2)2分析：(1)题中 ,可把相同的项放在对应的位置上 ,再把互为相反数的项放在对应的位置上 ,使之满足(a +b)(a －b),然后用平方差公式；(3)题先逆用积的乘方公式 ,然后用平方差公式.解：(1)(4x +32y)(－4x +32y) =(32y +4x )(32y －4x ) =(32y)2－(4x )2 =94y 2－161x 2(2)(a +b －c)(a －b +c)=［a +(b －c)］［a －(b －c)］=a 2－(b －c)2=a 2－(b 2－2bc +c 2)=a 2－b 2 +2bc －c 2(3)(x +3y)2(x －3y)2(x 2 +9y 2)2=［(x +3y)(x －3y)(x 2 +9y 2)］2=［(x 2－9y 2)(x 2 +9y 2)］2=［x 4－81y 4］2=x 8－162x 4y 4 +6561y 8.。
15.2.1平方差公式(1)教案
(2) (m+2)(m—2)= _____
（3）（2x+1）(2x—1)=_____
2、你能根据上面的规律猜测出
（a+b）(a－ｂ)＝_____
并请你验证你的猜想
学生计算并得出正确答案
学生计算，教师巡视指导，学生通过观察、类比，得到平方差公式的结构特点
学生讨论后猜测出结果，并且利用学习过的多项式乘以多项式的法则验证自己的猜想
课题
§15.2.1平方差公式
时间
2010年12月15日
教学目标
知识目标：会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。
能力目标：经历探索平方差公式的过程，进一步培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力。
情感目标：让学生在民主、和谐的共同学习过程中感受学习的乐趣。
教学重点
平方差公式的推导和应用．
教学难点
问题2的设计是为了让学生自己发现规律，总结规律，验证规律，这样可以加深对规律的认识、理
解、和记忆。使学生对平方差公式的结构特点有更加深刻的认识。
活动2
问题
你能用几种方法计算下图的阴影部分的面积？
ａ
ｂ
学生探究解决问题，教师适当加以引导
本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否能正确得出阴影部分的面积的多种计算方法。
平方差公式的几何意义，数形结合数学思想
课时分配
1课时
班级
教学流程安排
活动流程图
活动的内容和目的
活动1：探究平方差公式
活动2：探究平方差公式的几何意义
活动3：利用平方差公式进行简单的计算
活动4：练习
活动5：小结与作业
由实例出发，让学生在运算中自己总结归纳出平方差公式。总结平方差公式的结构特征
平方差公式教学设计(优秀10篇)
平方差公式教学设计(优秀10篇)平方差公式说课课件篇一平方差公式教学反思本节课采用情景—探究的方式，以猜想、实验、论证为主要探究方式，得出平方差公式，应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先提醒学生要注意其特征，其次要做好式子的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来，应用公式法因式分解的过程，实际上就是转化和化归的过程。
在解决认识平方差公式的`结构时候，重点突出学生自我思想的形成，能够充分地不公式用自己的语言来叙述，在整个教学设计中，教师只作为了一个点拨者和引路人。
然后应用有梯度的典型例题加以巩固，在学生头脑中形成一个清晰完整的数学模型，使学生在今后的练习中游刃有余。
不足之处：教学中时间把握还是不足，在设计的题目中不怎么合理，应按题目的难度从易到难。
有些题目的归纳可放手给学生讨论后由学生说出，而不是教师代替。
小组评价做的不够，没有足够的小组的活动，没有小组的竞赛。
教学语言还太随意，数学的语言应该严谨。
在语调上应该有所变化。
平方差公式篇二2．运用公式要注意什么？(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形．四、作业1．运用平方差公式计算：(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；(3)(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；(5)(2x3+壹五)(2x3-壹五)；(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；2．计算：(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)；(2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；(3)x(x-3)-(x+7)(x-7)；(4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4)．热门文章青少年思想道德建设当前我国作文教学改革的新趋势古诗三首（墨梅竹石石灰吟）一场雪Unit2Look at me第五课时植物妈妈有办法威尼斯的小艇等比数列的前n项和相关文章・多项式的乘法・单项式与多项式相乘・单项式的乘法・幂的乘方与积的乘方(二)・幂的乘方与积的乘方・同底数幂的乘法(二)・同底数幂的乘法・一元一次不等式组和它的解法平方差公式教学课件篇三平方差公式教学课件教学目的：1、使学生会推导平方差公式，并掌握公式特征。
平方差公式教学设计(1)(1)
