教你如何计算梁板式楼梯

1 梁板式楼梯：TB-1

1．1 基本资料

1．1．1 工程名称：工程一

1．1．2 楼梯类型：板式 A 型（╱）支座条件：两端弹性

1．1．3 踏步段水平净长 Lsn ＝ 3920mm 梯板净跨度 Ln ＝ Lsn ＝ 3920mm 梯板净宽度 B ＝ 1150mm

1．1．4 低端支座宽度 dl ＝ 200mm 高端支座宽度 dh ＝ 200mm

计算跨度 Lo ＝ Min{Ln + (dl + dh) / 2, 1.05Ln} ＝ Min{4120, 4116} ＝ 4116mm

1．1．5 梯板厚度 h1 ＝ 140mm

1．1．6 踏步段总高度 Hs ＝ 2400mm 楼梯踏步级数 n ＝ 15

1．1．7 线性恒荷标准值 Pk ＝ 1.00kN/m 均布活荷标准值 qk ＝ 3.50kN/m ψc ＝ 0.7 ψq ＝ 0.4

1．1．8 面层厚度 c1 ＝ 25mm 面层容重γc1 ＝20.00kN/m 顶棚厚度 c2 ＝ 20mm 顶棚容重γc2 ＝18.00kN/m

1．1．9 楼梯自重容重γb ＝ 25.00kN/m

1．1．10 混凝土强度等级： C30 fc ＝ 14.33N/mm ft ＝ 1.43N/mm

ftk ＝ 2.01N/mm Ec ＝ 29791N/mm

1．1．11 钢筋强度设计值 fy ＝ 360N/mm Es ＝ 200000N/mm

纵筋合力点至近边距离 as ＝ 25mm

1．2 楼梯几何参数

1．2．1 踏步高度 hs ＝ Hs / n ＝ 2400/15 ＝ 160.0mm

踏步宽度 bs ＝ Lsn / (n - 1) ＝ 3920/(15-1) ＝ 280.0mm

踏步段斜板的倾角α＝ ArcTan(hs / bs) ＝ ArcTan(160.0/280.0) ＝ 29.7°

踏步段斜板的长度 Lx ＝ Lsn / Cosα＝ 3920/Cos29.7°＝ 4515mm

1．2．2 踏步段梯板厚的垂直高度 h1' ＝ h1 / Cosα＝ 140/Cos29.7°＝ 161mm 踏步段梯板平均厚度 T ＝ (hs + 2 * h1') / 2 ＝ (160+2*161)/2 ＝ 241mm

1．2．3 梯板有效高度 h1o ＝ h1 - as ＝ 140-25 ＝ 115mm

1．3 均布永久荷载标准值

1．3．1 梯板上的线形荷载换算成均布永久荷载

gk1 ＝ Pk / B ＝ 1.00/1.150 ＝ 0.87kN/m

1．3．2 梯板自重 gk2 ＝γb * T ＝ 25.00*0.241 ＝ 6.03kN/m

1．3．3 踏步段梯板面层自重

gk3 ＝γc1 * c1 * (n - 1) * (hs + bs) / Ln

＝ 20.00*0.025*(15-1)*(0.160+0.280)/3.920 ＝ 0.79kN/m

1．3．4 梯板顶棚自重 gk4' ＝γc2 * c2 ＝ 18.00*0.020 ＝ 0.36kN/m

gk4 ＝ gk4' * Lx / Ln ＝ 0.36*4.515/3.920 ＝ 0.41kN/m

1．3．5 均布荷载标准值汇总 gk ＝ gk1 + gk2 + gk3 + gk4 ＝ 8.10kN/m

1．4 均布荷载设计值

由可变荷载控制的 p(L) ＝ 1.2 * gk + 1.4 * qk ＝ 14.62kN/m

由永久荷载控制的 p(D) ＝ 1.35 * gk + 1.4 * ψc * qk ＝ 14.37kN/m

最不利的荷载设计值 p ＝ Max{p(L), p(D)} ＝ 14.62kN/m

1．5 梯板斜截面受剪承载力计算

Vmax ≤ 0.7 * ft * b * ho

Vmax ＝ 0.5 * p * Ln * Cosα＝ 0.5*14.62*3920*Cos29.7°＝ 28658*0.8682 ＝ 24882N

0.7 * ft * b * ho ＝ 0.7*1.43*1000*115 ＝ 115348N ≥ Vmax ＝ 24882N，满足要求。

1．6 正截面受弯承载力计算

1．6．1 跨中 Mmax ＝ p * Lo ^ 2 / 10 ＝ 14.62*4.116^2/10 ＝ 24.77kN·m

As ＝ 644mm ξ＝ 0.141 ρ＝ 0.56%

实配 12@100 （As ＝ 1131mm ）最大裂缝宽度ωmax ＝ 0.113mm

1．6．2 支座 Mmin ＝ - p * Lo ^ 2 / 20 ＝ -14.62*4.116^2/20 ＝ -12.39kN·m

As ＝ 310mm ξ＝ 0.068 ρ＝ 0.27%

实配 12@200 （As ＝ 565mm ）最大裂缝宽度ωmax ＝ 0.085mm

1．7 跨中挠度验算

1．7．1 挠度验算参数

Mk ＝ 19.65kN·m Mq ＝ 16.10kN·m

Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值

Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值

1．7．2 在荷载效应的标准组合作用下，受弯构件的短期刚度 Bs

1．7．2．1 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ

σsk ＝ Mk / (0.87 * ho * As) （混凝土规范式 8.1.3－3）

σsk ＝ 19653849/(0.87*115*1131) ＝ 174N/mm

矩形截面， Ate ＝ 0.5 * b * h ＝ 0.5*1000*140 ＝ 70000mm

ρte ＝ As / Ate （混凝土规范式 8.1.2－4）

ρte ＝ 1131/70000 ＝ 0.01616

ψ＝ 1.1 - 0.65 * ftk / (ρte * σsk) （混凝土规范式 8.1.2－2）

ψ＝ 1.1-0.65*2.01/(0.01616*174) ＝ 0.635

1．7．2．2 钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αE

αE ＝ Es / Ec ＝ 200000/29791 ＝ 6.71

1．7．2．3 受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf'

矩形截面，γf' ＝ 0

1．7．2．4 纵向受拉钢筋配筋率ρ＝ As / (b * ho) ＝ 1131/(1000*115) ＝ 0.00983 1．7．2．5 钢筋混凝土受弯构件的 Bs 按混凝土规范式 8.2.3－1 计算：

Bs ＝ Es * As * ho ^ 2 / [1.15ψ + 0.2 + 6 * αE * ρ / (1 + 3.5γf')]

＝ 200000*1131*115^2/[1.15*0.635+0.2+6*6.71*0.00983/(1+3.5*0.000)]

＝ 2254.63kN·m

1．7．3 考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ

按混凝土规范第 8.2.5 条，当ρ' ＝ 0 时，θ＝ 2.0

1．7．4 受弯构件的长期刚度 B，可按混凝土规范式 8.2.2 计算：

B ＝ Mk / [Mq * (θ - 1) + Mk] * Bs ＝ 19.65/[16.10*(2-1)+19.65]*2254.63

＝ 1239.50kN·m

1．7．5 跨中挠度 f

f ＝ 2.9 / 384 * Qk * Lo ^ 4 / B ＝ 0.00755*11.60*4.116^4/1239.50*1000

＝ 20.3mm

f / Lo ＝ 20.3/4116 ＝ 1/203

1．8 板式楼梯平面整体表示方法的注写内容

AT1, h = 140 160X15 = 2400 12@100