高三数学(文)一轮复习(课件+课时跟踪训练)第九章 平面解析几何 (5)

名 师
引
领
填一填 记一记 厚积薄发
拓 视
野
第九章 第五节
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高考总复习·课标版·数学（文）
[知识梳理]
吃
1．椭圆的定义
透
教 材
平面内与两个定点 F1，F2 的距离的和等于常数(大于|F1F2|)
夯 双
的点的轨迹叫做
椭圆． 这两个定点叫做椭圆的 焦点 ，两焦
名 师
基 点间的距离叫做椭圆的 焦距．集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，
师
基
引
领
考 点 突
拓 视 野
破
提 能 力
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[解析] 由已知可得△F1AB 的周长为|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋
吃 |BF2|＝4a＝8.
透
教
材 夯
[答案] 8
名
双
师
基
引
领
考 点 突
拓 视 野
破
提 能 力
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第九章 第五节
透
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教 材 夯
12，则 C 的方程是(
)
名
双 基
A.x32＋y42＝1
B.x42＋ y23＝1
考
点 突 破
C.x42＋y22＝1
D.x42＋y32＝1
师 引 领 拓 视 野
提 能 力
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[解析] 右焦点为 F(1,0)说明两层含义：椭圆的焦点在 x 轴
[答案] B
名 师
基
引
领
考 点 突
拓 视 野
破
提 能 力
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4．已知 F1，F2 是椭圆x42＋y32＝1 的两个焦点，过点 F2 作 x
吃
透 教
轴的垂线交椭圆于 A，B 两点，则△F1AB 的周长为__________．
材
夯
名
双
吃 定点间的距离致误．
透
教 材
动点 P 到两定点 A(－2,0)，B(2,0)的距离之和为 4，则点 P 的
夯 双
轨迹是
线段 AB
.
名 师
基
引
提示：P 到两定点的距离之和等于两定点之间的距离，所以 领
考 点
P 点轨迹是线段 AB.
突
拓 视 野
破
提 能 力
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2．椭圆的标准方程和几何性质
考
点 突
＝1，焦点在
y
轴上．
x12＋y12 32
名 师 引 领 拓 视 野
破
提 能 力
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(2)两条结论：
吃
①椭圆的离心率反映了焦点远离中心的程度，e 的大小决定
透
教 材
了椭圆的形状．椭圆的 e 越大(即越接近 1)，椭圆越扁，e 越小(即
夯 双
越接近 0)，椭圆越圆．(可通过 0 对应圆去记忆)
名 师
基
引
②椭圆上任一点 M 到焦点 F 的最大距离为 a＋c，最小距离 领
考 点
为 a－c.
突
拓 视 野
破
提 能 力
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[小题速练]
吃
1．已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0)，离心率等于
吃 透
上；c＝1.又离心率为ac＝12，故 a＝2，b2＝a2－c2＝4－1＝3，故椭
教
材 夯 双
圆的方程为x42＋y32＝1.
名 师
基
引
领
考
[答案] D
点
突
拓 视 野
破
提 能 力
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2．(2015·广东卷)已知椭圆2x52 ＋my22＝1(m>0)的左焦点为 F1(－
引 领
考 点
|F1F2|＝2c，其中 a>0，c>0，且 a，c 为常数：
突
拓 视 野
破
(1)若 a>c ，则集合 P 为椭圆；
提
能 力
(2)若 a＝c ，则集合 P 为线段；
(3)若 a<c ，则集合 P 为空集．
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[温馨提示] 一个易错点：忽略椭圆定义中定常数要大于两
吃 透 教 材 夯 双 基
考 点 突 破 提 能 力
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名 师 引 领 拓 视 野
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吃 透 教 材 夯 双 基 考 点 突 破 提 能 力
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名 师 引 领 拓 视 野
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吃
透 4,0)，则 m＝( )
教
材 夯
A．2 B．3 C．4 D．9
名
双
师
基
引
[解析] 由 4＝ 25－m2(m>0)⇒m＝3，故选 B.
领
考
点
突 破
[答案] B
拓 视 野
提 能 力
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3．(2017·浙江卷)椭圆x92＋y42＝1 的离心率是(
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第
九
平面解析几何
章
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吃 透 教 材 夯 双
基 第五节
考 点 突 破 提 能 力
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名
椭圆(一)
师 引
领
拓 视 野
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高考概览
吃
1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质；2.了解
透
教 材
圆锥曲线的简单应用；3.理解数形结合的思想.
夯
名
双
师
基
引
领
考 点 突
拓 视 野
破
提 能 力
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吃 透 教 材 夯 双 基 考 点 突 破 提 能 力
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吃透教材 夯双基
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[温馨提示] (1)一个易错点：在椭圆的标准方程中，x2、y2 前面
吃 的系数决定了焦点的位置．一般地，哪个分母大，焦点就在对应的
透 教 材
轴上，即“焦点位置看大小，焦点随着大的跑．”如2x52 ＋4y92 ＝1，焦
夯 双 基
点在 y 轴上.3x2＋2y2＝1 中先化成标准式为
)
吃
透
13
525
教 材
A. 3 B. 3 C.3 D.9
夯
名
双
师
基
引
领
考 点 突
拓 视 野
破
提 能 力
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[解析] 根据题意知，a＝3，b＝2，则 c＝ a2－b2＝ 5，
吃 透 教
∴椭圆的离心率 e＝ac＝ 35，故选 B.
材
夯 双
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5．(2017·常州调研)若方程5－x2 k＋k－y23＝1 表示椭圆，则 k 的
吃
透 教
取值范围是__________．
材
夯
名
双
师
基
引
领
考 点 突
拓 视 野
破
提 能 力
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