支路电流法课件 (1)

E2

本例提示我们，两个电源并联时，并不都是向负载供给电流 和功率的。当两电源的电动势相差较大时，就会发生某电源 不但不输出功率，反而吸收功率成为负载。因此，在实际的 供电系统中，直流电源并联时，应使两电源的电动势相等， 内阻也应相近。有些电器设备更换电池时也要求全部同时换 新的，而不要一新一旧，也是同一道理。
E1
R6 R1 R2
例：求流过R6的电流I6。 2
R2
1 R3
R4 3
R1 i6
R6 4
R5 uS –
+

选择适当的方法， 往往可以事半功倍！！！
I1
a
I3
E1 R1
E2
I2 R2 R3
由此可见，2个节点的电路 只能列1个独立的电流方程 b I1 = I2+I3 实践证明：n个节点的电路只能列 n-1个独立的电流方程。
列回路电压方程
总需列3个方程，已列出1个电流方程，还需列2个电压方程。 （1）任选2个回路，一般选网孔。设网孔绕行方向如图所示， 并根据假设的电流方向，标注各元件电压的正负极，如图所示： a I 1 I3 （2）根据基尔霍夫电压定律 I2 对网孔1： -E2+I2*R2 +I1*R1-E1=0 E2 E1 网 网 对网孔2： 孔 孔 R3 1 2 I3*R3 –I2*R2+E2=0 R1 R2 代入已知数据， 求解方程组，得各支路电流。 b
4、已知：E1=6V，E2=1V，R1=1Ω，R2=2Ω，R3=3Ω 求： I1，I2，I3 解：假设各支路电流参考方向如图所示： 对节点a列KCL方程：I1+I2=I3 I1 a I2 设网孔的绕行方向及各部分 电压方向如图所示： I3 R1 1 对网孔1列KVL方程： 2 R3 I3*R3 -E1+I1*R1=0 E1 对网孔2列KVL方程： -I2*R2 -E2-I3*R3=0 代入已知数，解联立方程组
四、整理解题过程
已知：E1=12V，E2=12V，R1=3Ω，R2=6Ω， R3=6Ω 求：I1，I2，I3 解：设各支路电流参考方向如图所示： 对a节点列KCL方程：I1 =I2+I3 设各网孔的绕行方向，各部分 电压方向如图所示 ： 对网孔1列KVL方程： I1 a I3 I2 E2
网 孔 2
复杂直流电路的分析
——支路电流法
Branch Current Method
张秋华 08秋电子信息2班
电路结构名词
1、支路： 电路中流过同一个电流的每个分支。 2、节点： 电路中三条或 三条以上支路 的连接点。 3、回路： 电路中任一闭合 路径。 E1 R1
E2
R3 R2
4、网孔： 回路内部不含 有支路的回路。
对网孔2列KVL方程：
I3*R3 -E2+I2*R2=0 代入已知数，解联立方程组
I1+I2=I3 I1 - I2=9 4I3 +I2=9 解方程组，得
I1
I3
I1=6A I2= -3A I3=3A
I2
R1 E1 1 R2 R3
I2为负值，说明I2的实际方向和 假设方向相反，I1，I3为正，说明 实际方向和假设相同，各电流实 际方向如图所示。
E1
R1
E2 R2
R3
各支路电流分别为3A，2.5A，0.5A,方向如图所示。
五、练习
1、以 各支路电流 为未知量，根据 基尔霍夫 定律 列出联立方程组求解各支路电流的方法。 2、某电路用之路电流法求解的方程组如下： I1-I2-I3+I4=0 -E2+I2*R2 +I1*R1-E1=0 I3*R3–I2*R2+E2=0 E4-I4*R4-I3*R3=0 则该电路的节点数为 2 ，支路数为 4 。
基尔霍夫第一定律

又称节点电流定律，简写KCL。 内容：在任一时刻，流入某一节点的电流之和等于从该节 点流出的电流之和。 ΣI流入=ΣI流出 例： 对节点a列电流方程 I1=I2+I3+I4 I2
I4
I1
a
I3
基尔霍夫第二定律