平方差公式教学设计一.目标1. 经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理水平、归纳水平；2. 掌握平方差公式的结构特征，能使用公式实行简单的运算；3. 会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法二、教学问题诊断分析学生已熟练掌握了幕的运算和整式乘法，但在实行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题.学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解. 所以，教学中引导学生分析公式的结构特征，并使用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解.三•本节课的教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活使用平方差公式实行计算.(一)创设情境，引出课题:计算下列多项式的积，你能发现什么规律?问题1(1) (x+1) (x-1)= ；(2)(m+2) (m-2)= ；(3)(2x+1) (2x-1)= .(二) 探索新知, 尝试发现问题2:依照以上三道题的计算回答下列问题：① 式子的左边具有什么共同特征？②②它们的结果有什么特征？③能不能用字母表示你的发现？师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：勺二「一；丿—J■.(三)数形结合，几何说理问题3:活动探究：将长为(a+b),宽为(a—b)的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼如0)成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系（四）总结归纳，发现新知问题4:你能用文字语言表示所发现的规律吗？两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.@七b血亠力A孑-b‘（五）剖析公式，发现本质在平方差公式｝' 中，其结构特征为：①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“ b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即「J- 1 ；②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b,明确公式中a和b 的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式.（六）巩固使用，内化新知问题5：判断下列算式能否使用平方差公式计算：(1)(2x+3a)( 2x- 3b); (2) *(3) (—m+n)( m—n); (4);(5) ij i 1 f ' -问题6：判断下列计算是否准确：(1) (2a - 3b)( 2a - 3b) =4a2- -9b2( )(2) (x+2)( x -2) =x2—2( )3) (—3a —2)( 3a—2) =9a2—4( )(4) fyt* 2冷-3)=则'•竹( )1£1t---- a——»问题7:计算:(1)( 2x +3)( 3x-3);( 2)( b+2a)( 2a—b)2 2 2解：(1)( 2x + 3)( 2x - 3) = (2x) —3 = 4x —9(2)( b+2a)( 2a —b)2 , 2=(2a) —b=4a(七)拓展深化，发展思维问题&计算：(1) 98X(—102) ; (2) 1 二I 劈-X '(八)小试牛刀，挑战自我1•在下列括号中填上合适的多项式：⑴2y\ )= 25?- Ay2(2) [X > S1-护2 .看谁算得快：〔二-"二九）总结概括，自我评价问题10：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？【（十）课后作业必做题：P156 习题15.2 1。
《平方差公式》微课教案
平方差公式【学习目标】1、会推导平方差公式，知道推导平方差公式的理论依据。
2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算。
【重点难点】重点：平方差公式的推导及应用。
难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式。
【知识准备】多项式与多项式的乘法法则【课程讲授过程】一、情境导入一起去羊村看看发生在那里的数学故事。
灰太狼开了一家租地公司，一天他把一块边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植。
有一天他对慢羊羊说：“我把这块地的一边增加7米，另一边减少7米，再继续租给你，你也没吃亏，你看如何?”,慢羊羊觉得没吃亏，就答应了。
回到羊村，就把这件事告诉了喜羊羊他们，大家一听，都说到: “村长，您吃亏了。
”慢羊羊村长很吃惊。
同学们，你能告诉慢羊羊村长这是为什么吗？引出长方形的面积：(a+7)(a-7)设计意图：需要知识是获得知识的源泉。
通过故事情境引出平方差公式应用场景，激发学生解决问题的兴趣和动力。
