统计学综合指标与数据分布特征
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地点、条件下达到的一般水平。 2、平均指标的特点 ❖ 将数量差异抽象化 ❖ 只能就同类现象计算 ❖ 能反映总体变量的集中趋势 3、平均数有数值平均数和位置平均数两种 ❖ 数值平均数是根据数据分布中的全部标志值计算得
到的，有算术平均数、调和平均数、几何平均数。
❖ 位置平均数是根据数据分布中的某些标志值在总体 中所处的位置来确定的，有众数、中位数。
x x 700 750 800 850 900 4000 80（0 元）
n
5
5
第三节 数据分布集中趋势的测度 2.加权算术平均数(适用于已分组情况）
x x1 f1 x2 f 2 xn f n xf
f1 f2 fn
f
例：某车间有50名工人，日生产某种零件如表1所 示，试求工人平均日产零件数。 解：工人平均日产零件数：
G n x 5 108.0% 107.5% 108.3% 109.3% 109.5% 108.52%
反映事物在时间、空间、事物本身内部及不同事物 之间的联系程度和对比关系，也称相对数。 2、相对指标的作用 二、相对指标的种类及计算方法 1、结构相对指标
结构相对数=（总体部分数值÷总体全部数值）×100%
2、比例相对指标
比例相对数=总体中某部分数值÷总体中另一部分数值
第二节 相对指标
3、比较相对指标：同类事物不同空间的静态比较
x2
f2 f
xn
fn f
x f f
例： 仍以表1资料为例，采用比重计算加权算术平 均数，平均每个工人日产零件数为：
x x f f
15 0.10 16 0.30 17 0.36 18 0.20 19 0.04 16.78件
第三节 数据分布集中趋势的测度
三、调和平均数 调和平均数是总体各单位变量值倒数的算术
平均数的倒数，又称倒数平均数。 1.简单调和平均数
H
1
n
n
1 1 1 1 1 1 1
x1 x2
xn x1 x2
xn x
n
第三节 数据分布集中趋势的测度
例：设某组5个学生的考试分数为70、 80、85、90、92，则5个学生成绩的调和平 均数为：
H
n 1
1
1
5 1
1
1
5 82.5(分) 0.0606
比较相对数=甲地区某一现象的水平÷乙地区同类现象的水平
4、计划完成程度相对指标
计划完成相对数=（实际完成数÷计划任务数）×100%
5、强度相对指标：性质不同但有联系的指标对比
强度相对数=某一总量指标数值÷另一有联系而性质不同 的总量指标数值
6、动态相对指标
动态相对数=报告期指标数值÷基期指标数值
第二节 相对指标
三、计算和运用相对指标的原则 1、可比原则
要求分子、分母在：内容、范围、计算方法、 计算价格、计量单位等可比。 2、相对指标和总量指标结合运用的原则 3、相对指标和多个指标结合运用原则
第三节 数据分布集中趋势的测定——平均指标
一、平均指标的概念及特点 1、平均指标：又称平均数，指同类现象在一定时间、
x xf 15 5 16 15 17 18 18 10 19 2 16.7（8 件）
f
5 15 18 10 2
第三节 数据分布集中趋势的测度 表1： 日产零件加权平均数计算表
第三节 数据分布集中趋势的测度
❖ 权数除用次数（频数）表示外，还可以用比重 （频率）表示。公式如下：
x
x1
f1 f
第三节 数据分布集中趋势的测度
表3 某公司所属企业产值计划完成情况及 平均数计算表
第三节 数据分布集中趋势的测度
四、几何平均数 1.简单几何平均数
G n x1 x2 xn n x
例： 某地区2002―2006年国内生产总值环比发展 速度分别为108.0%、107.5%、108.3%、109.3%、 109.5%，则其平均发展速度为：
第三节 数据分布集中趋势的测度
二、算术平均数 算术平均数也称均值，是全部数据的算术平均。
1、简单算术平均数 (适用于未分组情况）
x x1 x2 xn x
n
n
