简单的旋转作图
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简单的旋转作图
60° 正六边形至少旋转_____能够与自身重合。
正六边形可以被经过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转至少 360÷6=60度，能够与本身重合． 正六边形是旋转对称图形 72°
正五边形至少旋转_____能够与自身重合。
正八边形至少旋转_____能够与4自5°身重合。
A D
E
B
C
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
A
B
思考题7.
如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合。如果AP=3，求 PP′的长。
解：∵ △ABP绕点A逆时针旋转后， 能与△ACP′重合，
A P′
∴AP′=AP=3, ∠PAP′=∠BAC=900
P
B
C
∴ PP′2=AP2+AP′2=32+32=18
说一说 乙
B 乙
B
怎样将甲图案变成乙图案？ 甲
可以先将甲还图可案以绕用图什上么的方A法点把旋甲转，使 得图案被“扶图直案”变，成然乙后图，案再？沿AB方向 将所得图案平移到B点位置，即可得到
乙图案 A
甲
A
课堂小结
1、“旋转对应点”的作法 ： (1) 将关键点A与旋转中心O连接； (2) 以OA为始边在旋转方向作一个角等于旋转角； (3) 在角的终边上截取点A`，使OA`=OA； (4) 点A`就是点A的旋转对应点。
点的旋转作法
分析：
原图形是什么？ 旋转中心是什么？
点A 点O
旋转方向是什么？ 旋转角是多少？
顺 时 针 60°
B
作法：
1.连接OA.
2.以点O为顶点，OA为一边，用量角器或三角板（限特殊角）顺时针方 向作∠AOB=60°.
人教版九年级数学上《第23章旋转》课件
正方形．
∴∠B=∠G=90°
由题意知AG=AB，又 AH=AH．
∴Rt△AGH≌Rt△ABH(HL)
∴HG=HB.
证法2：连结BG， ∵四边形ABCD，AEFG都
是正方形．
∴∠ABC=∠AGF=90°
由题意知AG=AB， ∴∠AGB=∠ABG， ∴∠HGB=∠HBG ∴HG=HB.
6。下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到。 (1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案 是____①_⑤; (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的 图案是____ ②⑥ (3)既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的 图案是_____ ③④
（3）将关键点沿指定的方向旋转指 定的角度； （4）连结各点，得到原图形旋转 后的图形.
例3．把△AOB绕点O逆时针方向旋 转90°，画出旋转后的图形．
错解：旋转时，
把∠AOB′看作
90°进行了旋 转．
正解：
按逆时针方向把 OA旋转到OA′，使 ∠AOA′＝90°， 把OB旋转到OB′， 使∠BOB′＝90°， 如图．
∵∠EDF=45°， ∴∠FDM=45°． ∴△DEF与△DMF关于DF 成轴对称， ∴EF=FM． △BEF的周长=BE+EF+BF
=BE+（FC+CM）+BF=BE+FC+AE+BF
=（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2，
所以△BEF的周长为2．
例11．如图，水渠旁有一大块L形耕 地，要画一条直线为分界线，把耕 地平均分成两块，分别承包给两个
人，BC边是灌溉用的水渠的一岸.每
块土地都要有水渠，怎么平分土地 才能满足每个人的需要？
∴∠B=∠G=90°
由题意知AG=AB，又 AH=AH．
∴Rt△AGH≌Rt△ABH(HL)
∴HG=HB.
证法2：连结BG， ∵四边形ABCD，AEFG都
是正方形．
∴∠ABC=∠AGF=90°
由题意知AG=AB， ∴∠AGB=∠ABG， ∴∠HGB=∠HBG ∴HG=HB.
6。下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到。 (1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案 是____①_⑤; (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的 图案是____ ②⑥ (3)既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的 图案是_____ ③④
（3）将关键点沿指定的方向旋转指 定的角度； （4）连结各点，得到原图形旋转 后的图形.