二、探究规律、发现结论1、回顾整式乘法中多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：（m+b)(n+a)= mn+ma+bn+ba 活动目的：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式乘以多项式法则，设计这一环节的目的，是在复习多项式与多项式相乘的基础上，为本节课的学习做好知识准备.2、运算(a+b)(a-b)运用多项式与多项式相乘法则，并画箭头做标记运算(a+b)(a-b)，得出(a+b)(a-b)= a2 - b2活动目的：在上一环节的基础上，引入形式特殊的多项式乘以多项式，使学生在计算过程中发现规律，体会规律的一般性，提出自己的猜想，并尝试用数学语言进行描述.实际教学效果：问题提出后，学生能够主动地去寻找解决问题的方法.利用多项式与多项式的乘法法则展开后，中间两项是同类项，且系数互为相反数，所以和为零，只剩下这两个数的平方差了.观察学生所列的以及这个算式的特征，初步得到猜想，总结规律.三、新知应用返回情境中慢羊羊的问题(a+7)(a-7)，让学生运用公式计算。
平方差公式微格教学教案
平方差公式微格教学教案一、教学目标：1.掌握平方差公式的定义和推导过程。
2.能够熟练运用平方差公式解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和实际应用能力。
二、教学重点：1.平方差公式的定义和推导过程。
2.运用平方差公式解决实际问题。
三、教学难点：1.运用平方差公式解决一些较为复杂的问题。
2.培养学生的数学思维能力和实际应用能力。
四、教学方法：1.讲解式教学法。
2.启发式教学法。
3.实例演示法。
五、教学过程：1.导入环节：通过一个简单的例子引出平方差公式的概念。
例：求a²-b²的值，其中a=5，b=3.解：直接计算a²-b²=(a+b)(a-b)=5²-3²=16.这涉及到平方差公式。
2.理论讲解：（1）平方差公式的定义：将两数之和与两数之差的积相加，所得结果等于这两个数的平方差。
用公式表示为： (a+b)(a-b)=a²-b²（2）平方差公式的推导过程：可以展开(a+b)(a-b)，结果为：a²-ab+ab-b²化简后可得到平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²（3）平方差公式的应用：用平方差公式可以解决一些简单和复杂的问题，例如：例：求81-25的值。
解：用平方差公式，可得：81-25=(9+5)(9-5)=14×4=56.例：已知a+b=7，a-b=3，求a²-b²。
解：可以用平方差公式解题，将(a+b)(a-b)化简为a²-b²，即：(a+b)(a-b)=a²-b²代入题目中已知条件可得：7×3=a²-b²故a²-b²=16.3.练习环节：通过练习巩固学生对平方差公式的理解和运用：（1）已知a+b=6，a-b=2，求a²-b²（2）已知a+b=10，a-b=4，求a²-b²（3）已知a²-b²=12，a-b=3，求a+b（4）已知a²-b²=16，a+b=6，求a-b（5）如果(a+b)(a-b)=25，且a²+b²=29，则a+b和a-b的值分别是多少？4.总结环节：对平方差公式的概念和推导过程进行总结，再强调一下平方差公式的应用。
《平方差公式》优质课教学设计(1)
《平方差公式》教学设计一、教学目标1.经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并运用公式进行简单的运算；2.在数学教学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用；3.在计算的过程中发现规律，并能运用符号表达，从而体会数学语言的简洁美。
二、教学重点、难点1.重点：平方差公式的推导和应用；2.难点：平方差公式的应用。
三、教学过程 1.复习引入 回顾思考：（1）多项式乘法法则：多项式与多项式的积，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得得积相加。
（2）多项式乘法公式：（a+b ）(m+n)=am+an+bm+bn 2.新课引入（1）利用多项式乘法法则计算以下题目：①（x+1）（x-1）= 2x -x+x-21 =2x -21②（a+2）（a-2）=2a -2a+2a-22 =2a -22③（3x+2）（3x-2）=()23x -6x+6x-22=()23x -22（2）请同学们观察以上等式并回答下列问题：①等式左右两边有什么规律？ ②能否用公式给予表达？ 学生讨论并回答：①规律：等式左边是两个数的和乘以两个数的差； 等式右边是这两个数的平方差。
②公式：（a+b ）（a-b ）=2a -2b（3）上面我们是从代数运算的规律中得出平方差公式的，下面我们从几何的角度为大家解释下平方差公式：①余S =2a -2b ②余S =（a+b ）（a-b ）即：（a+b ）（a-b ）=2a -2b（4）公式的结构特征a 前面的符号相同，b 前面的符号相反例1：计算（1）（2x+y ）（2x-y ）=2)2(x -2y =42x -2y（2）(x 32+5y)(x 32-5y)=232⎪⎭⎫ ⎝⎛x -()25y =294x -252y（3）(-5a+3b)(-5a-3b)=()25a --()23b =252a -92b（4）(m+n)(n-m)=(n+m)(n-m)=2n -2m 例2：用平方差公式计算（1）99*101=（100-1）（100+1）=2100-21（2）59.8*60.2=（60-0.2）（60+0.2）=260-()22.0=3599.96拓展：（2+1）（22+1）（42+1）（82+1)…（642+1）的值的个位数是多少？四、板书设计一、复习1.法则：多项式与多项式的积，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得得积相加。