又名回路电压定律，简写KVL。 内容：在任一时刻，沿闭合回路绕行一周，各段电压的代数 和等于零。 ΣU=0 E1 a 例：从a点沿回路顺时针方向 绕行一周又回到a： -E1+U4 -U3+U2-E2=0 U3 E2 U4 U2
解题步骤
结论 1. 假设未知数时，正方向可任意选择。 2. 原则上，有m个支路电流就设m个未知数。 若电路有n个节点， 则可以列出 (n-1) ？ 个独立方程。 1. 未知数=m， 已有(n-1)个节点方程， 需补足 m -（n -1）个方程。 2. 独立回路的选择：
1
对每一支路假设 一未知电流 Leabharlann Baidu电流方程： 对每个节点：
复杂直流电路的分析
——支路电流法


教学目标： 1、理解支路电流法的概念。 2、熟练应用支路电流法分析、求解电路。 3、通过学习支路电流法，巩固基尔霍夫定律的 内容及应用。 重、难点：列基尔霍夫电流、电压方程。
一、支路电流法的概念
以各支路电流为未知量，根据基尔霍夫定律列出联立方程组 求解各支路电流的方法。 E1 E2 R3 R1 二、支路电流法求解电路的一般步骤 R2
2
I1 I2
I3
ΣI流入=ΣI流出
列电压方程：
3
对每个回路有：
ΣU=0 4
解联立方程组
#1
#2 #3
一般按网孔选择
根据未知数的正负决定电流的实际方向。
六、作业

1、课本P65第28题

2、课本P65第29题
思考：支路电流法适用于所有复杂直流电路吗？？
例：求流过R6的电流I。
R3
E3
R4 E2
R5 I6
三、例题分析

已知：电路如所示，E1=12V，E2=12V，R1=3Ω，R2=6Ω， R3=6Ω，试用支路电流法求各支路电流的大小和方向。 分析：此电路有3条支路， 所以需设3个未知量， 列3个独立方程。 3个独立方程包括： 节点电流方程 回路电压方程
E1
E2 R3
R1
R2
列节点电流方程
电路有2个节点， 设三条支路的电流参考方向 如图所示： 根据基尔霍夫电流定律， 对a点有：I1 =I2+I3 对b点有：I2+I3 = I1

3、已知：E1=18V，E2=9V，R1=1Ω，R2=1Ω，R3=4Ω 求： 各支路中的电流 I1 I3 假设各支路电流参考方向如图所示: I2 对节点a列KCL方程： I1+I2=I3 R1 R2 2 1 设网孔的绕行方向及各部分 R3 电压方向如图所示： E1 E2 对网孔1列KVL方程： -I2*R2 +E2-E1+I1*R1=0
R2 E2
I1+I2=I3 I1 +3I3=6 3I3 +2I2+1=0 解方程组，得 I1=3A I2= -2A I3=1A I1 R1 E1 I2 R2 R3 E2
I3
I2为负值，说明I2的实际方向和 假设方向相反，I1，I3为正，说明 实际方向和假设相同，各电流实 际方向如图所示。
支路电流法小结



1、首先找出复杂电路的支路数m、节点数n 和网孔数，然后任意假设各支路电流的参考方向和网孔的绕行方向。 2、根据KCL列出n-1个独立的节点电流方程。 3、根据KVL列出m-(n-1)个独立的回路电压方程 4、代入数据，联立方程组求得各支路电流 。 确定各支路电流的实际方向。当计算结果为正时，说明 电流的实际方向和参考方向相同，若结果为负，则相反。
-E2+I2*R2 +I1*R1-E1=0
对网孔2列KVL方程： I3*R3 –I2*R2+E2=0 R1
E1
网 孔 1
R3
R2 b
代入已知数，解联立方程组 I1=I2+I3 -12+6I2 +3I1-12=0 6I3 –6I2+12=0
I1 a I2
I3
解方程组，得
I1=3A I2=2.5A I3=0.5A