与三角形有关的角(第二课时)
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
∴ ∠ 3＝ ∠ 4 ∴ ∠2＝ ∠BAD
两直线平行， 同位角相等
∴ ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠BAD＋ ∠4=360°
练一练 判断题：
1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ 2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ） ）
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（
）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （ ） 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ） 6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。 （ ）
60°
65°
B
C
D
想一想：
通过上题的计算，你发现∠ACD， ∠ CAE 与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？ 请你试着用自己的语言说一说．
三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。
求下列各图中∠1的度数。
1
60° 30° 35°
1
120°
1
45°
50°
∠1= 90º
∠1= 85º
∠1= 95º
A
你选什么 ？
B Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱD
∠ACD
>
∠A (<、>)； ∠ACD
>
∠B (<、>)
结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相 邻的内角。
把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的 顺序排列
∠1 ＞ ∠2 ＞ ∠3
议一议
A
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ? 从哪些途径探究这个结果
1
3
B
2 C
方法1
三角形的外角和等于 360°
再见
学一学
例1:如图，D是△ABC的BC边上一点， 求：（1）∠B的度数； （2）∠C的度数.
B
40º
70° A
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°. 40º
80°
D
C
问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？
（2）中求∠C的度数还有其他方法吗？
练一练
B A
1
P
N
3
F
C
2 M E
D
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ 360° .
方法2
A 1
解： ∠1＋ ∠BAC=180°
3
B 2
∠2＋ ∠ABC=180°
∠3＋ ∠ACB=180°
C
三个式子相加得到
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°
∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°
1
B 2
A
4
D
3 C
解：过A作AD平行于BC
(3)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
A
G 解：因为
∠A+ ∠C= ∠EFG
B
E ∠B+ ∠D= ∠EGF
∠EGF + ∠EFG + ∠E = 180° 所以 F ∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E= 180°
D
C
练一练
已知图中∠A、 ∠B、 ∠C分别为80°， 20° ， 30° ，求∠1的度数
练一练
如图，试计算∠BOC的度数．
A
90º D 30º
110°
20º
B
O
C
练一练
如图，在直角△ABC中，CD是斜 边AB上的高，∠BCD＝35°， 求∠A与∠EBC的度数.
E B
D
35°
A
C
1、三角形外角的两条性质 ① 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。 ②三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的内角。 2、三角形的外角和是360
11.2.2 三角形的外角
三角形的外角：
A
三角形的一边与 另一边的反向延长 线组成的角．
B
C
D
E A
125° 55°
看一看：
图中哪些角是三角形的内角， 哪些角是三角形的外角？
算一算：
若∠ A＝ 55º ， ∠ B=60º , 试求∠ ACB, ∠ACD, ∠CAE 的度数．并说出你的理由．
115°
两直线平行， 同位角相等
∴ ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠BAD＋ ∠4=360°
练一练 判断题：
1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ 2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ） ）
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（
）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （ ） 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ） 6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。 （ ）
60°
65°
B
C
D
想一想：
通过上题的计算，你发现∠ACD， ∠ CAE 与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？ 请你试着用自己的语言说一说．
三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。
求下列各图中∠1的度数。
1
60° 30° 35°
1
120°
1
45°
50°
∠1= 90º
∠1= 85º
∠1= 95º
A
你选什么 ？
B Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱD
∠ACD
>
∠A (<、>)； ∠ACD
>
∠B (<、>)
结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相 邻的内角。
把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的 顺序排列
∠1 ＞ ∠2 ＞ ∠3
议一议
A
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ? 从哪些途径探究这个结果
1
3
B
2 C
方法1
三角形的外角和等于 360°
再见
学一学
例1:如图，D是△ABC的BC边上一点， 求：（1）∠B的度数； （2）∠C的度数.
B
40º
70° A
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°. 40º
80°
D
C
问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？
（2）中求∠C的度数还有其他方法吗？
练一练
B A
1
P
N
3
F
C
2 M E
D
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ 360° .
方法2
A 1
解： ∠1＋ ∠BAC=180°
3
B 2
∠2＋ ∠ABC=180°
∠3＋ ∠ACB=180°
C
三个式子相加得到
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°
∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°
1
B 2
A
4
D
3 C
解：过A作AD平行于BC
(3)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
A
G 解：因为
∠A+ ∠C= ∠EFG
B
E ∠B+ ∠D= ∠EGF
∠EGF + ∠EFG + ∠E = 180° 所以 F ∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E= 180°
D
C
练一练
已知图中∠A、 ∠B、 ∠C分别为80°， 20° ， 30° ，求∠1的度数
练一练
如图，试计算∠BOC的度数．
A
90º D 30º
110°
20º
B
O
C
练一练
如图，在直角△ABC中，CD是斜 边AB上的高，∠BCD＝35°， 求∠A与∠EBC的度数.
E B
D
35°
A
C
1、三角形外角的两条性质 ① 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。 ②三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的内角。 2、三角形的外角和是360
11.2.2 三角形的外角
三角形的外角：
A
三角形的一边与 另一边的反向延长 线组成的角．
B
C
D
E A
125° 55°
看一看：
图中哪些角是三角形的内角， 哪些角是三角形的外角？
算一算：
若∠ A＝ 55º ， ∠ B=60º , 试求∠ ACB, ∠ACD, ∠CAE 的度数．并说出你的理由．
115°