《平方差公式》教学教案
《平方差公式》教学教案第一章：导入1.1 教学目标：让学生理解平方差公式的概念和意义。
引导学生通过实际例子发现平方差公式的规律。
1.2 教学内容：平方差公式的定义和表达式。
平方差公式的推导过程。
1.3 教学步骤：1.3.1 引入平方差的概念，让学生回顾平方的定义和性质。
1.3.2 通过实际例子，引导学生发现平方差的现象，并总结规律。
1.3.3 给出平方差公式的表达式，解释其含义和适用范围。
1.4 教学评估：提问学生对平方差公式的理解和应用。
让学生完成一些相关的练习题，检验其对平方差公式的掌握程度。
第二章：平方差公式的推导2.1 教学目标：让学生理解平方差公式的推导过程。
培养学生通过逻辑推理和数学思维解决问题的能力。
2.2 教学内容：平方差公式的推导方法。
平方差公式的证明过程。
2.3 教学步骤：2.3.1 引导学生回顾平方的定义和性质，复习平方差的概念。
2.3.2 引导学生通过实际例子和数学推理，推导出平方差公式。
2.3.3 给出平方差公式的证明过程，解释其逻辑和数学依据。
2.4 教学评估：提问学生对平方差公式的推导过程和证明的理解。
让学生完成一些相关的练习题，检验其对平方差公式的推导和证明的掌握程度。
第三章：平方差公式的应用3.1 教学目标：让学生掌握平方差公式的应用方法。
培养学生运用平方差公式解决实际问题的能力。
3.2 教学内容：平方差公式的应用场景和例题。
平方差公式的变形和扩展。
3.3 教学步骤：3.3.1 引导学生理解平方差公式的应用场景，例如解决几何问题、物理问题等。
3.3.2 给出一些例题，引导学生运用平方差公式进行计算和解决问题。
3.3.3 引导学生对平方差公式进行变形和扩展，探讨其适用范围和限制条件。
3.4 教学评估：提问学生对平方差公式的应用场景和例题的理解。
让学生完成一些相关的练习题，检验其对平方差公式的应用和解决问题的掌握程度。
第四章：练习与巩固4.1 教学目标：让学生通过练习题巩固对平方差公式的理解和应用。
平方差公式教学设计
平方差公式教学设计平方差公式教学设计（精选11篇）作为一无名无私奉献的教育工作者，时常要开展教学设计的准备工作，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。
那么教学设计应该怎么写才合适呢？下面是本店铺整理的平方差公式教学设计，欢迎阅读与收藏。
平方差公式教学设计 1一、教材分析本节课选自人教版八年级上册第14章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。
对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法。
因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一。
二、学情分析1、学生的知识技能基础：学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感。
经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力。
学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生承担任务，在探究相应问题中，建立并运用公式，从而使拓展学生知识技能结构成为可能。
通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，具备了对式的运算基础“快”“准”的积极心理，学生已具备学习公式的知识与技能结构，通过新课程教学的实施，培养学生具有独立探索、合作交流的习惯。
2、学生活动经验基础：学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性。
三、教学目标1、知识目标：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用。
2、能力目标：运用公式进行简单的运算，获得一些数学活动的经验，进一步增强学生的符号感、推理和归纳能力及解决问题的能力。
平方差公式教案1
平方差公式教案1第一篇：平方差公式教案1《平方差公式》的课堂设计方案【课标解读】课程标准要求学生能从特殊的多项式乘以多项式的运算中发现规律，并归纳出公式，然后能利用公式进行计算并解决相关的数学问题。
最后给出平方差公式的几何解释，要求学生能了解它的几何背景。
整节课要让学生经历“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的观察能力，探索能力，推理能力、归纳能力，培养符号感。
同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性.数学课程的设计要符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考；要重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。
【教材分析】《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式.【教学目标】1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。
2、会推导平方差公式，并掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算和推理。