例3．把△AOB绕点O逆时针方向旋 转90°，画出旋转后的图形．
错解：旋转时，
把∠AOB′看作
90°进行了旋 转．
正解：
按逆时针方向把 OA旋转到OA′，使 ∠AOA′＝90°， 把OB旋转到OB′， 使∠BOB′＝90°， 如图．
∵∠EDF=45°， ∴∠FDM=45°． ∴△DEF与△DMF关于DF 成轴对称， ∴EF=FM． △BEF的周长=BE+EF+BF
=BE+（FC+CM）+BF=BE+FC+AE+BF
=（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2，
所以△BEF的周长为2．
例11．如图，水渠旁有一大块L形耕 地，要画一条直线为分界线，把耕 地平均分成两块，分别承包给两个
人，BC边是灌溉用的水渠的一岸.每
块土地都要有水渠，怎么平分土地 才能满足每个人的需要？
简单的旋转作图
简单的旋转作图一、教学目标：1.经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。
2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
二、教学重点：寻找旋转中心三、教学难点：按旋转角相等作图四、课型/课时：新课 1五、教学用具：三角尺、圆规六、教学方法：演讲法、探究法七、教学内容：1.引入课题如图，在方格纸上作出“小旗子”绕O点按顺时针旋转090后的图案，并简述理由。
//C/A所在位置为旋转后“小旗子”的位置B2．例题例1．如图，ABC绕C点旋转后顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形。
分析：假设顶点B 的对应点为点E ，则AC E BC E ∠∠,都是旋转角，且CE=CB,CD=CA 。
解: (1).连接CD（2）.如图2，以BC 为边作A CD B CE ∠=∠∠使得BCE(3).在射线CF 上截取CE=CB(4).连接DE D C E ∆就是ABC ∆绕C 点旋转后的图形。
议一议 你还能用其他方法作出例1中的DEC ∆吗？解：先连接CD ，再分别以C 、D 为圆心，以CB 、AB 的长为半径画弧得到交点E ，连接CE 、DE 即可得到DEC , DEC ∆∆就是ABC ∆绕C 点旋转后的图形。
想一想在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需要什么条件。
解：（1）旋转中心（图形上和图形外）（2）旋转角（3）旋转方向随堂练习在下图中，将大写字母N饶它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90，做出旋转后的图案。
解：先确定字母N的四个顶点，绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转090后的位置，然后连线即可。
八．作业设计知识技能1、 2。
简单的旋转作图
简单的旋转作图教学目标：1、经历对具有旋转的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能；2、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
重点：利用基本作图求作简单图形旋转后的图形。
难点：正确运用作图的步骤，正确运用作图语言。
教具：小旗子、三角形、直尺、圆规。
教学过程： 做一做：1、已知：线段AB.求作：线段A 'B '，使A 'B '＝AB. 2、已知：∠AOB.求作：∠A 'O 'B '，使∠A 'O 'B '＝∠AOB.3O 点按顺时针方向旋转900后的图案，并简述理由。
①、简述旋转的定义及特征？ ②、指出题中的旋转中心和旋转角？③、如果“小旗子”绕O 点按顺时针方向旋转1800后的图案？ABAB .O4、如图〈2〉，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D.试确定顶点B对应点的位置, D分析：假如顶点B的对应点为点E，则∠BCE，∠ACD都是旋转角，且CE＝CB，CD＝CA.解：（1）连接CD.（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE＝∠ACD，且CE＝CB.（3）连接DE.△DEC就是△ABC绕C点旋转后的图形.议一议：你还能用其它方法作出上题中的△DEC吗？想一想：在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需要什么条件。
练一练：1、教科书P79 随堂练习2、有线段AB和线段外一点O，以O为旋转中心，逆时针旋转900为旋转角，求作旋转后的线段CD。
3、一课三习P28作业：教科书P71 习题3.5 第1题。
23-1第2课时旋转作图22-23学年人教版九年级数学上册
O1
α
α O2
两个旋转中,旋转角不变，_旋__转__中___心__改变了，产生了_不___同___的旋 转效果.
新知讲解
我们可以利用旋转中心不变，改变旋转角； 旋转角不变，改变旋转中心设计许多美丽的图案.
课堂练习
1.下列运动属于旋转的是（ C ） A.传送带运送医疗器械 B.电梯升降 C.荡秋千 D.雪地滑雪
4.把Rt△AOB绕点逆时针旋转得到Rt△A'OB'，则旋转角是 90° .
B'
O
A' B
A
课堂练习
5.如图，四边形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B、C、D对 应的点的位置，以及旋转后的四边形．
解：（1）连结OA、OB、OC、OD、OE； （2）分别以OB、OC、OD为一边作∠BOF， ∠COG， ∠DOH，使 ∠BOF= ∠COG= ∠DOH= ∠AOE； （3）分别在射线OF、OG、OH上，截取OF=OB，OG=OC，OH=OD； （4）连结EF、FG、GH、HE，四边形EFGH就是四边形ABCD绕点O旋转后的图形．
A' D'
D B'
A
C异同
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
②不同：
图形变换 平移 旋转
运动方向 直线
顺时针或逆时针
运动量的衡量 移动一定距离 转动一定的角度
方法归纳
旋转作图的基本步骤： （1）明确旋转三要素： 旋转中心、旋转方向和旋转角度. （2）找出关键点; （3）作出关键点的对应点; （4）作出新图形; （5）写出结论.
