第十五章第1讲随机抽样和样本估计总体
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(2)理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准 差．
(3)能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准 差)，并作出合理的解释． (4)会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本 数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总 体的思想．
(5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决 一些简单的实际问题.
8．茎叶图 在样本数据较少、较为集中，且位数不多时，用茎叶图表示
数据的效果较好，它较好的保留了原始数据信息，方便记录与表 示．茎是中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．
9．样本数字特征 (1)众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据 的众数． (2)中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在_最__中__间__位置 的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中__位__数__．
(5)绘制频率分布直方图：把横轴分成若干段，每一段对应一 个组距，然后以线段为底作一矩形，它的高等于该组的 频组率距，这
样得到一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率．这 些矩形就构成了频率分布直方图．
7．频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端 的_中__点__，就得到频率分布折线图． (2)总体密度曲线：随着__样__本__容__量__的增加，作图时所分的组 数增加，__组__距___减小，相应的频率折线图会接近于一条光滑的曲 线，即总体密度曲线．
5．分层抽样 当总体由_明__显__差__异__的几部分组成时，按某种特征在抽样时将 总体中的各个个体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从 各层中独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起 作为样本，这种抽样的方法叫做分层抽样．
6.频率分布直方图 (1)求极差：极差是一组数据的最大值与最小值的差． (2)决定组距和组数：当样本容量不超过 100 时，常分成 5～
极差 12 组．组距＝__组__数__.
(3)将数据分组：通常对组内数值所在区间取左闭右开区间． 最后一组取闭区间．也可以将样本数据多取一位小数分组．
(4)列频率分布表：登记频数，计算频率，列出频率分布表． 将样本数据分成若干个小组，每个小组内的样本个数称作频 数，频数与样本容量的比值叫做这一小组的__频__率__．频率反映这 组数据在样本所占比例的大小．
3．简单随机抽样 设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体 作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会 都_相__等__，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．最常用的简单随 机抽样方法有两种——_抽__签__法__和__随__机__数__表__法___． 4．系统抽样 (1)当总体元素个数很大时，可将总体分成均衡的若干部分， 然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要
的样本，这种抽样方式叫做系统抽样．
(2)步骤： ①编号．采用随机的方式将总体中的个体编号，编号的方式 可酌情处理；
②_分__段__．先确定分段的间隔 k.当Nn(N 为总体中的个体数，n 为样本容量)是整数时，k＝Nn ；当Nn 不是整数时，通过从总体中随 机剔除一些个体使剩下的总体中个体总数 N′能被 n 整除，这时 k ＝Nn′；
用样本估计总体 是统计学的重要 思想．从总体中如 何抽取样本，以及 如何研究样本数 据是本节需要掌 握的主要内容．根 据总体的特点可 采取合适的抽样 方式，然后从列 表，画图途径来体 现样本数据特征， 而样本的数字特 征则是其客观体 现，从而进一步去
估计总体特征.
1．总体、个体、样本 把所考察对象的某一个数值指标的全体构成的集合看成总 体，构成总体的每一个元素为个体，从总体中随机抽取若干个个 体构成的集合叫做总体的一个样本． 2．随机抽样 抽样时保证每一个个体都可能被抽到，每一个个体被抽到的 机会是__均__等__的__，满足这样的条件的抽样是随机抽样．
1．从 2 004 名学生中选取 50 名组成参观团，若采用下面的方 法选取：先用简单随机抽样从 2 004 人中剔除 4 人，剩下的 2 000
人再按系统抽样的方法进行．则每人入选的概率( C )
A．不全相等
B．均不相等
C．都相等，且为102052
D．都相等，且为410
解析：注意随机抽样，每个个体被抽到的概率都一样．此题
中，每人入选的概率为2
50004＝1
25 002
. 故选C.
2．(2011 年广东广州调研)甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射 击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：
甲 乙丙丁 平均环数－x 8.6 8.9 8.9 8.2
方差 s2
3.5 3.5 2.1 5.6
从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选
第十五章 Βιβλιοθήκη Baidu计
第1讲 随机抽样和样本估计总体
考纲要求
考纲研读
1.随机抽样． (1)理解随机抽样的必要性和重要性． (2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层 抽样和系统抽样方法．
2．总体估计． (1)了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率 分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特 点．
③确定起始个体编号．在第 1 段用__简__单__随__机__抽__样____确定起 始的个体编号 S；
④按照事先确定的规则抽取样本．通常是将 S 加上间隔 k，得 到第 2 个个体编号 S＋k，再将(S＋k)加上 k，得到第 3 个个体编号 S＋2k，这样继续下去，获得容量为 n 的样本．其样本编号依次是： S，S＋k，S＋2k，…，S＋(n－1)k.
(3)平均数：样本数据的算术平均数，即 x ＝_1n_(_x_1＋__x_2_＋__…__＋__x_n)_. (4)方差：s2＝_1n_[(_x_1_－__x_)_2＋__(_x_2_－__x_)_2＋__…__＋__(_x_n_－__x_)_2]___.
(5)标准差： s＝_____n1_[_x_1－__－_x__2_＋__x_2_－__－x__2_＋__…__＋___x_n－__－_x__2_] __.