3、能根据几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法。
【教学重点与难点】教学重点:1、经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算。
2、能根据几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法。
教学难点：掌握平方差公式的结构特征，能灵活运用公式进行计算和推理。
【学情分析】学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题．学生学习习近平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解．因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解．【评价设计】1、通过问题情景、探索新知、总结归纳实现目标一的评价；2、通过剖析公式、巩固运用、拓展深化实现目标二的评价；3、通过数形结合，几何说理实现目标三的评价；【教学过程】一、审读课题，认识“平方差”，为学习新知识做准备。
4.3第1课时平方差公式(教案)
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平方差公式的概念、推导、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对平方差公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用组讨论和实验操作环节，学生们非常积极参与，能够将平方差公式应用到解决实际问题中。这让我感到欣慰，因为他们能够将理论知识与实际情境联系起来。然而，我也注意到有些小组在展示成果时表达不够清晰，可能需要我在未来教学中加强对学生表达能力的培养。
此外，我在教学中也尝试了引导学生通过自己的思考来发现问题、解决问题。这种开放式的讨论方式让学生们能够更主动地学习，但我发现部分学生在面对开放性问题时显得有些无所适从。这提示我，在未来的教学中，我应该更多地提供思维框架和策略，帮助他们逐步培养解决问题的能力。
-学生在运用平方差公式时，可能会出现符号混淆、计算错误等问题。
举例解释：
-为了帮助学生理解“两数之和与两数之差”，可以通过图形化表示，如边长为a和b的两个正方形拼接成一个长方形，通过计算长方形的面积差异来直观展示平方差公式。
-在应用方面，可以设计一些与生活相关的题目，如计算田地的面积变化，让学生通过解决实际问题来加深对平方差公式的理解。
本节课旨在让学生掌握平方差公式，并能够熟练运用公式进行相关计算，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
二、核心素养目标
《平方差公式》教学设计(优秀7篇)
《平方差公式》教学设计（优秀7篇）平方差公式教学反思篇一平方差公式与完全平方公式是初中数学代数学知识方面应用最广泛的公式，也是学生代数运算的基础公式，在今后的数学学习过程中，更能体现其重要性，所以这两个公式的教学要求很高，需要每一名学生都必须熟练掌握这两个公式，并因此可以灵活运用公式进行因式分解和分解因式，解决很多代数问题。
如同勾股定理在全世界数学基础教学中地位显著，全世界各地数学教科书都要求学生掌握一样，平方差公式与完全平方公式也是全世界以致全国各地教科书都必讲必学的内容之一，作为整式的乘法公式，人教版教科书把平方差公式与完全平方公式安排在整式的乘法这一章的第二节，在第一节内容上先让学生掌握整式乘法的各项法则，当学生熟练掌握多项式与多项式的乘法后，再由此让学生来学生我们的乘法公式，本节内容分两部分，先介绍平方差公式，再介绍完全平方公式。
在学生熟练掌握多项式与多项式的乘法后，开始介绍平方差公式，教科书上是由找规律开始，让学生利用多项式乘法法则计算，从而发现平方差公式，由找规律得出公式的猜想，再介绍平方差公式的几何面积验证方法，来验证公式猜想的正确性，从而由代数探究及几何论证来得出平方差公式，得出公式后再来实际应用。
我一直严格要求自己，认真备教材，当然也认真备学生，使课堂教学符合学生的实际需要。
学生基础较差，教学内容要求生动、易学易懂，让学生能在活动教学中进行简单探究从而掌握好基础知识。
，我认真准备，仔细研读教材，精心制作出课件和教案，按教科书的教学顺序和过程，既安排学生计算上的运算探究猜想，又安排几何实践剪纸法，利用面积来验证公式。
我从实际问题出发，给出动手操作的实际几何问题引出本课，得出平方差公式的猜想，让学生动手实践，数形结合得出平方差公式，在利用多项式的乘法法则计算验证，最后辨析、应用，让学生熟悉平方差公式，最后应用提高，给出实际生活中的一个问题，利用平方差公式计算较大的数字，让学生明白学习，平方差公式不但可以在实际生活中运用，而且还可以简便计算，激发学生对平方差公式学习的兴趣，从而很好地掌握好平方差公式。
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一、 探索新知
某同学去商店买了单价是 9.8 元/千克的糖果 10.2 千克，售货员刚拿起 计算器，他就说出应付 99.96 元，结果与售货员计算出的结果相吻合。 售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？ ”王敏捷同 学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。” 你知道他是怎么计算的吗?
