简单的旋转作图

C
图 3—17
尺规作图（不用量角器，只用直尺和圆规）
解：（1）连接CD.
（2）以点C为顶点，CB为一边作 E
∠BCE ，使得∠BCE=∠ACD.
A
D
尺规作与已知角相等的角（3条弧线）
（3）在射线CE上截取CE=CB.
用圆规截取
（4）连接DE.
B
C
图 3—17
△DEC就是△ABC绕O点旋转 后的图形。
答案：3
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类型二 旋转作图
3.如图，在矩形 OABC 中，点 B 的坐标为(－2,3). 画出 矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 90°后的矩形 OA1B1C1，并直 接写出点 A1、B1、C1 的
坐标．
【解答】如图所示，矩形 OA1B1C1 就 是 所 求 作 的 矩 形．A1(0,2)，B1(3,2)，C1(3,0)．
方案二: 把正方形ABCD绕点C
逆时针旋转90°.
B
方案三: 把正方形ABCD绕CD的中
点O旋转180°.
A
C F
·O
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D
E
思考题5.
如图△ABC是等边三角形, △ ACQ和△BCR都是
可以由△ABP旋转得到的,
A
⑴分别说明旋转中心和旋
后的图形
例3 如图 3—17，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点 为点D.试确定顶点B的对应位置，以及旋转后的三角形.
分析 旋转中心、旋转方向与旋转角
假设顶点B的对应点为E， E
则∠BCE ,∠ACD都是旋转 A
D
角，且∠BCE=∠ACD、
用量角器画角
CE=CB 、CD=CA。
用圆规截取
B
正六边形至少旋转_6_0__°_能够与自身重合。
正六边形可以被经过中心的射线平分成6个全等的部分， 则旋转至少360÷6=60度，能够与本身重合． 正六边形是旋转对称图形
正五边形至少旋转_7_2__°_能够与自身重合。
正八边形至少旋转_4__5_°_能够与自身重合。
A D
E
B
C
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
乙 B
乙 B
怎样将甲图案变成乙图案？
甲
可以先还将甲可图以案用绕图 上的什A点么旋方转法，把使得 A 图案甲被“图扶案直变”成，然 后甲，再乙沿图AB案方？向将所
得图案平移到B点位 置，即可得到乙图案
A
课堂小结
1、“旋转对应点”的作法 ： (1) 将关键点A与旋转中心O连接； (2) 以OA为始边在旋转方向作一个角等于旋转角； (3) 在角的终边上截取点A`，使OA`=OA； (4) 点A`就是点A的旋转对应点。
简单的旋转作图
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方 向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
旋转的性质：
1、旋转不改变图形的大小和形状，即旋转前后 两个图形全等 2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角 都是旋转角，旋转角相等
3、对应点到旋转中心的距离相等（旋转中心 在对应点所连线段的垂直平分线上），对应角 相等，对应线段相等
点的旋转作法 分析：
顺
时
原图形是什么？点A 旋转方向是什么？针
旋转中心是什么？点O 旋转角是多少？60°
B
作法：
1.连接OA.
2.以点O为顶点，OA为一边，用量角器
A
或三角板（限特殊角）顺时针方向作
O ∠AOB=60°.
3.在射线OB上截取OB=OA.
则B点即为A点旋转后的点.
例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
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4．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题： (1)分别写出 A、B 两点的坐标； (2)将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°，画出旋转后的 △AB1C1； (3)求出线段 B1A 所在直 线 l 的函数解析式，并写出在 直线 l 上从 B1 到 A 的自变量 x 的取值范围．
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答案：(1)A(2,0)，B(－1，－4)．
线段的旋转作法 分析： 原图形是什么？ 线段AB
旋转中心是什么？ 点O
旋转角是多少？60°旋转方向是什么？顺时针
C 作法：1.连接AO.
A D
2.以点O为顶点，OA为一边顺时针 方向作∠AOC=60°.
O 3.在射线OC上截取OC=OA.
4.同法作出点B的对应点D.
B 5.连接CD.
则线段CD就是线段AB绕O点旋转
(3)设线段 B1A 所在直
线 l 的解析式为 y＝kx＋
b(k≠0)．
∵B1(－2,3)，A(2,0)，
∴
－2k＋b＝3， 2k＋b＝0.
(2)如图所示．
解得kb＝ ＝－ 32. 34，
∴线段 B1A 所在直线 l 的解析式为 y＝－34x＋32. 线段 B1A 的自变量 x 的取值范围是－2≤x≤2. 18
解析：由旋转的性质知∠2＝∠1＝40°.
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2．(2009·温州)如图，将△OAB 绕点 O 按逆时针 方向旋转至△OA′B′，使点 B 恰好落在边 A′B′ 上．已知 AB＝4 cm，BB′＝1 cm，则 A′B 的长是 ________cm.
解析：由题意得 A′B′＝AB＝4 cm，∴A′B＝ A′B′－BB′＝4－1＝3(cm)
你还能用其它方法作出例3中的△DEC吗？
（1） 以点C为圆心、CB长为半径画弧，
（2）以点D为圆心、AB长为
E
半径画弧，
A
（3）两弧的交点即为点B
的对应点E。
（4）连接CE、ED、DC。 △DEC就是△ABC绕O点旋转 B
后的图形。
利用三角形全等（SSS）
D C
随 练习 随堂练P习83
1、在下图中，将大写字母 N 绕它下侧的顶点 按顺时针方向旋转 90 ，作出旋转后的图案。
思考题3.
如图所示：∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD。
四边形PBFD是正方形，若四边形ABCD的面积
为18，求DP的长。 D
F
C
AP
B
思考题4.
如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD, 请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形 CDEF重合,你能写出几种方案?
解:方案一: 把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°.
课堂小结
2、“旋转”作图的步骤 ： (1)明确题目要求：弄清旋转中心、方向和角度；
(2)分析所作图形：找出构成图形的关键点； (3)旋转关键点：沿一定的方向和角度分别作出
各关键点； (4)作出新图形： 顺次连接各关键点； (5)写出结论： 说明所作出的图形。
1．(2008·丽水)如图，以点 O 为旋转中 心，将∠1 按顺时针方向旋转 110°，得到∠2. 若∠1＝40°，则∠2＝________度．