例：某企业的一个生产班组有5名工人，其月工资分别 为700元、750元、800元、850元、900元。则这5名工人 的月平均工资为：
第一节 总量指标
指标类型 时期指标 时点指标
登记方式 连续登记 间断登记
累加性
时间制约
具备 受时间长短制约
不具备 与时间间隔长短无关
二、总量指标的计量单位 1、实物单位 ❖ 自然单位 ❖ 度量衡单位 ❖ 标准实物单位 2、货币单位 3、劳动单位
第二节 相对指标
一、相对指标的概念和作用 1、相对指标：是两个有联系的指标对比计算的比率，
第四章 综合指标与数据分布特征
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
总量指标 相对指标 数据分布集中趋势的测定 数据分布离散程度的测定 分布的偏度与峰度
第一节 总量指标
一、总量指标的概念、作用和种类 1、总量指标：是反映社会经济现象在一定时间、地点、
条件下的总体规模或水平的统计指标。也称绝对数指 标，其表现形式是绝对数。 2、总量指标的作用 3、总量指标的种类 ❖ 按反映总体内容不同：总体单位总量和总体标志总量 ❖ 按反映时间状态不同：时期指标和时点指标 时期指标和时点指标的区别：是否连续登记、是否具 有累加性、指标数值大小是否受时间长短制约。
x 70 80 85 90 92
第三节 数据分布集中趋势的测度
Baidu Nhomakorabea
2.加权调和平均数
H m1 m2 mn m
m1 m2 mn m
x1 x2
xn
x
例: 某厂工人工资资料如表2所示,据此资料工人 平均工资为：
H m 3600 11700 15300 9300 2040 m 3600 11700 15300 9300 2040 x 720 780 850 930 1020
41940 838.8元
50
第三节 数据分布集中趋势的测度 表2 某工厂工人工资情况及平均工资计算表
第三节 数据分布集中趋势的测度
例： 已知某公司各企业产值计划完成程度及实际完 成数如表3所示，则全公司计划完成程度（即各企业 平均计划完成程度）为：
平均计划完成程度
H
实际完成数 计划任务数
m 95 840115 1050 105% m 95 840 115 1000 x 95% 105% 115%
到的，有算术平均数、调和平均数、几何平均数。
❖ 位置平均数是根据数据分布中的某些标志值在总体 中所处的位置来确定的，有众数、中位数。
x x 700 750 800 850 900 4000 80（0 元）
n
5
5
第三节 数据分布集中趋势的测度 2.加权算术平均数(适用于已分组情况）
x x1 f1 x2 f 2 xn f n xf
f1 f2 fn
f
例：某车间有50名工人，日生产某种零件如表1所 示，试求工人平均日产零件数。 解：工人平均日产零件数：
G n x 5 108.0% 107.5% 108.3% 109.3% 109.5% 108.52%
反映事物在时间、空间、事物本身内部及不同事物 之间的联系程度和对比关系，也称相对数。 2、相对指标的作用 二、相对指标的种类及计算方法 1、结构相对指标
结构相对数=（总体部分数值÷总体全部数值）×100%
2、比例相对指标
比例相对数=总体中某部分数值÷总体中另一部分数值
第二节 相对指标
3、比较相对指标：同类事物不同空间的静态比较
x2
f2 f
xn
fn f
x f f
例： 仍以表1资料为例，采用比重计算加权算术平 均数，平均每个工人日产零件数为：
x x f f
15 0.10 16 0.30 17 0.36 18 0.20 19 0.04 16.78件
第三节 数据分布集中趋势的测度
三、调和平均数 调和平均数是总体各单位变量值倒数的算术
平均数的倒数，又称倒数平均数。 1.简单调和平均数
H
1
n
n
1 1 1 1 1 1 1
x1 x2
xn x1 x2
xn x
n
第三节 数据分布集中趋势的测度
例：设某组5个学生的考试分数为70、 80、85、90、92，则5个学生成绩的调和平 均数为：
H
n 1
1
1
5 1
1
1