课堂练习
2.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ C ）
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转知识总结北师大版
第三章图形的平移与旋转一、平移定义和规律1平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.关键：a. 平移不改变图形的形状和大小(也不会改变图形的方向，但改变图形的位置)。
b. 图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离。
2平移的规律（性质）：经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等、对应角相等。
注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。
3简单的平移作图：平移作图要注意：①方向；②距离。
整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。
二、旋转的定义和规律1旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角.关键：a。
旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）。
b。
图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
2旋转的规律（性质）：经过旋转,图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.(旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等。
）注意:旋转后,原图形与旋转后的图形全等.3简单的旋转作图：旋转作图要注意：①旋转方向;②旋转角度。
整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
三、中心对称1．中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。
2．中心对称的基本性质：（1)．成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。
（2)．成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。
3．中心对称图形的有关概念:中心对称图形、对称中心把一个平面图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心。
课件简单的旋转作图
点A得对应点为点D. 试确定顶点B对
应点的位置以及旋转后的三角形.
E
A
D
作法一：
项目 源图形 源位置 旋转中心 旋转方向
旋转角度 目标图形 目标位置
已知 ● ● ●
●
未知
● ● ●
备注
△ABC △ABC 点C 根据A与D的对应 关系判断为顺时 针
∠ACD 三角形
△DEC (求作)
B
C 1. 连接CD;
2. 旋转中心、旋转方向与旋转角度有时需要根据旋转 的性质化未知为已知；
3. 点和线段的旋转根据旋转的定义与性质实现作图； 4. 一般图形的旋转首先通过选取若干个控制点化归为
点和线段的旋转；然后运用旋转的性质进行作图.
§4 简单的旋转作图
P.84 习题3.5
第1题
作图工具：尺、规、笔. 基本作图技能： ➢ 作一条直线平行于已知直线；
➢ 作一线段等于已知线段； ➢ 作一角等于已知角.
§4 简单的旋转作图
旋转中心，用点表示；旋转方向分为顺时针方 向和逆时针方向.
角度，用量角器度量，或通过画角度等于已知 角.
点的旋转作法：以旋转中心为圆心，旋 转 中心到待旋转点的距离为 半径画圆，连接旋转中心 到待旋转点的半径，过旋 转中心按指定方向作另一 半径，使与前一半径的夹 角等于已知角，该半径交 于圆上的点即为所求作.
2. 以CB为一边，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD ；
3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB;
4. 连接DE，则△DEC即为所求作.
§4 简单的旋转作图
练习1
将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋 转90˚，作出旋转后的图案.
§4 简单的旋转作图
旋转图形的画法ppt课件
归纳总结
平移和旋转的异同：
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
②不同
图形变换 平移
运动方向 直线
运动量的衡量 移动一定距离
旋转
顺时针或逆时针 转动一定的角度
当堂检测 1. 如图所示的4个图案，能通过基本图形旋转得到的有( D )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2 如图是甲、乙两张不同的纸片，将它们分别沿着虚线剪开后， 各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则( A )
A．甲、乙都可以 C．甲不可以，乙可以
B．甲、乙都不可以 D．甲可以，乙不可以
3. 如 图 ， 点 A 、 B 、 C 、 D 、 O 都 在 方 格 纸 的 格 点 上 ， 若 △COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的
角度为__9_0_°___．
4. 在4×4的方格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上． (1)在图①中画出与△ABC 成轴对称且与△ABC 有公共边的格
O
【解析】 在原图上找了四个表示小旗子的关键点： O点、A点、B点、C点.
因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心 的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组 成的角均为旋转角， 所以，只要在方格中找到点A、B、C的对应 点A1、B1、C1，然后连接，就得到了所求作 的图形.
A C O C1
B A1
B1
归纳总结 确定一个图形旋转后的位置需要的条件. 旋转的三要素:（1）旋转中心;（2）旋转方向;（3）旋转角.
练一练 如图，你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重 合吗？写出你的操作过程.
可以先将甲图案绕图上的 A点旋转，使得图案被 “扶直”，然后，再沿AB 方向将所得图案平移到B 点位置，即可得到乙图案
利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案
O
A
O
A
O
画完之后请同学们思考以下几个问题:
(1) 图中A点的位置对六花瓣的形状有没 有影响?对花瓣的位置有影响吗?
A O
A
O
A
O
A
O
(对形状没影响,对位置有影响)
这 样的 作 图 对你 有 所 启 发 吗？
例2 下面花边中的图案以正方形为基础,由 圆弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的 板报设计一条花边,要求:(1)只要画出组成花 边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础,用 圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感.
小结:
1.生活中很多美丽的图案和几何图形 都有密切联系，复杂美丽的图案都是由 简单图形按一定规律排列组合而成; 即 使最简单的几何图案经过你的精心设计 也会给人以赏心悦目的感觉。
2. 圆周的分法。
一.随堂练习:
例1 某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种 植四种颜色的花，为了便于管理和美观，相同 颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面 积相同，现征集设计方案，你能帮忙设计吗？
基本 图案
图案 的形 成过 程
由 旋 转 得 到
由 平 移 得 到
轴对称
由 轴 对 称 得 到
看吾七十二变
下图由四部分组成 ，每部分都包括两 个小“十字”．红 色部分能经过适当 的旋转得到其他三 部分吗？平移呢？ 轴对称呢？还有其 他的办法吗？
旋 转 轴对称 平 移 先平移后旋转 轴对称后旋转
对称是一种思想，通过它，人们毕生追求， 并创造次序、美丽和完善…… ------赫尔曼·外尔
16.5利用图形的平移、旋转和 轴对称设计图案
在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：
你能用平移、旋转或轴对称分析如图 中各个图案的形成过程吗？
A
O
A
O
画完之后请同学们思考以下几个问题:
(1) 图中A点的位置对六花瓣的形状有没 有影响?对花瓣的位置有影响吗?
