大学物理-13-4理想气体的等温过程与绝热过程

pV 1dVVdp0
(ddVp)a

pA VA
第十三章 热力学基础
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物理学
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程
第五版
等温过程曲线的斜率
pV常量
pdVV dp0
( dp dV
)T
pA VA
p
T 常量
Q0
p A papT A C
B
o V A V V B V
第十三章 热力学基础
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第五版
例3 一汽缸内有一定的水，缸壁由良导
热材料制成. 作用于活塞上的压强1.013105Pa 摩擦不计. 开始时，活塞与水面接触. 若环境
(热源) 温度非常缓慢地升高到100 C . 求把单
位质量的水汽化为水蒸气，内能改变多少？
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绝热过程方程的推导
d Q 0, d W d E p
p1
pdVCV,m dT
1 (p1,V1,T1) Q0
pVRT
p2
(p2,V2,T2) 2
R VTdVCV,mdT o V1
V2 V
第十三章 热力学基础
第十三章 热力学基础
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解 氮气可视为理想气体， 其液化过 程为绝热过程.
p15 01.0 1150 Pa T130K0 p21.01105Pa
氮气为双原子气体由表查得 1.40
T2T1(p p1 2)(1)/ 9.80K
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分离变量得 dV CV,m dT
V
RT
dVV 11dTT V1T 常量
绝 V1T常量
热 方
pV 常量
程 p1T 常量
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绝热膨胀
p
p
p1 1 (p1,V1,T)
p2
(p2,V2,T)
W
2
o V1
V2 V
QT
E
W
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二 绝热过程
p
p1
与外界无热量交换的过程
1 (p1,V1,T1)
特征 dQ0
(p2,V2,T2)
p2
2
由热力学 d W d E 0
第一定律 dWdE o V1 dV V 2 V
W 12 4.7 0 140 J
（3）对等温过程
p 2

p1
( V1 V2
)
1.01 10 6 Pa
对绝热过程， 有
p2

p1
( V1 V2
)
2.55 10 6 Pa
C V,m2.4 0J4 m1 o K l1
p
p2
2 T2
T2' T1
Q0
p
' 2
p1
2'
T1
dECV,mdT
绝热的汽缸壁和活塞
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W V2 pdV V1

T2
T1
CV,mdT
C V,m(T2T1)
p
p1
1 (p1,V1,T1)
由热力学第一定律有
WE
W C V, m (T 1T 2)
T常量 1
o V2V2' V110V 1 V
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例2 氮气液化， 把氮气放在一个绝热 的汽缸中.开始时,氮气的压强为50个标准大 气压、温度为300K；经急速膨胀后，其压 强降至 1个标准大气压，从而使氮气液化. 试问此时氮的温度为多少？
（2）氢气为双原子气体 p2
2 T2
T2' T1
Q0
由表查得 1.41，有
p
' 2
T2 T1(VV12)1 753K
p1
2'
T1
T常量 1
o V2V2' V110V 1 V
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W 12 C V,m (T 2T 1)
p2
o V1
(p2,V2,T2)
W2
V2 V
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若已知 p1,V1,p2,V2 及
由 pVRT可得
WC V,m(pR 1V1p2 R V2)
Cp,m CV ,m CV,m(p1V1p2V2)
W p1V1p2V2
绝热线的斜率大于等温线的斜率.
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例1 设有 5 mol 的氢气，最初温度20 C ， 压强 1.013105Pa，求下列过程中把氢气压缩
为原体积的 1/10 需作的功: （1）等温过程
（2）绝热过程 （3）经这两过程后，气体的
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本章目录
13-3 理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程 13-5 循环过程 卡诺循环
13-6 热力学第二定律的表述 卡诺定理
13-7 熵 熵增加原理
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一 等温过程
特征 T 常量
p
p1 1 (p1,V1,T)
(p2,V2,T)
过程方程 pV常量 p2
2
dE0
o V 1 dV V 2 V
由热力学第一定律
恒
温
d Q Td W p d V
热 源
T
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蒸气 p水
水104k0gm3
蒸气 0.59k8g m3
水蒸气
m
水
100 C热源
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WpdVpVp(m 蒸 1 气 1 水 )
EQWm Lp(m 蒸 1 气 1 水 )
m ELp(蒸 1 气 1 水 )2 .0 9 160 Jk 1 g
p1
1 (p1,V1,T1)
绝热压缩
p
p2
2 (p2,V2,T2)
p2
o V1
(p2,V2,T2)
W2
V2 V
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
p1
o V2
(p1,V1,T1)
W1
V1 V
E1
W
E2
E2
E1
W
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三 绝热线和等温线
绝热过程曲线的斜率
pV 常量
压强各为多少？
p
p2
2 T2
T2' T1
Q0
p
' 2
p1
2'
T1
T常量 1
o V2V2' V110V 1 V
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已知：5molT029K 3
P01.013105PaV0.1V0
解 （1）等温过程
W 12RlTnV V1 22.8 0140J p
第五版
QT
W V2
V1
pdV
p RT
V
QT
W
V2RTdV
V V1

RT
ln
V2 V1
RT ln p1
p2
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第五版
等温膨胀
p
p1
1 (p1,V1,T)
(p2,V2,T)
p2
W
2
o V1
V2 V
QT
E
W
等温压缩
已知 汽化热 L2.2 6160Jk g1
密度
水104k0gm3
蒸气 0.59k8g m3
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第五版
解 水汽化所需的热量 QmL
水汽化后体积膨胀为 Vm( 1 1 )
L2.2 6160Jk g1