分组分配问题的解法

(3)
C
1 6
C
2 5
C
3 3
A
3 3
(4)
C
4Байду номын сангаас6
C
1 2
C
1 1
(5)
A
1 3
C
4 6
C
1 2
C
1 1
三、分配问题的变形问题
2、 四个不同的小球放入编号为1，2，3， 4的四个盒子中，恰有一个空盒的放法 有多少种？
C 14C 13C A22
2
2 gA34

144
四.元素相同问题隔板策略
例3.有10个运动员名额，再分给7个班，每 班至少一个,有多少种分配方案？
一、基本的分组问题
• 例1 六本不同的书，分为三组，求在下列 条件下各有多少种不同的分配方法？
• (1)每组两本. (2)一组一本，一组二本， 一组三本. (3)一组四本，另外两组各一本.
(1)
C
62C
42C
2 2
15
A33
(2)C16C
52C
3 3

60
(3)
C
64C
12C
1 1

15
A22
C 有多少装法？ 4 9
应用：
涂色问题的常见方法
例1、用5种不同的颜色给图中标①、②、 ③、④的各色，每部分只涂一种颜色， 相邻部分涂不同颜色，则不同的涂色方 法有多少种？
① ③ ④
②
一、根据分步计数原理，对各个区域分步 涂色，这是处理染色问题的基本方法。
二、根据共用了多少种颜色讨论，分别计 算出各种出各种情形的种数，再用加法原 理求出不同的涂色方法种数。
1、有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学， 按下条件，各有多少种不同的分法？
（1）每人各得两本；（2）甲得一本，乙得两 本，丙得三本；（3）一人一本，一人两本， 一人三本；（4）甲得四本，乙得一本，丙得 一本；（5）一人四本，另两人各一本·
(1)
C
2 6
C
2 4
C
2 2
(2)
C
1 6
C
2 5
C
3 3
• 【2014重庆高考理第9题】某次联欢会要安
排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相
声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻
的排法种数是(
)
• A.72 C.144
B.120 D.168
二、基本的分配的问题
例2 六本不同的书，分给甲、乙、丙三人求在下条 件下各有多少种不同的分配方法？
（1）甲两本、乙两本、丙两本.（2）甲一本、乙 两本、丙三本.（3）甲四本、乙一本、丙一本.
(1)C
62C
42C
2 2

90
(2)C16C
52C
3 3

60
(3)C
64C
12C
1 1

30
分组分配题的一般原则：先分组后排列
解：因为10个名额没有差别，把它们排成
将n个一相排同。的相元邻素名分额成之m间份形（成n，９m个为空正隙整。数C）96,
每份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n
个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数
C 为
m1
n1 一
班
二三四五 六 七 班班班班 班 班
练习题
1、10个相同的球装5个盒中,每盒至少一
例2、将一个四棱锥的每个顶点染上一 种颜色，并使同一条棱的两端点异色， 如果只有5种颜色可供使用，那么不同 的染色方法的总数是多少？
. 【2014浙江高考理第14题】在8张奖券中有一、 二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券 分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有 _____种（用数字作答）。