A O
A
O
A
O
A
O
(对形状没影响,对位置有影响)
这 样的 作 图 对你 有 所 启 发 吗？
例2 下面花边中的图案以正方形为基础,由 圆弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的 板报设计一条花边,要求:(1)只要画出组成花 边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础,用 圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感.
小结:
1.生活中很多美丽的图案和几何图形 都有密切联系，复杂美丽的图案都是由 简单图形按一定规律排列组合而成; 即 使最简单的几何图案经过你的精心设计 也会给人以赏心悦目的感觉。
2. 圆周的分法。
一.随堂练习:
例1 某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种 植四种颜色的花，为了便于管理和美观，相同 颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面 积相同，现征集设计方案，你能帮忙设计吗？
基本 图案
图案 的形 成过 程
由 旋 转 得 到
由 平 移 得 到
轴对称
由 轴 对 称 得 到
看吾七十二变
下图由四部分组成 ，每部分都包括两 个小“十字”．红 色部分能经过适当 的旋转得到其他三 部分吗？平移呢？ 轴对称呢？还有其 他的办法吗？
旋 转 轴对称 平 移 先平移后旋转 轴对称后旋转
对称是一种思想，通过它，人们毕生追求， 并创造次序、美丽和完善…… ------赫尔曼·外尔
16.5利用图形的平移、旋转和 轴对称设计图案
在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：
你能用平移、旋转或轴对称分析如图 中各个图案的形成过程吗？
《图形的旋转》旋转PPT(第2课时)
练习
如图，将ΔABC 绕点P 顺时针旋转90°得到ΔA1B1C1，则点 P 的坐标是（__1_，__2_）_____．
旋转出等腰
如图，正方形A'B 'C 'D '是正方形
ABCD按顺时针方向旋转45°而成的
(1)若AB=4，
S 则 正方形A'B'C'D'=____1_6_____；
(2)∠BAB '= 45°
练习 图是由正方形ABCD 旋转而成． （1）旋转中心是____A______ （2）旋转的角度是___4__5_°___ （3）若正方形的边长是1，则C ’D =_________
练习
下列现象中属于旋转的有___4____个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动； ③方向盘的转动；④水龙头开关的转动； ⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
探究 （1）线段 OA 和 OA’ 有什么关系？ （2）∠AOA’ 和 ∠BOB ’有什么关系？
相等 （3）图中还有哪些类似关系的线段和角？
OB =OB ’，OC =OC ’ ∠COC ’=∠BOB ’=∠AOA’ （4）Δ ABC 和 Δ A’B ’C ’ 有什么关系？ 全等
归纳 旋转的性质 1．对应点到旋转中心的距离_相__等___．
总结
确定旋转中心的步骤
1．连接两组对应点．
2．作对应点连线的垂直平分线．
O
3．交点就是旋转中心．
答案：60°，5． 总结：旋转60°会产生等边三角形．
直角绕正方形中心旋转
已知，如图正方形 EFOG 绕与之边长相等的正方形 ABCD 的 中心 O 旋转任意角度．求证图中阴影部分的面积等于正方形 面积的四分之一．
3.3简单的旋转作图(2)(公开课)
说说下面这些现象哪些是旋转？
生活中的旋转现象
看一看
简单的旋转作图
反馈练习，巩固新知
例1：试试你的判断能力：一个图形经 过旋转
1、图形上的每一个点到旋转中心的距 离相等。（ × ）
2、图形上可能存在不动点。（√ ）
3、图形上对应点到旋转中心的距离相
等。 （ √）
应用:4 (40分)
△ABC是等边三角形， △ABP顺时针旋转后能 与△CBP’重合，那么
探索题.
如图△ABC是等边三角形, A △ ACQ和△BCR都是可以
由△ABP旋转得到的,
Q PO
⑴分别说明旋转中心和 B
C
R
旋转角度;
⑵△BCR可以由△ACQ旋转得到吗?
思考题3 如图等腰直角ABC逆时针旋转到
ADE, 使AD⊥BC, 垂足为O, 试说明:。
⑴旋转中心是哪一点？旋转角度是多少?