(3)能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准 差)，并作出合理的解释． (4)会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本 数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总 体的思想．
(5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决 一些简单的实际问题.
8．茎叶图 在样本数据较少、较为集中，且位数不多时，用茎叶图表示
数据的效果较好，它较好的保留了原始数据信息，方便记录与表 示．茎是中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．
9．样本数字特征 (1)众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据 的众数． (2)中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在_最__中__间__位置 的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中__位__数__．
(5)绘制频率分布直方图：把横轴分成若干段，每一段对应一 个组距，然后以线段为底作一矩形，它的高等于该组的 频组率距，这
样得到一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率．这 些矩形就构成了频率分布直方图．
7．频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端 的_中__点__，就得到频率分布折线图． (2)总体密度曲线：随着__样__本__容__量__的增加，作图时所分的组 数增加，__组__距___减小，相应的频率折线图会接近于一条光滑的曲 线，即总体密度曲线．
5．分层抽样 当总体由_明__显__差__异__的几部分组成时，按某种特征在抽样时将 总体中的各个个体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从 各层中独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起 作为样本，这种抽样的方法叫做分层抽样．
6.频率分布直方图 (1)求极差：极差是一组数据的最大值与最小值的差． (2)决定组距和组数：当样本容量不超过 100 时，常分成 5～
极差 12 组．组距＝__组__数__.
(3)将数据分组：通常对组内数值所在区间取左闭右开区间． 最后一组取闭区间．也可以将样本数据多取一位小数分组．
(4)列频率分布表：登记频数，计算频率，列出频率分布表． 将样本数据分成若干个小组，每个小组内的样本个数称作频 数，频数与样本容量的比值叫做这一小组的__频__率__．频率反映这 组数据在样本所占比例的大小．
3．简单随机抽样 设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体 作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会 都_相__等__，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．最常用的简单随 机抽样方法有两种——_抽__签__法__和__随__机__数__表__法___． 4．系统抽样 (1)当总体元素个数很大时，可将总体分成均衡的若干部分， 然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要
的样本，这种抽样方式叫做系统抽样．
(2)步骤： ①编号．采用随机的方式将总体中的个体编号，编号的方式 可酌情处理；
②_分__段__．先确定分段的间隔 k.当Nn(N 为总体中的个体数，n 为样本容量)是整数时，k＝Nn ；当Nn 不是整数时，通过从总体中随 机剔除一些个体使剩下的总体中个体总数 N′能被 n 整除，这时 k ＝Nn′；
用样本估计总体 是统计学的重要 思想．从总体中如 何抽取样本，以及 如何研究样本数 据是本节需要掌 握的主要内容．根 据总体的特点可 采取合适的抽样 方式，然后从列 表，画图途径来体 现样本数据特征， 而样本的数字特 征则是其客观体 现，从而进一步去
估计总体特征.
1．总体、个体、样本 把所考察对象的某一个数值指标的全体构成的集合看成总 体，构成总体的每一个元素为个体，从总体中随机抽取若干个个 体构成的集合叫做总体的一个样本． 2．随机抽样 抽样时保证每一个个体都可能被抽到，每一个个体被抽到的 机会是__均__等__的__，满足这样的条件的抽样是随机抽样．
1．从 2 004 名学生中选取 50 名组成参观团，若采用下面的方 法选取：先用简单随机抽样从 2 004 人中剔除 4 人，剩下的 2 000
人再按系统抽样的方法进行．则每人入选的概率( C )
A．不全相等
B．均不相等
C．都相等，且为102052
D．都相等，且为410
解析：注意随机抽样，每个个体被抽到的概率都一样．此题
中，每人入选的概率为2
50004＝1
25 002
. 故选C.
2．(2011 年广东广州调研)甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射 击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：
甲 乙丙丁 平均环数－x 8.6 8.9 8.9 8.2
方差 s2
3.5 3.5 2.1 5.6
从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选
第十五章 Βιβλιοθήκη Baidu计
第1讲 随机抽样和样本估计总体
考纲要求
考纲研读
1.随机抽样． (1)理解随机抽样的必要性和重要性． (2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层 抽样和系统抽样方法．
2．总体估计． (1)了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率 分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特 点．
③确定起始个体编号．在第 1 段用__简__单__随__机__抽__样____确定起 始的个体编号 S；
④按照事先确定的规则抽取样本．通常是将 S 加上间隔 k，得 到第 2 个个体编号 S＋k，再将(S＋k)加上 k，得到第 3 个个体编号 S＋2k，这样继续下去，获得容量为 n 的样本．其样本编号依次是： S，S＋k，S＋2k，…，S＋(n－1)k.
(3)平均数：样本数据的算术平均数，即 x ＝_1n_(_x_1＋__x_2_＋__…__＋__x_n)_. (4)方差：s2＝_1n_[(_x_1_－__x_)_2＋__(_x_2_－__x_)_2＋__…__＋__(_x_n_－__x_)_2]___.
(5)标准差： s＝_____n1_[_x_1－__－_x__2_＋__x_2_－__－x__2_＋__…__＋___x_n－__－_x__2_] __.