1.30诱导公式复习课-公开课
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三角函数的诱导公式复习
同角三角函数的基本关系式:
平方关系： sin cos 1பைடு நூலகம்
2 2
sin 商数关系： tan cos
( k
2
,k Z)
即同一个角 的正弦、余弦的平方和 等于 1 ，商等于角 的正切
三角函数值在各象限的符号：
y
y
y
o
sin
符号；
把 α看 成 锐 成 锐 角 时 原 函 数 符 号 . ± α的正弦 (余弦)函数值，分别等于α的余弦
(正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值 的符号.
用诱导公式求值、化简的一般步骤
任 意 负 角 或公式一 任 意 正 的三角函 角 的 三 数 用公式三 角函数 用公式一 0° 到 360° 的角的三角 函数
解： (1)原式 sin 60 cos30 sin 30 cos60 3 3 1 1 2 2 2 2 1 解： (2)原式 sin cos tan 6 3 4 1 1 1 2 2 0
利用诱导公式化简
cos( (1)
4 4 4
解： (4) sin(600 ) sin(720 120 ) sin 120 3 sin(180 60 ) sin 60 2
利用诱导公式计算
(1) sin 420 cos 750 sin( 330 ) cos( 660 ) 25 25 25 (2) sin cos tan( ) 6 3 4
2
)
5 sin( ) 2
sin( 2 ) cos( 2 )
tan( 360 ) 2 ( 2) cos ( ) sin( ) sin tan 解： (1)原式 sin cos 解： (2)原式 cos2 cos sin sin sin 2 cos2 cos sin 1 2 cos cos
用公式二 或四或五
锐角 三角 函数
求 值
可概括为：“负化正，大化小，小化锐角为终了”
利用诱导公式求三角函数值
(1) sin 240 3 (3) tan 4
(2) cos( 225 ) (4) sin( 600 )
3 解： (1) sin 240 sin(180 60 ) sin 60 2 2 解： (2) cos(225 ) cos 225 cos(180 45 ) cos 45 2 3 解： (3) tan tan( ) tan 1
x
o
x
o
x
cos
tan
三角函数的诱导公式 组数 角β
sinβ cosβ
α
二 三 四 π－ α
sinα
锐角
一
2kπ＋α
(k∈Z)
五
－α
六 ＋α
cosα
π＋ α － α
－ sinα － sinα
sinα
cosα sinα
cosα
tanα
－cosα cosα － cosα
tanα － tanα － tanα 函数名不变 符号看象限
－ sinα
tanβ
口诀
函数名改变 符号看象限
诱导公式的规律：
2kπ＋α (k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的 同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的
， 分 别 α 的 余 弦 ( 正 弦 )函 数 值 数 值 ， 前 面 加 上
1 已知sin( ) ，求 sin( )与 tan( )的值. 2 2 2
1、三角函数的诱导公式的记忆方法.
2、利用三角函数的诱导公式求值、计算、化简.
3、三角函数的诱导公式结合同角三角函数 基本关系的综合运用.
同角三角函数的基本关系式:
平方关系： sin cos 1பைடு நூலகம்
2 2
sin 商数关系： tan cos
( k
2
,k Z)
即同一个角 的正弦、余弦的平方和 等于 1 ，商等于角 的正切
三角函数值在各象限的符号：
y
y
y
o
sin
符号；
把 α看 成 锐 成 锐 角 时 原 函 数 符 号 . ± α的正弦 (余弦)函数值，分别等于α的余弦
(正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值 的符号.
用诱导公式求值、化简的一般步骤
任 意 负 角 或公式一 任 意 正 的三角函 角 的 三 数 用公式三 角函数 用公式一 0° 到 360° 的角的三角 函数
解： (1)原式 sin 60 cos30 sin 30 cos60 3 3 1 1 2 2 2 2 1 解： (2)原式 sin cos tan 6 3 4 1 1 1 2 2 0
利用诱导公式化简
cos( (1)
4 4 4
解： (4) sin(600 ) sin(720 120 ) sin 120 3 sin(180 60 ) sin 60 2
利用诱导公式计算
(1) sin 420 cos 750 sin( 330 ) cos( 660 ) 25 25 25 (2) sin cos tan( ) 6 3 4
2
)
5 sin( ) 2
sin( 2 ) cos( 2 )
tan( 360 ) 2 ( 2) cos ( ) sin( ) sin tan 解： (1)原式 sin cos 解： (2)原式 cos2 cos sin sin sin 2 cos2 cos sin 1 2 cos cos
用公式二 或四或五
锐角 三角 函数
求 值
可概括为：“负化正，大化小，小化锐角为终了”
利用诱导公式求三角函数值
(1) sin 240 3 (3) tan 4
(2) cos( 225 ) (4) sin( 600 )
3 解： (1) sin 240 sin(180 60 ) sin 60 2 2 解： (2) cos(225 ) cos 225 cos(180 45 ) cos 45 2 3 解： (3) tan tan( ) tan 1
x
o
x
o
x
cos
tan
三角函数的诱导公式 组数 角β
sinβ cosβ
α
二 三 四 π－ α
sinα
锐角
一
2kπ＋α
(k∈Z)
五
－α
六 ＋α
cosα
π＋ α － α
－ sinα － sinα
sinα
cosα sinα
cosα
tanα
－cosα cosα － cosα
tanα － tanα － tanα 函数名不变 符号看象限
－ sinα
tanβ
口诀
函数名改变 符号看象限
诱导公式的规律：
2kπ＋α (k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的 同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的
， 分 别 α 的 余 弦 ( 正 弦 )函 数 值 数 值 ， 前 面 加 上
1 已知sin( ) ，求 sin( )与 tan( )的值. 2 2 2
1、三角函数的诱导公式的记忆方法.
2、利用三角函数的诱导公式求值、计算、化简.
3、三角函数的诱导公式结合同角三角函数 基本关系的综合运用.