（1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转角是几度？ （3）连结PP’后，△BPP’是什么三角形？
解 （1）旋转中心是点B。 （2） 旋转角等于60°。 （3）∵BP′＝BP, ∠ PBP′＝∠ABC＝ 60°, ∴ △BPP’是等边三角形（有一个角 等于60°的等腰三角形是等边三角形）。
应用:3 (30分)
四边形ABCD是正方形，△DCE顺时针旋 转后与△DAF重合，那么
（1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转角是几度？ （3）连结EF后，△DEF是什么三角形？
D
C
E
F
A
B
例题2. 旋转的画法1:
画ABC绕点O逆时针旋转90°.
画法:
B′ C′
⑴连结OA、OB、OC;
⑵分别画OA、OB、OC 绕点O逆时针旋转90° 0 · 90°
生活中的旋转现象
看一看
简单的旋转作图
反馈练习，巩固新知
例1：试试你的判断能力：一个图形经 过旋转
1、图形上的每一个点到旋转中心的距 离相等。（ × ）
2、图形上可能存在不动点。（√ ）
3、图形上对应点到旋转中心的距离相
等。 （ √）
应用:4 (40分)
△ABC是等边三角形， △ABP顺时针旋转后能 与△CBP’重合，那么
探索题.
如图△ABC是等边三角形, A △ ACQ和△BCR都是可以
由△ABP旋转得到的,
Q PO
⑴分别说明旋转中心和 B
C
R
旋转角度;
⑵△BCR可以由△ACQ旋转得到吗?
思考题3 如图等腰直角ABC逆时针旋转到
ADE, 使AD⊥BC, 垂足为O, 试说明:。
⑴旋转中心是哪一点？旋转角度是多少?
（1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转角是几度？ （3）连结PP’后，△BPP’是什么三角形？
解 （1）旋转中心是点B。 （2） 旋转角等于60°。 （3）∵BP′＝BP, ∠ PBP′＝∠ABC＝ 60°, ∴ △BPP’是等边三角形（有一个角 等于60°的等腰三角形是等边三角形）。
应用:3 (30分)
四边形ABCD是正方形，△DCE顺时针旋 转后与△DAF重合，那么
（1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转角是几度？ （3）连结EF后，△DEF是什么三角形？
D
C
E
F
A
B
例题2. 旋转的画法1:
画ABC绕点O逆时针旋转90°.
画法:
B′ C′
⑴连结OA、OB、OC;
⑵分别画OA、OB、OC 绕点O逆时针旋转90° 0 · 90°
人教版九年级数学上册《图形的旋转》旋转PPT课件
又由∠CAC′＝90°可知△CAC′为等腰直角三角形，所
以∠ CC′ A＝ 45°.又由∠ AC′ B′ ＝∠ACB＝90°－60°
＝30°，可得∠ CC′ B′ ＝15°.
新课讲解
知识点3 用旋转的知识画图
• 简单旋转作图的一般步骤： • (1)找出图形的关键点； • (2)确定旋转中心，旋转方向和旋转角； • (3)将关键点与旋转中心连接起来，然 后按旋转方向 • 分别将它们旋转一个角，得到关键点的对应点； • (4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图 • 形就是旋转后的图形．
新课讲解
练一练
如图，A，B，C三点共线，△ACD和△BCE都是等边三角形，
△ACE旋转后到达△DCB的位置. (1) 旋转中心是哪一点? (2) 旋转角是多少度?
(1) 点C是在△ACE旋转过程中不动的点，所以点C是旋转中心. (2) △ACE旋转后到达△DCB的位置，AC绕点C转过的角即∠ACD就 是旋转角.因为△ACD是等边三角形，所以∠ACD =60°，即旋转角是
新课讲解
例 2 如图（1），E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中 心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
图（1） 分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，
即它们旋转后的位置.
新课讲解
解：因为点A是旋转中心，
所以它知的识对点应点是它本身. 正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，
所以旋转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′.因为旋转后的图形
图（2）
与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE
=90°，BE′=DE.
因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则
简单的旋转作图(共10张PPT)
同的方向转动了相同的角度；
(3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都
是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
范例讲解
1.如图，△ABC绕点O旋转后，顶点 A的对应点为点D。试确定
顶点B的对应点的位置，以及 旋转后的三角形。
A
分析
D
1、“旋转”作图的步骤 ：
如图，△ABC绕点O旋转后，顶点 A的对应点为点D。
转角. 在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需要什么条件？
根据旋转的性质知道：旋转角相等，（即作∠BOE=∠COF=∠AOD）
对应点到旋转中心的距离相等，则，OE=OB，OF=OC，
通过以上两个限制条件点E、F被确定。
4
解：
E
(1)连接OA，OD，OB，OC.
