第八章 刚体的平面运动

第八章刚体的平面运动

教学目的及要求

1．明确刚体平面运动的特征，掌握研究平面运动的方法（运动的合成与分解），能够正确地判断机构中作平面运动的刚体。

2．能熟练地应用各种方法——基点法、瞬心法和速度投影定理求平面图形上任一点的速度。

3．能熟练地用基点法分析平面图形内一点的加速度。

4．会求解运动学综合问题中的速度，了解求加速度。

§8-1平面运动的基本概念

教学重点：1．平面运动及平面图形的概念

2．平面运动的分解

教学难点：对平面运动分解为平动和转动的理解

教学内容：

1．平面运动：在运动中，刚体上的任一点到某一固定平面的距离始终保持不变。2．平面图形：刚体平面运动可以简化为平面图形在其自身平面内的运动来研究。证明平面图形的运动代表刚体的运动。

3．平面运动分解为平动和转动

平面图形S的运动可以分解为随着基点的平动和绕着基点的转动。平面运动分解为平动和转动时，其中平动部分的速度和加速度与基点选择有关。在同一瞬时，平面图形绕任何点的转动角速度（或角加速度），都相同，或者说，平面图形的角速度（或角加速度）与基点的选择无关，把它称为平面图形的角速度（或角加速度），而不必指出其基点何在。

§8-2平面图形内各点速度的基点法和投影法

教学重点：1．速度的基点法

2．速度的投影法

教学难点：速度基点法和投影法的应用

教学内容：

1．基点法（速度合成法）

平面图形内任一点的速度，等于基点速度（牵连速度）与该点绕基点转动速度（相对速度）的矢量和。即：

注意：符号的下标表示它是B点绕A点转动的速度，而的下标则表

示它是A点绕B点转动的速度。≠应注意两者的区分。

2．速度投影定理

平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影彼此相等。

证明定理。

沿x 轴的负向运动，如图所示，AB=l。

例1：椭圆规尺的A端以速度v

A

求：B端的速度以及尺AB的角速度。（用速度基点法和速度投影法两种方法求解）

注意：不能通过速度投影定理求了同直杆的角速度。

求解刚体的平面运动问题的步骤：

1）根据题意，分析各刚体的运动，哪些刚体作平动、转动或平面运动。

2）研究作平面运动的刚体上哪一点的速度的大小和方向为已知，哪一点的速度的大小或方向为未知，并判断问题是否可解。

3）应用基点法作出速度平行四边形或三角形。应注意检查此图是否符合各速度矢量之间正确的合成关系。

4）利用几何关系，求解速度平行四边形或三角形中的未知量。

§8-3平面图形的瞬时速度中心

教学重点：速度瞬心的概念及求法

教学难点：通过速度瞬心求解平面图形各点的速度

教学内容：

1．速度瞬时中心（速度瞬心）：一般情况下,在每一瞬时,平面图形上都唯一地存在一个速度为零的点。称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。

定理证明。

2．平面图形内各点的速度及其分布

平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕瞬时速度中心转动的速度。

注意：1）瞬心在不同瞬时位于不同位置

2）瞬心速度为零，加速度不为零

3．速度瞬心的求法

1）纯滚动：瞬心在接触点处。

2）已知某瞬时平面图形上A、B两点速度方向瞬心在两点速度垂线的交点处，如图（a）。

3）已知某瞬时平面图形上两点速度的方位相互平行，且都垂直于两点的连

线，而速度大小不相等，如图（b、c）。

4）已知某瞬时两点速度相互平行但不垂直于两点连线。此时为瞬时平动，瞬心交于无穷远处，如图（d）。

(a)

(b)

(c)

(d)

例2：椭圆规尺的A端以速度沿x 轴的负向运动，如图所示，AB=l。

求：B端的速度以及尺AB的角速度。（用速度瞬心法求解）

§8-4平面图形内各点的加速度

教学重点：用基点法求平面图形内各点的加速度

教学难点：用基点法分析一点加速度的方法

教学内容：

基点法求加速度：平面图形内任一点的加速度，等于随基点平动的加速度（牵连加速度）与绕基点转动的法向、切向加速度（相对加速度）的矢量和。即：

例3：曲柄OD，以匀角速度ωO绕O轴转动，OD=AD=BD=l

求：当φ=60º，AB的角速度和点A的加速度。

例4：车轮纯滚动，半径R，中心O，速度为，加速度求：车轮上速度瞬心的加速度。

教学提示

1．采用对比的方法，如将平面运动的分解与点的运动分解对比，瞬时平动与平动，瞬时转动与定轴转动对比，加深对基本概念的理解。

2．在求速度时，要讲清三种方法的特点和联系以及适合求解的问题，重点放在瞬心法。

3．对求加速度问题，要明确各项加速度的物理意义，正确判断其大小、方向，用解析法求解。

4．运动学综合问题会求速度即可。

作业布置

教材：8-18-5 8-6 8-108-118-13 8-18 8-218-228-23 8-24