《221二次函数的图像及性质》的导的学案.doc

由前面的知识，我们知道，函数y
2x2
的图象，向上平移
2个单位，可以得到函数
的图象；函数y 2x2
的图象，向右平移
3个单位，可以得到函数______的图象，那么函数
y 2x2
的图象，如何平移，才能得到函数
y
2(x 3)2
2的图象呢？
探究：在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象。
y
1x2
y
1( x 1)2
移两个单位得到的．如果要得到抛物线
2
，应将抛物线
2作怎样的平移？
（第五课时）
【导学目标】
掌握把抛物线y
ax2
平移至y
a(x
h)2+k的规律；会画出y
a(x
h)2+k这类函数的
图象，通过比较，了解这类函数的性质。
【课时】
1课时。
【导学方法】
实验、整理、分析、归纳法。【导学过程】
一、自主探究（课前导学）
x2
向______平移______个单位，就得到抛物线y
x2+1；
把抛物线
y x
2
2－
向_______平移______个单位，就得到抛物线y x 1。
归纳：
yax2yax2+k
开口方向
顶点
对称轴
有最高（低）点
a0时，当x＝__时，y
有最大值为____；a
wk.baidu.com0时，
最值
当x＝____时，y有最____
值为______。
y
1( x 1)2
2
2，
2
，
2
，并指出它们的开口方向、 对称轴和顶点坐标。
解：（1）列表：
（2）描点：
（3）连线，画出这三个函数的图象，如下图所示：
二、合作探究（课堂导学）
观察图象，思考：
（1）、
开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值
y1x2
2
y
1(x
1)2
2
y
1(x
1)2
2
2
(2)
y
1x2
y
1
x－12
当x＝____时，y
a 0
有最_______值，
是_____。
．抛物线
＝
x
2
与y＝-x2关于_____对称，因此，抛物线
y＝ax2与y＝-ax2关于_____对
2
y
称，开口大小________。开口越___________；当a<0时，a越大，抛物线的开口越_________；
因此，a越大，抛物线的开口越________，反之，a越小，抛物线的开口越_______。
【课时】
1课时。
【导学方法】
观察、归纳、分析。【导学过程】
一、课前自学
我们知道，一次函数y=2x+1，反比例函数y
3的图象分别是_______、_______，探究：
x
描点法画函数y=x2的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当
x取互为
相反数的值时，y的值如何？
x
－3－2－10
1
2
3
【课时】
1课时。
【导学方法】
观察、归纳、分析。
【导学过程】
一、课前自学
同学们还记得一次函数
y
2x与y
2x
1的图象的关系吗？你能由此推测二次函数
y x2
与
y x
2
1
__________，那么
y x
2
与
y x2
2
的图象之间又
的图象之间的关系吗？
有何关系？__________。
探究：在同一直角坐标系中， 画出下列二次函数的图象：
发现什么规律吗？
探究：
y
1x2
y
1x+12
y
1x－12
在同一坐标系中画出函数图象
2
，
2
，
2
的图象。
解：先列表。
x
－2
－1
0
1
2
y
1x2
2
y
1
x+12
2
y
1
x－12
2
描点并连线
二、合作探究（课堂导学）
观察图象，思考：
（1）、
开口
有最高（低）
顶点
对称轴
最值
方向
点
y1x2
2
y1x+12
2
y1x－12
2
y
1x2
2)2
，y3( x 2)2
1，
（1）在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；
（2）分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线
y 3x2
得到抛物线y
3( x 2)2
和
抛物线y
3( x 2)2
1；
（4）试讨论函数y
3(x 2)2
1的性质。
5510
2
y = 3?x( +
分析：此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象
时，自变量C的取值应在取值范围内。
回顾与反思：
（1）此图象原点处为空心点。
（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y。
（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分。
（第三课时）
【导学目标】
会画出y＝ax2+k这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质。
k2
k 4
例2：已知y ( k 2) x
是二次函数，且当x >0时，y随x的增大而增大。
（1）求k的值；
（2）求顶点坐标和对称轴。
例3：已知正方形周长为Ccm，面积为Scm2。（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4cm2。
2
．
归纳：
一般地，抛物线y
ax2
和抛物线y
a(x h)2+k形状_____，位置_____。
把抛物线y
ax2
向_____平移m个单位，可以得到抛物线
y a x+m2
；
把抛物线y
ax2
向_____平移m个单位，向_____平移k个单位，可以得到抛物线
y a(x
h)2+k。
例1．巳知函数y
3x2
，y3( x
（1）y2x2（2）y2x2
注意：在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接。
理一理
1．抛物线
y＝ax2的性质
有 最 高
开口
对 称
图象（草图）
顶点
或 最 低
最值
方向
轴
点
a0
当x＝____时，y
有最_______值，
是______。
（上册）《22.1二次函数的图像和性质》导学案
（第一课时）
【学习目标】
1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一
步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式；
3、通过解决实际问题的过程总结建立数学模型的方法，培养与他人交流的意识和提取合
________对称，从而图象关于___________对称。
5
．抛物
y=x
2与它的对称轴的交点（____，____）叫做抛物线y
x2
的______。因此，抛
物线与对称轴的交点叫做抛物线的____________。
6
．抛物线
y=x
2有____________点（填“最高”或“最低”）
。
二、课堂导学
例1：在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？
a
x
m2
形状_____，位置_____。
把抛物线y
ax2
向_____平移m个单位，可以得到抛物线y
a
x+m
2
；
把抛物线y
ax2