(2)如下图，分别以OB、OC为一边
2、能根据旋转作图步骤进行简单地旋转作图
一般作图题，在分析如何求 (2)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相
弄清旋转中心、方向和角度；
沿(作3)一分时定别的在，方射向线都和O角M要、度O分先N别上假作截出取设已经把所
求作的图形作出来，然后再 (1)经过旋转，图形的形状和大小不变；
沿一定的方向和角度分别作出
(2)分析所作图形： 找出构成图形的关键点； (3)旋转关键点： 沿一定的方向和角度分别作出
各关键点； (4)作出新图形： 顺次连接各关键点； (5)写出结论： 说明所作出的图形。
2、“旋转”作图的条件 ：
（1）三角形原来的位置 （2）旋转中心 （3）旋转方向
（4）旋转角度
根据性质，确定如何操作 个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋
弄清旋转中心、方向和角度；
(3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都
是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
范例讲解
1.如图，△ABC绕点O旋转后，顶点 A的对应点为点D。试确定
顶点B的对应点的位置，以及 旋转后的三角形。
A
分析
D
1、“旋转”作图的步骤 ：
如图，△ABC绕点O旋转后，顶点 A的对应点为点D。
转角. 在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需要什么条件？
根据旋转的性质知道：旋转角相等，（即作∠BOE=∠COF=∠AOD）
对应点到旋转中心的距离相等，则，OE=OB，OF=OC，
通过以上两个限制条件点E、F被确定。
4
解：
E
(1)连接OA，OD，OB，OC.
(2)如下图，分别以OB、OC为一边
2、能根据旋转作图步骤进行简单地旋转作图
一般作图题，在分析如何求 (2)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相
弄清旋转中心、方向和角度；
沿(作3)一分时定别的在，方射向线都和O角M要、度O分先N别上假作截出取设已经把所
求作的图形作出来，然后再 (1)经过旋转，图形的形状和大小不变；
沿一定的方向和角度分别作出
(2)分析所作图形： 找出构成图形的关键点； (3)旋转关键点： 沿一定的方向和角度分别作出
各关键点； (4)作出新图形： 顺次连接各关键点； (5)写出结论： 说明所作出的图形。
2、“旋转”作图的条件 ：
（1）三角形原来的位置 （2）旋转中心 （3）旋转方向
（4）旋转角度
根据性质，确定如何操作 个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋
弄清旋转中心、方向和角度；
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解析：由旋转的性质知∠2＝∠1＝40°.
14
2．(2009·温州)如图，将△OAB 绕点 O 按逆时针 方向旋转至△OA′B′，使点 B 恰好落在边 A′B′ 上．已知 AB＝4 cm，BB′＝1 cm，则 A′B 的长是 ________cm.
解析：由题意得 A′B′＝AB＝4 cm，∴A′B＝ A′B′－BB′＝4－1＝3(cm)
C
图 3—17
尺规作图（不用量角器，只用直尺和圆规）
解：（1）连接CD.
（2）以点C为顶点，CB为一边作 E
∠BCE ，使得∠BCE=∠ACD.
A
D
尺规作与已知角相等的角（3条弧线）
（3）在射线CE上截取CE=CB.
用圆规截取
（4）连接DE.
B
C
图 3—17
△DEC就是△ABC绕O点旋转 后的图形。
思考题3.
如图所示：∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD。
四边形PBFD是正方形，若四边形ABCD的面积
为18，求DP的长。 D
F
C
AP
B
思考题4.
如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD, 请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形 CDEF重合,你能写出几种方案?
解:方案一: 把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°.
正六边形至少旋转_6_0__°_能够与自身重合。
正六边形可以被经过中心的射线平分成6个全等的部分， 则旋转至少360÷6=60度，能够与本身重合． 正六边形是旋转对称图形
正五边形至少旋转_7_2__°_能够与自身重合。
正八边形至少旋转_4__5_°_能够与自身重合。
A D
E
B
C
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
16
4．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题： (1)分别写出 A、B 两点的坐标； (2)将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°，画出旋转后的 △AB1C1； (3)求出线段 B1A 所在直 线 l 的函数解析式，并写出在 直线 l 上从 B1 到 A 的自变量 x 的取值范围．
17
答案：(1)A(2,0)，B(－1，－4)．
简单的旋转作图
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方 向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
旋转的性质：
1、旋转不改变图形的大小和形状，即旋转前后 两个图形全等 2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角 都是旋转角，旋转角相等
3、对应点到旋转中心的距离相等（旋转中心 在对应点所连线段的垂直平分线上），对应角 相等，对应线段相等
课堂小结
2、“旋转”作图的步骤 ： (1)明确题目要求：弄清旋转中心、方向和角度；
(2)分析所作图形：找出构成图形的关键点； (3)旋转关键点：沿一定的方向和角度分别作出
各关键点； (4)作出新图形： 顺次连接各关键点； (5)写出结论： 说明所作出的图形。
1．(2008·丽水)如图，以点 O 为旋转中 心，将∠1 按顺时针方向旋转 110°，得到∠2. 若∠1＝40°，则∠2＝________度．
(3)设线段 B1A 所在直
线 l 的解析式为 y＝kx＋
b(k≠0)．
∵B1(－2,3)，A(2,0)，
∴
－2k＋b＝3， 2k＋b＝0.
