2021年高三第三次模拟考数学(理)试题 含答案

2021年高三第三次模拟考数学（理）试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。

1．设全集，集合，集合，则图中阴影部

（A）（B）

（C）（D）

2．已知i为虚数单位，则

（A）（B）（C）（D）

3．已知是第四象限角，且，则

（A）（B）（C）（D）

4．已知实数满足，则目标函数的最大值为

（A ）-4 （B ）1 （C ）2 （D ）3

5. 已知随机变量ξ服从正态分布N (1，σ2)，若P (ξ>3)＝0.023，则P (－1≤ξ≤3)等于 （A ）0.977

（B ）0.954

（C ）0.628

（D ）0.477

6．等于 （A ）

（B ）

（C ）

（D ）

7．现有三个函数：①，②，③的图象（部分）如下：

则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是 （A ）①②③

（B ）③①②

（C ）②①③

（D ）③②①

8．已知执行如下左图所示的程序框图，输出的，则判断框内的条件可以是 （A ）

（B ） （C ） （D ）

O

y

x

O

y

x

O

y

x

开始

k=1 S =1

S = 3S +2

k = k +1 否

输出S 结束

是

（第9题图）

（第8题图）

9．一个几何体的三视图如上右图，则其表面积为

（A）20 （B）18 （C）（D）

10．边长为4的正方形ABCD的中心为O，以O为圆心，1为半径作圆，点M是圆O上的任意一点，点N是边AB、BC、CD上的任意一点（含端点），则的取值范围是

（A）（B）（C）（D）

11．已知边长为1的等边三角形与正方形有一公共边，二面角

的余弦值为，若A、B、C、D、E在同一球面上，则此球的体积为

（A）（B）（C）（D）

12．若存在直线l与曲线和曲线都相切，则称曲线和曲线为“相关曲线”，有下列四个命题：

①有且只有两条直线l使得曲线和曲线为“相关曲线”；

②曲线和曲线是“相关曲线”；

③当时，曲线和曲线一定不是“相关曲线”；

④必存在正数使得曲线和曲线为“相关曲线”.

其中正确命题的个数为

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答.

二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分。

13．从5名志愿者中选出4人，分别参加两项公益活动，每项活动2人，则不同安排方案的种数为.（用数字作答）

14．设是公比不为1的等比数列，其前n项和为，若成等差数列，则.

15．把函数图象上各点向右平移个单位，得到函数的图象，则的最小值为. 16．已知直线与抛物线交于A，B两点，点P为直线l上一动点，M，N是抛物线C上两个动点，若，，则△PMN的面积的最大值为.

三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，设S为△ABC的面积，满足.

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若，设，，求函数的解析式和最

大值.

18．（本小题满分12分）

某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如下直方图:

4.0 4.2 4.4 4.6 4.8

5.0 5.2

（Ⅰ）若直方图中前三组的频数成等比数列，后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；

（Ⅱ）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1~50名和951~1000名的学生进行了调查，得到如下

数据：

根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?

（Ⅲ）在（Ⅱ）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1~50名的学生人数为，求的分布列和数学期望. 附：

19．（本小题满分12分）

如图，在多面体ABCDEF 中，正方形与梯形所在平面互相垂直，，,，分别为和的中点. （Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值.

A

B

F

E

D

C

N

M