向_____平移m个单位，可以得到抛物线y
a
x－m2
。
y
1(x 2)2
y
1( x 2)2
y
1x2
探索 ： 抛物线
2
和抛物线
2
分别是由抛物线
2
向左、向右平
y
1( x
4)2
y
1x2
y
1
x+12
y
1
x－12
（2）、抛物线
2
，
2
与
2
的形状____________。
y
1x2
（3）、可以发现，把抛物线
2
向
______
平移
______个单位，就得到抛物线
y
1
x+12
y
1x2
y
1
x－12
2
；把抛物线
2
向_______平移______个单位，就得到抛物线
2
。
归纳：一般地，抛物线y
ax2
和抛物线y
y
x2
思考：观察函数y=x2的图象，你能得出什结论？
1
．二次函数
y=x
2
是一条曲线，把这条曲线叫做____________。
2
．二次函数
y=x
2
中，a＝______，抛物线y=x2的图象开口_____。
3．自变量x的取值范围是__________。
4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于
2
再向____平移____个单位得到， 因此，可以直接得出：函数y 2( x 3)2
1的开口____，对称
轴是____，顶点坐标是________。
3．函数y
2(x
3)2
1具有哪些性质？
当x<____时，函数值y随x的增大而_____，当x> __时，函数值y随x的增大而______；
当x＝___时，函数取得最______值，最值y＝____。
件，即两年后的产量为________。③
二、合作探究
探究：函数①②③有什么共同特点？你能举例说明吗？
一般地，形如________的函数，叫做二次函数。
其中，x是自变量，a为________，b为________，c为________，做一做：
1、下列函数中，哪些是二次函数？分别说出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数
a0时，当x＝_____时，
y有最_____值为_____；a 0
时，当x＝___时，y有最_____
值为_____。
当a0时，_______________；
增减性
当a0时，_______________。
因此，把抛物线yax 2向上平移k（k 0）个单位，就得到抛物线_____；把抛物线
yax2向下平移k（k 0）个单位，就得到抛物线_____。（第四课时）
项。
y
x2
y
1
y 2x2
x
1
y x(1 x)
（1）
（ ）
x2
（ ）
（ ）
2
3
4
（5）y (x 1)2
( x
1)( x 1)
（ ）y－3x2
7x 12
6
2、函数y
ax2
bx
c，当a、b、c满足什么条件时，
（1）它是二次函数?
（2）它是一次函数？
（3）它是正比例函数？
（第二课时）
【导学目标】
会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，概括出图象的特点及函数的性质。
4．不画出图象，你能直接说出函数y
1x2
x
5的图象的开口方向、 对称轴和顶点
2
2
坐标吗?
y
1x2
x－5＝－1x2
2x 12
4
1x 12
2
因为
2
22
2
，所以这个函数的图
象开口______，对称轴为______，顶点坐标为(______，______)。
二、合作探究（课堂导学）
y
1
x 32－2
y－2
x－12
0.6
（3）
2
；
（ ）
3
。
4
4
y = 3 ?x( + 3 )2
2
1
2
y =?(x + 3 )2
5
2
4
51015
y =
2
1)2+ 0.6
?x(
3
y = 2?x(
1)2
2
（第六课时）
6
【导学目标】
8
能通过配方把二次函数y
ax2
bx c化成y a(x
h)2 +k的形式，从而确定开口方向、
y
x2
x
2－
2
+1。
，y
1，y x
解：先列表
x
－2
－1
0
1
2
y
x2
y
x2－1
y
2
x +1
描点并连线
观察图象，思考：
（1）、
开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值
yx2
yx2－1 y x2+1
（2）、抛物线，
y x2
2－
2
，y
x
1与y
x +1的形状_____________．
（3）、可以发现，把抛物线y
理见解的能力。
【学习课时】
1课时。
【导学方法】
实验、整理、分析、归纳法。【导学过程】
一、课前导学
1、填表
一次函数
正比例函数
反比例函数
表达式
图形形状
2、探究
（1）正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为
x，表面积为
y，则
y关于
x的关
系式为是什么？①
（2）多边形的对角线数d与边数n有什么关系？②
n边形有________个顶点，从一个顶点出发， 连接与这点不相邻的各顶点，可作________
条对角线。因此，n边形的对角线总数d =____________。
（3）某工厂一种产品现在年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间
的关系应怎样表示？
这 种产品的原产量是20件， 一年 后的产量是____件， 再经过一年后的产量是
10
对称轴和顶点坐标。
【课
时】
12
1课时。
【导学方法】
实验、整理、分析、归纳法。【导学过程】
一、自主探究（课前导学）
．函数y
2
1图象的开口_____，对称轴为_____，顶点坐标是(___，____ )。
4
x
2
1
．二次函数y
2( x
3)2
1的图象，可以由函数y 2x2
的图象先向____平移____个单位，
【导学目标】
会画出ya( xh)2这类函数的图象，通过比较了解这类函数的性质．
【课时】
1课时。
【导学方法】
实验、整理、分析、归纳法。【导学过程】
一、课前自学
我们已经了解到，函数
y ax2
k的图象，可以由函数y
ax2
的图象上下平移所得，那
y
1( x 2)2
y
1x2
么函数2的图象，是否也可以由函数2平移而得呢？画图试一试，你能从中
y
1( x 1)2
2
、抛物线
2
，
2
与
2
的形状_____________。
(3)
、可以发现，
y
1x2
y
1
x－12
把抛物线
2
向______平移______个单位，就得到抛物线
2
；
y
1x2
把抛物线
2
向_______平移______个单位，向_______平移______个单位，就得到
y
1(x
1)2
2
抛物线
2)2
y = 3?x2
y = 3?( x + 2 )
21
4
探索
你能说出函数y a(x
h)2+k（a、h、k6是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称
轴和顶点坐标吗？试填写下表：
开口方向
对称轴
8
顶点坐标
y a(x
h)2
+ka
0
a
0
10
例2．说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。
（1）y3 x324；（2）y－2 x－12－2；