(2)如图所示．
解得kb＝ ＝－ 32. 34，
∴线段 B1A 所在直线 l 的解析式为 y＝－34x＋32. 线段 B1A 的自变量 x 的取值范围是－2≤x≤2. 18
方案二: 把正方形ABCD绕点C
逆时针旋转90°.
B
方案三: 把正方形ABCD绕CD的中
点O旋转180°.
A
C F
·O
D
E
思考题5.
如图△ABC是等边三角形, △ ACQ和△BCR都是
可以由△ABP旋转得到的,
A
⑴分别说明旋转中心和旋
线段的旋转作法 分析： 原图形是什么？ 线段AB
旋转中心是什么？ 点O
旋转角是多少？60°旋转方向是什么？顺时针
C 作法：1.连接AO.
A D
2.以点O为顶点，OA为一边顺时针 方向作∠AOC=60°.
O 3.在射线OC上截取OC=OA.
4.同法作出点B的对应点D.
B 5.连接CD.
则线段CD就是线段AB绕O点旋转
乙 B
乙 B
怎样将甲图案变成乙图案？
甲
可以先还将甲可图以案用绕图 上的什A点么旋方转法，把使得 A 图案甲被“图扶案直变”成，然 后甲，再乙沿图AB案方？向将所
得图案平移到B点位 置，即可得到乙图案
A
课堂小结
1、“旋转对应点”的作法 ： (1) 将关键点A与旋转中心O连接； (2) 以OA为始边在旋转方向作一个角等于旋转角； (3) 在角的终边上截取点A`，使OA`=OA； (4) 点A`就是点A的旋转对应点。
答案：3
15
类型二 旋转作图
3.如图，在矩形 OABC 中，点 B 的坐标为(－2,3). 画出 矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 90°后的矩形 OA1B1C1，并直 接写出点 A1、B1、C1 的
坐标．
【解答】如图所示，矩形 OA1B1C1 就 是 所 求 作 的 矩 形．A1(0,2)，B1(3,2)，C1(3,0)．
你还能用它方法作出例3中的△DEC吗？
（1） 以点C为圆心、CB长为半径画弧，
（2）以点D为圆心、AB长为
E
半径画弧，
A
（3）两弧的交点即为点B
的对应点E。
（4）连接CE、ED、DC。 △DEC就是△ABC绕O点旋转 B
后的图形。
利用三角形全等（SSS）
D C
随 练习 随堂练P习83
1、在下图中，将大写字母 N 绕它下侧的顶点 按顺时针方向旋转 90 ，作出旋转后的图案。
点的旋转作法 分析：
顺
时
原图形是什么？点A 旋转方向是什么？针
旋转中心是什么？点O 旋转角是多少？60°
B
作法：
1.连接OA.
2.以点O为顶点，OA为一边，用量角器
A
或三角板（限特殊角）顺时针方向作
O ∠AOB=60°.
3.在射线OB上截取OB=OA.
则B点即为A点旋转后的点.
例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
后的图形
例3 如图 3—17，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点 为点D.试确定顶点B的对应位置，以及旋转后的三角形.
分析 旋转中心、旋转方向与旋转角
假设顶点B的对应点为E， E
则∠BCE ,∠ACD都是旋转 A
D
角，且∠BCE=∠ACD、
用量角器画角
CE=CB 、CD=CA。
用圆规截取
B
14
2．(2009·温州)如图，将△OAB 绕点 O 按逆时针 方向旋转至△OA′B′，使点 B 恰好落在边 A′B′ 上．已知 AB＝4 cm，BB′＝1 cm，则 A′B 的长是 ________cm.
解析：由题意得 A′B′＝AB＝4 cm，∴A′B＝ A′B′－BB′＝4－1＝3(cm)
C
图 3—17
尺规作图（不用量角器，只用直尺和圆规）
解：（1）连接CD.
（2）以点C为顶点，CB为一边作 E
∠BCE ，使得∠BCE=∠ACD.
A
D
尺规作与已知角相等的角（3条弧线）
（3）在射线CE上截取CE=CB.
用圆规截取
（4）连接DE.
B
C
图 3—17
△DEC就是△ABC绕O点旋转 后的图形。
思考题3.
如图所示：∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD。
四边形PBFD是正方形，若四边形ABCD的面积
为18，求DP的长。 D
F
C
AP
B
思考题4.
如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD, 请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形 CDEF重合,你能写出几种方案?
解:方案一: 把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°.
