高一数学集合与集合的表示方法、集合之间的关系、运算教案

一. 教学内容：

集合与集合的表示方法、集合之间的关系、运算

二、学习目标

1、首先通过实例，引入集合与集合的元素的概念，接着给出了空集的含义。然后，学习了集合的两种表示方法（列举法和特征性质描述法）；从观察集合与集合之间元素的关系开始，给出子集、真子集以及集合相等的概念，同时学习了用维恩（Venn ）图表示集合，学习了交集、并集以及全集、补集的初步知识。

2、理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．

3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．培养分析、比较、归纳的逻辑思维能力.

4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．培养从具体到抽象的思维能力．

5、理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．

6、能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．

三、知识要点 1、集合 ①定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，集合中的每个对象叫做这个集合的元素。

②表示

列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号括起来，如{a ，b ，c} 描述法：将集合中的元素的共同属性表示出来，形式为：P ＝{x ∣P （x ）}.

如：

}1),({},1{},1{-=-=-=x y y x x y y x y x

图示法：用文氏图表示题中不同的集合。 ③分类：有限集、无限集、空集。

④性质：确定性：A a A a ∉∈或必居其一，

互异性：不写{1，1，2，3}而写{1，2，3}，集合中元素互不相同 无序性：{1，2，3}＝{3，2，1} 2、常用数集

复数集C 实数集R 整数集Z 自然数集N 正整数集*

N （或N ＋） 有理数集Q 3、元素与集合的关系：A a A a ∈∉或 4、集合与集合的关系：

①子集：若对任意A x ∈都有B x ∈[或对任意的B x ∉都有A x ∉] 则A 是B 的子集。 记作：A B B A ⊇⊆或 C A C B B A ⊆⇒⊆⊆,

②真子集：若B A ⊆，且存在A x B x ∉∈00,但，则A 是B 的真子集。

记作：A

B[或“B A B A ≠⊆且”] A B ，B C

A C

③B A A B B A =⇔⊆⊆且

④空集：不含任何元素的集合，用φ表示 对任何集合A 有A ⊆φ，若φ≠A 则φ A

注：}{}0{}{φφφ≠≠≠a a

5、子集的个数

若},,{21n a a a A Λ=，则A 的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分别为2n 个，2n －1个和2n －2个。 6、①交集：

}{B x A x x B A ∈∈=且I

A

B

A B

A B

②并集：

}{B x A x x B A ∈∈=⋃或

A

B

A

B

A B

③全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，通常用U 表示。

④补集：

}{A x U x x A C U ∉∈=且

A

U C U A

7、常用运算性质及一些重要结论 ①A B B A A A A A I I I I ===φφ ②A B B A A

A A

A A Y Y Y Y ===φ

③C B A C B A C B A Y Y Y Y Y Y ==)()(

C B A C B A C B A I I I I I I ==)()(

④)()()(C A B A C B A I Y I Y I = )()()(C A B A C B A Y I Y I Y =

⑤U A C A A C A U U ==Y I φ

⑥B A B B A B

A A

B A ⊆⇔=⊆⇔=Y I ⑦)()()()()()(B

C A C B A C B C A C B A C U U U U U U I Y Y I ==

典型例题】

例1. 已知P ＝{0，1}，M ＝{x ∣x ⊆P}，则P 与M 的关系为（ ）

M P D M P C M P B M

P A ⊇⊆∉∈)()()()(

解：∵P ＝{0，1} ∴M ＝{x ∣x ⊆P}＝{φ，{0}，{1}，{0，1}}

∴P ∈M 应选A

例2. 判断下列说法是否正确？并说明理由。 （1）某班较瘦的同学组成一个集合；

（2）集合｛1，21，41

，0.5，0.8｝有5个元素；

（3）高一年级全体学生组成一个集合； （4）集合A ＝｛（1，－3）｝与B ＝｛（－3，1）｝是同一集合。 策略：从集合的三个特征入手。 解答：（1）错。因为集合中的每个对象都是确定的。“较瘦的”是一个模糊的不确定的标准。因此（1）是错误的。

（2）错。对于一个给定的集合它的元素必须是互异的，即集合中的任何两个元素都应是不同的，所以这个集合只能有4个元素而不是5个。

（3）对。完全符合集合的特征。 （4）错。A ＝｛（1，－3）｝表示的是点（1，－3）组成的集合，B ＝｛（－3，1）｝表示的是点（－3，1）组成的集合。因此集合A 、B 是不相同的。

总结：1、判断某组对象是否为集合必须同时满足三个特征，缺一不可。 2、注意区分数集与点集的不同。

例3. 已知集合

}90{}06{2

<-<=<--=m x x B x x x A

①若B B A =Y ，求实数m 的取值范围； ②若φ=B A I ，求实数m 的取值范围。 解：

}9{}32{+<<=<<-=m x m x B x x A Θ

①B A B B A ⊆∴=Y Θ

2662

392-≤≤-⎩⎨

⎧-≥-≤∴⎩⎨⎧≥+-≤m m m m m 即

②φ=B A I Θ

311329≥-≤≥-≤+∴m m m m 或即或