关联速度的问题

关联速度的问题

【专题概述】

1. 什么是关联速度：

用绳、杆相连的物体，在运动过程中，其两个物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量 大小相等，即连个物体有关联的速度。

2. 解此类题的思路：

思路（1）明确合运动即物体的实际运动速度

（2）明确分运动：一般情况下，分运动表现在： ① 沿绳方向的伸长或收缩运动； ② 垂直于绳方向的旋转运动。

解题的原则：速度的合成遵循平行四边形定则

3. 解题方法:

和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度 大小相等求解。常见的模型

如图所示

【典例精讲】

1. 绳关联物体速度的分解

置时，细绳与水平成 60°角，则此时（

典例2如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为

0的斜杆A.另一竖直杆B 以速度v 水平向左

匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点

P 的速度方向和大小分别为（

）

把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆） 典例1（多选）如图，一人以恒定速度

V o 通过定滑轮竖直向下拉小车在水平面上运动,

当运动到如图位

A. 小车运动的速度为 V 0

.小车运动的速度为

2v o

C. 小车在水平面上做加速运动 .小车在水平面上做减速运动

2. 杆关联物体的速度的分解

A. 水平向左，大小为 v

B. 竖直向上，大小为 vtan 0

C. 沿A 杆向上，大小为 v/cos 0

D. 沿A 杆向上，大小为 VCOS 0

）

B 以速度V 0匀速下滑.设绳子的张力为 F T ,在此后的运动过程中，下列说法正确的是（

有关联速度的问题，我们在处理的时候主要区分清楚那个是合速度，那个是分速度，我们只要把握住 把没有沿绳子方向的速度向绳方向和垂直于绳的方向分解就可以了，最长见的的有下面几种情况

情况一：从运动情况来看：A 的运动是沿绳子方向的，所以不需要分解

A 的速度，但是

B 运动的方向没

有沿绳子，所以就需要分解 B 的速度，然后根据两者在绳子方向的速度相等来求解两者之间的速度关系。

N 点的过程中，关于物体 A 的运动和受力情况，下列说法正确的是

（

）

3.关联物体的动力学问题

典例3 （多选）如图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮 C 与质量为m 的物体A 连接，A 放在

倾角为 的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体

B 连接•现B

C 连线恰沿水平方向，从当前

位置开始

A. 物体A 做加速运动

B. 物体A 做匀速运动

C. F T 可能小于mgs in 0

D.

F T 一定大于mgsin 0

【总结提升】

情况二：从运动上来看， A 和B 的运动方向都不沿绳，所以在处理速度的时候需要把

A 和

B 的速度都

分解了，然后根据两者沿杆方向上的速度相等来找两者之间的关系。

【专练提升】

1.如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为

m,水的阻力恒为 F f ，当轻绳与水平面的夹角为 0时,

船的速度为v ，此时人的拉力大小为 F ,则此时（ ）

A. 人拉绳行走的速度为 VCOS 0

B. 人拉绳行走的速度为

v/cos 0

C. 船的加速度为 ------ -------

D. 船的加速度为

2.( 多选）如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，小车匀速地从

B 点运动到 M 点，再运动到

情况一图

离滑轮的距离是 H.车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间 试求：

（1） 车向左运动的加速度的大小； （2） 重物m 在t 时刻速度的大小.

A.物体A 也做匀速直线运动

B. 物体A 的速度可能为零

C.

绳的拉力总是等于

A 的重力

3如图所示，在水平力

F 作用下，物体 B 沿水平面向右运动，物体

A 恰匀速上升，那么以下说法正确

的是（

）

A. 物体B 正向右做匀减速运动

B. 物体B 正向右做加速运动

C. 地面对B 的摩擦力减小

D.

斜绳

v ：v

,3:2

4.如图所示，中间有孔的物块 A 套在光滑的竖直杆上，通过定滑轮用不可伸长的轻绳将物体拉着匀速

向上运动.则关于拉力 F 及拉力作用点的移动速度

A. F 不变、v 不变

B. F 增大、v 不变

C. F 增大、v 增大

D.

F 增大、v 减小

v 的下列说法正确的是

5.（多选）如图所示，将质量为

2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为

m 的小环，小环 套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为 d.现将小环从与定滑轮等高的

A 处由静止释放, 当小环沿直杆下滑距离也为

d 时（图中B 处），下列说法正确的是（重力加速度为g ）（

）

A.

小环刚释放时轻绳中的张力一定大于

2mg

B. 小环到达B 处时，重物上升的高度约为 （2 — 1）d

V 2

C.

小

环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于

—

6. 一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为

m 的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点

t ，绳子与水平方向的夹角为

如图所示,

(