大学物理复习题(气体动力论)

第十章

一、填空题

1.有两种不同的理想气体，同压、同温而体积不等，则分子数密度相同；气体质量密度不

相同；单位体积内气体分子总平动动能相同；单位体积内气体分子的总动能不一定．（相同、不同或不一定）

2.质量相等的氯与氖放在两个容积相等的容器里，它们的温度相同，用脚码1代表氯，用脚码2代表氖，则质量密度之比ρ1:ρ2=___1:1__；分子数密度之比n 1:n 2=__20:71___；压强之比P 1:P 2=___20:71__；分子平均动能之比

εk1:εk2=_5:3___；总内能之比E 1:E 2=__100:213__；最可几速率之比

v p1:v p2=___71

20

________。

3.说明下列各量的物理意义．

（1）kT 2

3

1摩尔自由度为3分子组成的系统的内能，或者说热力学体系内，1摩尔分子的平

均平动动能之总和.

（）21

()d Nf υυυυ⎰ 表示分布在υ1~υ2区间内的分子数.

4.图9-15所示的两条f (υ)~υ曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线．由此可得氢气分子的最概然速率为___________；氧气分子的最概然速率为___________．

[

答案：由p υ=M M

p p υυ=

氧氢

p p υυ=氧s -1 ]

图9-15 麦克斯韦分布曲线

-1)

二、选择题

1.一瓶氦气和一瓶氮气的密度相同，分子平均平动动能相同，而且都处于平衡状态，则它们

（ ）

(A) 温度相同、压强相同． (B) 温度、压强都不相同． (C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强． (D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强．

[答案：C 。由3

2

w kT =，w w =氦氮，得T 氦=T 氮 ； 由mol

pM RT

ρ=，ρρ=氦氮，T 氦=T 氮 ，而M M 氦氮。]

2.在标准状态下，氧气和氦气体积比为V 1 /V 2=1/2，都视为刚性分子理想气体，则其内能之比E 1 / E 2为（ ）

(A) 3 / 10． (B) 5 / 6 (C) 1 / 2．． (D) 5 / 3．

[答案：B 。由2mol M i E RT M =

2

i

pV =，得111112222256E i pV i V E i pV i V ==⋅=。]

3.在恒定不变的压强下，气体分子的平均碰撞频率Z 与气体的热力学温度T 的关系为（ ） (A) Z 与T 无关． (B)．Z 与T 成正比 ． (C)

Z 与T 成反比． (D) Z 与T 成正比．

[答案：C

。2Z

d n υ

=2p d kT =∝

。] 答案：

1.1 不相同,相同,不一定1.2 1:1,20:71,20:71,5:3,100:213,7120 1.3 1摩尔自由度为3分子组成的系统的内能，或者说热力学体系内，1摩尔分子

的平均平动动能之总和；表示分布在υ1~υ2区间内的分子数. 1.4 2000 m·s -1，500 m·s -1 2.1C;2.2B;2.3C

三、计算题：

1.有一水银气压计，当水银柱为0.76m 高时，管顶离水银柱液面 0.12m ，管的截面积为

2.0×10-4m 2,当有少量氦(He)混入水银管内顶部，水银柱高下降为0.6m ，此时温度为27℃，试计算有多少质量氦气在管顶(He 的摩尔质量为0.004kg/mol)? 解：由理想气体状态方程RT M M

pV mol

=

得

RT

pV

M M mol = 汞的重度 5

1033.1⨯=Hg d N·m -3 氦气的压强 Hg (0.760.60)p d =-⨯

氦气的体积 4100.2)60.088.0(-⨯⨯-=V m 3

4Hg (0.760.60)(0.28 2.010)

0.0048.31(27327)

d M --⨯⨯⨯⨯=⨯

⨯+61091.1-⨯=Kg

2. 1mol 氢气，在温度为27℃时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少? 解：理想气体分子的能量

RT i

E 2

υ= 平动动能 t=3 5.373930031.823

=⨯⨯=

t E J 转动动能 r=2 249330031.822

=⨯⨯=r E J

内 能 i=5 5.623230031.82

5

=⨯⨯=i E J

3.贮于体积为10-3 m 3容器中某种气体，气体总数N =1023，每个分子的质量为5×10-26kg ，分子方均速率为400m/s 。求气体的压强和气体分子的总平动动能以及气体的温度.

解 由压强公式 )2

1(32)21(3222v V N v n P μμ==

得 Pa 1067.22

10340010510253

2

2623⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=--P 气体分子的总平动动能为

J 4002

400105102226232

=⨯⨯⨯===-v N w N E k μ

由nkT P =，得气体的温度

K 1931038.110101067.223

233

5=⨯⨯⨯⨯===--Nk PV nk P T

4.图9-16中是2kg 氢气的等温线，其中P 1=4×105Pa ，

P 2=1.2×105Pa ，V 1=2.5m 3，试求：

（1）该等温线对应的温度. （2）b 、d 两状态的内能E b 和E d .

解 （1）由理想气体的状态方程，所

求温度为

图9-16

1

V

2