正六边形至少旋转_6_0__°_能够与自身重合。
正六边形可以被经过中心的射线平分成6个全等的部分， 则旋转至少360÷6=60度，能够与本身重合． 正六边形是旋转对称图形
正五边形至少旋转_7_2__°_能够与自身重合。
正八边形至少旋转_4__5_°_能够与自身重合。
A D
E
B
C
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
16
4．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题： (1)分别写出 A、B 两点的坐标； (2)将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°，画出旋转后的 △AB1C1； (3)求出线段 B1A 所在直 线 l 的函数解析式，并写出在 直线 l 上从 B1 到 A 的自变量 x 的取值范围．
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答案：(1)A(2,0)，B(－1，－4)．
简单的旋转作图
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方 向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
旋转的性质：
1、旋转不改变图形的大小和形状，即旋转前后 两个图形全等 2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角 都是旋转角，旋转角相等
3、对应点到旋转中心的距离相等（旋转中心 在对应点所连线段的垂直平分线上），对应角 相等，对应线段相等
课堂小结
2、“旋转”作图的步骤 ： (1)明确题目要求：弄清旋转中心、方向和角度；
(2)分析所作图形：找出构成图形的关键点； (3)旋转关键点：沿一定的方向和角度分别作出
各关键点； (4)作出新图形： 顺次连接各关键点； (5)写出结论： 说明所作出的图形。
1．(2008·丽水)如图，以点 O 为旋转中 心，将∠1 按顺时针方向旋转 110°，得到∠2. 若∠1＝40°，则∠2＝________度．
(3)设线段 B1A 所在直
线 l 的解析式为 y＝kx＋
b(k≠0)．
∵B1(－2,3)，A(2,0)，
∴
－2k＋b＝3， 2k＋b＝0.
(2)如图所示．
解得kb＝ ＝－ 32. 34，
∴线段 B1A 所在直线 l 的解析式为 y＝－34x＋32. 线段 B1A 的自变量 x 的取值范围是－2≤x≤2. 18
方案二: 把正方形ABCD绕点C
逆时针旋转90°.
B
方案三: 把正方形ABCD绕CD的中
点O旋转180°.
A
C F
·O
D
E
思考题5.
如图△ABC是等边三角形, △ ACQ和△BCR都是
可以由△ABP旋转得到的,
A
⑴分别说明旋转中心和旋
线段的旋转作法 分析： 原图形是什么？ 线段AB
旋转中心是什么？ 点O
旋转角是多少？60°旋转方向是什么？顺时针
C 作法：1.连接AO.
A D
2.以点O为顶点，OA为一边顺时针 方向作∠AOC=60°.
O 3.在射线OC上截取OC=OA.
4.同法作出点B的对应点D.
B 5.连接CD.
则线段CD就是线段AB绕O点旋转
乙 B
乙 B
怎样将甲图案变成乙图案？
甲
可以先还将甲可图以案用绕图 上的什A点么旋方转法，把使得 A 图案甲被“图扶案直变”成，然 后甲，再乙沿图AB案方？向将所
得图案平移到B点位 置，即可得到乙图案
A
课堂小结
1、“旋转对应点”的作法 ： (1) 将关键点A与旋转中心O连接； (2) 以OA为始边在旋转方向作一个角等于旋转角； (3) 在角的终边上截取点A`，使OA`=OA； (4) 点A`就是点A的旋转对应点。
答案：3
15
类型二 旋转作图
3.如图，在矩形 OABC 中，点 B 的坐标为(－2,3). 画出 矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 90°后的矩形 OA1B1C1，并直 接写出点 A1、B1、C1 的
坐标．
【解答】如图所示，矩形 OA1B1C1 就 是 所 求 作 的 矩 形．A1(0,2)，B1(3,2)，C1(3,0)．
你还能用它方法作出例3中的△DEC吗？
（1） 以点C为圆心、CB长为半径画弧，
（2）以点D为圆心、AB长为
E
半径画弧，
A
（3）两弧的交点即为点B
的对应点E。
（4）连接CE、ED、DC。 △DEC就是△ABC绕O点旋转 B
后的图形。
利用三角形全等（SSS）
D C
随 练习 随堂练P习83
1、在下图中，将大写字母 N 绕它下侧的顶点 按顺时针方向旋转 90 ，作出旋转后的图案。
点的旋转作法 分析：
顺
时
原图形是什么？点A 旋转方向是什么？针
旋转中心是什么？点O 旋转角是多少？60°
B
作法：
1.连接OA.
2.以点O为顶点，OA为一边，用量角器
A
或三角板（限特殊角）顺时针方向作
O ∠AOB=60°.
3.在射线OB上截取OB=OA.
则B点即为A点旋转后的点.
例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
后的图形
例3 如图 3—17，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点 为点D.试确定顶点B的对应位置，以及旋转后的三角形.
分析 旋转中心、旋转方向与旋转角
假设顶点B的对应点为E， E
则∠BCE ,∠ACD都是旋转 A
D
角，且∠BCE=∠ACD、
用量角器画角
CE=CB 、CD=CA。
用圆规截取
B