《图形与几何》综合测试卷

《图形与几何》综合测试卷

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(B)

A. B. C. D.

(第2题)

2．如图所示为一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是(A)

A. 三棱柱

B. 立方体

C. 三棱锥

D. 长方体

3．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是(B)

A. 10°

B. 20°

C. 50°

D. 70°

,(第3题)),(第3题解)) 【解析】如解图．

∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b，

∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°－50°＝20°.

(第4题)

4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，以点B为圆心，BC长为半

径画弧，交边AB 于点D ，则CD ︵

的长为(C )

A. 16π

B. 13π

C. 23π

D. 233

π

【解析】 ∵∠ACB ＝90°，∠A ＝30°， ∴BC ＝1

2AB ＝2，∠B ＝60°.

∴lCD ︵＝60π×2180＝23

π.

(第5题)

5．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，BD ＝8，tan ∠ABD ＝3

4，

则线段AB 的长为(C )

A. 7

B. 27

C. 5

D. 10

【解析】 ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，∴∠AOB ＝90°. ∵BD ＝8，∴OB ＝4.

∵tan ∠ABD ＝OA OB ＝3

4，∴OA ＝3，

∴在Rt △AOB 中，AB ＝

OA 2＋OB 2＝5.

(第6题)

6．如图，已知⊙O 的半径为1，锐角三角形ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，OM ⊥AB 于点M.若OM ＝1

3

，则sin ∠CBD 的值等于(B )

A. 32

B. 13

C.

223 D. 12

【解析】 连结AO . ∵⊙O 的半径为1，∴OB ＝1.

∵锐角三角形ABC 内接于⊙O ，∴∠C ＝1

2∠AOB .

∵OM ⊥AB ，∴∠BMO ＝90°，∠BOM ＝1

2∠AOB ，

∴∠C ＝∠BOM .

∵BD ⊥AC ，∴∠BDC ＝90°＝∠BMO ， ∴∠CBD ＝∠OBM .

∵OM ＝13，∴sin ∠CBD ＝sin ∠OBM ＝OM OB ＝13

.

(第7题)

7．如图，在正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM 交AD 的延长线于点E.若AB ＝12，BM ＝5，则DE 的长为(B )

A. 18

B. 1095

C.

965 D. 253

【解析】 ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ＝AB ＝12，∠B ＝90°，AD ∥BC ， ∴∠EAM ＝∠AMB .

∵AM ⊥ME ，∴∠B ＝∠AME ＝90°， ∴△ABM ∽△EMA ，∴AM BM ＝EA MA .

∵AB ＝12，BM ＝5，∴AM ＝

AB 2＋BM 2＝13，

∴135＝EA 13，∴EA ＝1695， ∴DE ＝EA －AD ＝1695－12＝1095

.

8．如图，AB 是⊙O 的直径，CD ，EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB ＝10，CD ＝6，

EF ＝8，则图中阴影部分的面积是(A )

A.

25

2

π B. 10π C. 24＋4π D. 24＋5π

,(第8题)) ,(第8题解))

【解析】 如解图，作直径CG ，连结OC ，OD ，OE ，OF ，OG ，DG . ∵CG 是⊙O 的直径，∴∠CDG ＝90°， ∴DG ＝

CG 2－CD 2＝

102－62＝8.

又∵EF ＝8，∴DG ＝EF ，∴DG ︵＝EF ︵

，∴S 扇形ODG ＝S 扇形OEF . ∵AB ∥CD ∥EF ，∴S △OCD ＝S △ACD ，S △OEF ＝S △AEF ，

∴S 阴影＝S 扇形OCD ＋S 扇形OEF ＝S 扇形OCD ＋S 扇形ODG ＝S 半圆＝12π×52＝25

2

π.

9．如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为(3，3)，点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫

12，0，P 为斜边OB 上一动点，则P A ＋PC 的最小值为(B )

A. 132

B. 31

2 C.

3＋19

2

D. 27

,(第9题)) ,(第9题解))

【解析】 如解图，作点A 关于OB 的对称点D ，连结AD 交OB 于点M ，连结CD 交OB 于点P ，连结AP ，过点D 作DN ⊥OA 于点N ，则此时P A ＋PC 的值最小．

∵DP ＝P A ，∴P A ＋PC ＝PD ＋PC ＝CD . ∵点B (3，3)，∴AB ＝3，OA ＝3， ∴OB ＝23，tan B ＝3，∴∠B ＝60°， ∴AM ＝AB ·sin60°＝32，∴AD ＝2AM ＝2×32＝3.

∵∠AMB ＝90°，∠B ＝60°，∴∠BAM ＝30°. ∵∠BAO ＝90°，∴∠OAM ＝60°. ∵DN ⊥OA ，∴∠NDA ＝30°， ∴AN ＝12AD ＝32，∴DN ＝3

2 3.

∵点C ⎝⎛⎭⎫12，0，∴CN ＝3－12－3

2＝1. 在Rt △DNC 中，由勾股定理，得DC ＝

12

＋⎝⎛⎭⎫3232＝312，即P A ＋PC 的最小值是312

.

10．观察图①，它是把一个三角形分别连结这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，

挖去中间的一个小三角形；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法……将这种做法继续下去，则图⑥中挖去三角形的个数为(C )

,(第10题))

A. 121

B. 362

C. 364

D. 729

【解析】 由做法可知，图①挖去三角形的个数为1，图②挖去三角形的个数为1＋31

＝4，图③挖去三角形的个数为1＋31＋32＝13……

∴图⑥挖去三角形的个数为1＋31＋32＋33＋34＋35＝364. 二、填空题(每小题4分，共24分)

11．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AB ︵＝BC ︵

.若∠AOB ＝58°，则∠BDC ＝__29°__．

,(第11题)) ,(第11题解))