5 82.5(分) 0.0606
比较相对数=甲地区某一现象的水平÷乙地区同类现象的水平
4、计划完成程度相对指标
计划完成相对数=（实际完成数÷计划任务数）×100%
5、强度相对指标：性质不同但有联系的指标对比
强度相对数=某一总量指标数值÷另一有联系而性质不同 的总量指标数值
6、动态相对指标
动态相对数=报告期指标数值÷基期指标数值
第二节 相对指标
三、计算和运用相对指标的原则 1、可比原则
要求分子、分母在：内容、范围、计算方法、 计算价格、计量单位等可比。 2、相对指标和总量指标结合运用的原则 3、相对指标和多个指标结合运用原则
第三节 数据分布集中趋势的测定——平均指标
一、平均指标的概念及特点 1、平均指标：又称平均数，指同类现象在一定时间、
x xf 15 5 16 15 17 18 18 10 19 2 16.7（8 件）
f
5 15 18 10 2
第三节 数据分布集中趋势的测度 表1： 日产零件加权平均数计算表
第三节 数据分布集中趋势的测度
❖ 权数除用次数（频数）表示外，还可以用比重 （频率）表示。公式如下：
x
x1
f1 f
第三节 数据分布集中趋势的测度
表3 某公司所属企业产值计划完成情况及 平均数计算表
第三节 数据分布集中趋势的测度
四、几何平均数 1.简单几何平均数
G n x1 x2 xn n x
例： 某地区2002―2006年国内生产总值环比发展 速度分别为108.0%、107.5%、108.3%、109.3%、 109.5%，则其平均发展速度为：
第三节 数据分布集中趋势的测度
二、算术平均数 算术平均数也称均值，是全部数据的算术平均。
1、简单算术平均数 (适用于未分组情况）
x x1 x2 xn x
n
n
例：某企业的一个生产班组有5名工人，其月工资分别 为700元、750元、800元、850元、900元。则这5名工人 的月平均工资为：
第一节 总量指标
指标类型 时期指标 时点指标
登记方式 连续登记 间断登记
累加性
时间制约
具备 受时间长短制约
不具备 与时间间隔长短无关
二、总量指标的计量单位 1、实物单位 ❖ 自然单位 ❖ 度量衡单位 ❖ 标准实物单位 2、货币单位 3、劳动单位
第二节 相对指标
一、相对指标的概念和作用 1、相对指标：是两个有联系的指标对比计算的比率，
第四章 综合指标与数据分布特征
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
总量指标 相对指标 数据分布集中趋势的测定 数据分布离散程度的测定 分布的偏度与峰度
第一节 总量指标
一、总量指标的概念、作用和种类 1、总量指标：是反映社会经济现象在一定时间、地点、
条件下的总体规模或水平的统计指标。也称绝对数指 标，其表现形式是绝对数。 2、总量指标的作用 3、总量指标的种类 ❖ 按反映总体内容不同：总体单位总量和总体标志总量 ❖ 按反映时间状态不同：时期指标和时点指标 时期指标和时点指标的区别：是否连续登记、是否具 有累加性、指标数值大小是否受时间长短制约。
x 70 80 85 90 92
第三节 数据分布集中趋势的测度
Baidu Nhomakorabea
2.加权调和平均数
H m1 m2 mn m
m1 m2 mn m
x1 x2
xn
x
例: 某厂工人工资资料如表2所示,据此资料工人 平均工资为：
H m 3600 11700 15300 9300 2040 m 3600 11700 15300 9300 2040 x 720 780 850 930 1020
41940 838.8元
50
第三节 数据分布集中趋势的测度 表2 某工厂工人工资情况及平均工资计算表
第三节 数据分布集中趋势的测度
例： 已知某公司各企业产值计划完成程度及实际完 成数如表3所示，则全公司计划完成程度（即各企业 平均计划完成程度）为：
平均计划完成程度
H
实际完成数 计划任务数
m 95 840115 1050 105% m 95 840 115 1000 x 95% 105% 115%