三角形中位线定理 - 专题突破

三角形中位线定理 - 专题突破

一、填空与选择题：

1．(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边____________叫做三角形的中位线．

(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线____________第三边，并且等于___________．

2．如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为_________．如

果△ABC、△EFG、△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，

按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是

__________________．

3．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为______．

4．如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）

A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少

C．线段EF的长不变 D．线段EF的长不能确定

5.若顺次连接四边各边中点所得四边形是矩形，则原四边形一定是（）．

A、等腰梯形

B、对角线相等的四边形

C、平行四边形

D、对角线互相

垂直的四边形

6.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）

A、菱形

B、对角线互相垂直的四边形

C、矩形

D、对角线相等的四边形

二、解答题

1．已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

(1)求证：四边形EFGH是平行四边形．

(2)如果四边形EFGH是正方形，需要添加的条件是_______________

2．已知：如图，在△ABC 中，CF 平分∠ACB ，CA=CD ，AE=EB ．求证：EF=

1

2

BD ．

3.如图，点E ，F ，G ，H 分别是CD ，BC ，AB ，DA 的中点。

求证：四边形EFGH 是平行四边形。

4.如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，AE 与BF 相交于点G ，DE 与CF 相交于点H ，试说明GH ∥AD 且GH=2

1AD

H

G F

E D C B A

H G F

A

F

E

D

B C

A

5．已知：如图，E 为□ABCD 中DC 边的延长线上的一点，且CE ＝DC ，连结AE 分别交BC 、BD 于点F 、G ，连结AC 交BD 于O ，连结OF ．求证：AB ＝2OF ．

6.如图，在△ABC 中，已知AB=6，AC=10，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，E•为BC 中点．求DE 的长．

7．已知：如图，在□ABCD 中，E 是CD 的中点，F 是AE 的中点，FC 与BE 交于G ． 求证：GF ＝GC ．

8．如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 的中点，F 是BE 延长线与AC 的交点。 求证：AF=错误!未指定书签。

2

1FC

9．如图所示，在四边形ABCD 中，DC∥AB，以AD ，AC 为边作□ACED ，延长DC•交EB 于．

求证：EF=FB ．(多种方法)

10．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，E 是AB 的中点，延长AB 到D ，使BD=AB ． 求证：CD=2CE ． (多种方法)

A

B

D

C

E

11.如图，已知AB=12；AB ⊥BC 于B ，AB ⊥AD 于A ，AD=5，BC=10．点E 是CD 的中点，求AE 的长.

12.如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，E.F 分别是BC.AD 的中点，连接EF 并延长，分别与BA.CD 的延长线交于点M.N ，则∠BME=∠CNE （不必证明）

（温馨提示：在图（1）中，连接BD ，取BD 的中点H ，连接HE.HF ，根据三角形中位线定理，证明HE=HF ，从而∠1=∠2，再利用平行线的性质，可证明∠BME=∠CNE ） ⑴如图（2），在四边形ADBC 中，AB 与CD 相交于点O ，AB=CD ，E.F 分别是BC.AD 的中点，连接EF ，分别交CD.BA 于点M.N ，判断△OMN 的形状，请直接写出结论.

⑵如图（3）中，在△ABC 中，AC ＞AB ，D 点在AC 上，AB=CD ，E.F 分别是BC.AD 的中点，连接EF 并延长，与BA 的延长线交于点G ，若∠EFC=60°，连接GD ，判断△AGD 形状并证明.

）图（1•