“微课”教学设计 授课教师姓名 知识点来源 郭伟东 微课名称 平方差公式 □教材版本：北师大版
□学科：数学 □年级： 七年级下 □所属章节：第一章
教学设计 内 容 1、 经历探索平方差公式的过程， 增强了数和符号的意识， 经历了探索 和发现规律的感受，进一步发展了学生的符号感和推理能力； 2、在推导平方差公式过程中，体会数与符号间的内在联系，形成对数 教学目的 学公式的认识，并能运用公式进行简单的计算； ３、在探索过程中，领会解决问题的思路和方法，了解平方差公式的 几何背景。逐步对数形结合的思想形成一定的认识 重点：1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明 教学重点难点 公式及其特点；2、会用平方差公式进行运算。 难点：熟练的运用平方差公式进行运算。
六、课堂小结
相同项为 a
( a + b )( a – b ) =
( a )2 Байду номын сангаас ( b )2
相反项为 b
七、通过本节课的学习你掌握了那些知识?
三、平方差公式
数学表达式：(a+b)(a-b)= a2－b2 文字语言：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 公式变形: 1、(a-b) (a+b)= a2－b2 2、(b+a) (-b+a)=a2－b2 相同项为 a 适当交换位置
( a + b )( a – b ) =
( a )2 － ( b )2
二、拼图游戏
教学过程
45
45+15 45-15
4 5 152 452－ 4 5
15
1 5
1、边长为 45 的正方形去掉一个小正方形（边长为 15）后剩下的面积 =452－152=2025－225=1800 2、用割补的方法得右边长方形，其面积 =（ 45+15） （45－15）=60 × 30=1800 由此得： （45+15） （45－15）= 452－152 结论：(45+15)(45-15)= 452－152 文字语言：两数的和乘以这两数的差等于这两数的平方差 3、如果将上面图形中的边长分别换成 a 和 b 其面积会怎样？ 让学生得出： a ba b 4、分析公式的结构及特征。 －
五、用平方差公式计算
例 1：用平方差公式计算（x+2y)(x-2y) 解：原式＝x2－(2y)2＝x2 - 4y2 注意: 1、先把要计算的式子与公式对照; 2、弄清哪个是 a 哪个是 b 计算的关键. 例 2 运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y). 解： （1）(3x＋2)(3x－2) =(3x)2－22 = 9x2－4； （2）(b+2a)(2a－b) =(2a+b)(2a－b) =(2a)2－b2 = 4a2－b2 (3) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2－(2y)2= x2－4y2
合理加括号
相反项为 b
四、概念挖掘
1、结构特点：乘式必须具备公式左边的结构特点，即形如“两数和* 这两数差” 左边是两个二项式相乘， 并且有一项完全相同； 另一项互为相反数； 2 右边是乘式中两项的平方差，即( 相同项 ) － (相反项 )2 2、符号特点： 左右两边都有求差运算（分清谁是被减数，是公式的关键） 字母的代表性：a、b 可以是数，还可以是单项式或多项式。