人教版七年级下册数学第2课时 实数的运算(导学案)

6.3 实数

上大附中何小龙

第2课时实数的运算

一、新课导入

1.导入课题：

把有理数扩充到实数之后，有理数关于相反数和绝对值的意义，大小比较以及运算法则和运算律等同样适合于实数，这节课我们就来学习这些内容（板书课题）.

2.学习目标：

（1）理解实数的相反数、绝对值的意义，会求一个实数的相反数和绝对值.

（2）会比较实数的大小.

（3）知道有理数的运算法则和运算性质等在实数范围内仍成立，会进行简单的实数运算.

3.学习重、难点：

重点：实数的运算.

难点：运算律和运算性质在实数运算中的运用.

二、分层学习

1.自学指导：

（1）自学范围：课本P54“思考”上面一行至P55例1为止的内容.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学要求：认真阅读课文，将重要法则和性质做上记号，注意例1的解题要领.

（4）自学参考提纲：

①有理数关于相反数和绝对值的意义适用于实数吗？

②完成课本P54“思考”中的填空，由此你能得出实数的相反数和绝对值的意义吗？

③填空：绝对值是它本身的数是正实数,绝对值是它的相反数的数是负实数，绝对值最小的实数是0.

④求下列各数的相反数与绝对值：

2.5，-7，-π

2

，3 -2，0

答案：相反数：-2.5，7，π

2

,2-3,0;

绝对值：2.5，7，π

2

,2-3,0.

⑤求下列各式中的实数x：

|x|=2

3

; |x|=0; |x|=10; |x|=π.

答案：上面四个小题的答案依次为：x=±2

3

;x=0;x=±10;x=±π.

2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.

②差异指导：根据学情进行相应的指导.

（2）生助生：小组内同学间相互交流和纠错.

4.强化：实数的相反数和绝对值的意义.

1.自学指导：

（1）自学范围：课本P55最后自然段至P56例2为止的内容.

（2）自学时间：6分钟.

（3）自学要求：认真阅读课文，体会运算律和运算性质在实数的运算中是如何运用的.

（4）自学参考提纲：

①当有理数扩充到实数后，实数仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样运用.

②仿照例2计算：①22;②232.答案：①-错误!未指定书签。;32.

③例3是无理数的近似计算题,是通过取近似值转化为有理数进行计算的,分析其过程，你能说说中间的近似值与最终的似值在取法上有什么不吗？

2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.

②差异指导：根据学情进行相应指导.

（2）生助生：小组内同学间互相交流研讨、互助解疑难.

4.强化：

（1）在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样运用.

（2）近似计算时，计算过程中所取的近似值要比题目要求的精确度多取一小数.

三、评价

1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习的感受等.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

本课时教学应从学生已有的认识出发，借助有理数知识，拓展延伸到实数范围内的知识认识，注重学生间的自主探究、交流，从而完成对实数知识的理解.

实数的运算是有理数运算的扩展，引领学生适时地把有理数的运算法则延伸到实数运算领域，理解二者间的联系与区别.

(时间：12分钟满分：100分)

一、基础巩固（70分）

1.（10分）填表：

2.（20分）用计算器计算（结果保留小数点后两位）：

（1+0.145; （2）π.

解：（1+0.145≈2.236-1.732+0.145≈0.65.

（2）π≈1.817-3.142-1.414≈-2.74.

3.（20分）计算：

（1）; （2）-|-|.

解：（1）. （2）|=-4.(20分)比较下列各组数的大小：

（1）π，3.1416;（2，1.732;（3，22;（4）2，3,

解：（1）π≈3.141592654<3.1416; （2 1.732050808>1.732;

（3-3≈-0.763932022，22≈0.118033988,22

;

(4) 2≈0.577360269,∴2. 二、综合运用（20分）

5.(10分)若a2=25,|b|=3,则a+b 的所有可能值为（D ）

A.8

B.8或2

C.8或-2

D.±8或±2

6.（10分）计算： ()12-2+-2|.

解：()12-2+

=

14-2-12

=-14. 三、拓展延伸（10分）

7.要生产一种容积为36πL 的球形容器，这种球形容器的半径是多少分米？

（球的体积公式是V=4

3

πR3，其中R是球的半径）

解：由V=4

3

πR3得36π=

4

3

πR3，∴R3=27,

∴R=3(dm).

答：这种球形容器的半径是3dm.

【素材积累】

1、一个房产经纪人死后和上帝的对话一个房产经纪人死后，和上帝喝茶。上帝认为他太能说了，会打扰天堂的幽静，于是旧把他打入了地狱。刚过了一个星期，阎王旧满头大汗找上门来说：上帝呀，赶紧把他弄走吧!上帝问：怎么回事?阎王说：地狱的小。

2、机会往往伪装成困难美国名校芝加哥大学的一位教授到访北大时曾提到：芝加哥大学对学生的基本要求是做困难的事。因为一个人要想有所成旧，旧必须做那些困难的事。只有做困难的事，才能推动社会发展进步。