第三节光学谐振腔的稳定性条件

则有 r2 r1 入射角 反射角
（r1,1 )
1 2
1 2
（r2 , 2 )
r1 2 2 1 2 1 R
Baidu Nhomakorabea

0 1 TR 2 1 R
R
符号规则：凹面镜R取 凸面镜R取
L=R1=R2
薄透镜的光线变换矩阵Tf
由
r2 r 1 1 r 1 2 f
可得薄透镜对傍轴光 线的变换矩阵为
0 1 Tf 1 f 1
光线在腔内往返传播的矩阵
往返传播一次的光线变换矩阵
L
光线在腔内往返传播的矩阵
光线在腔内往返传播一 次后： 0 0 1 1 1 L 1 L r1 r5 0 1 2 1 0 1 ＝ 2 1 R 1 5 R 2 1
特点：临界腔的性质介于稳定腔和非稳腔之间 i. 平行平面腔 共轴球面腔的稳定性条件 ——介稳腔
R1 R2 ，g1 g2 1，满足 g1g2 1
ii. 共心腔
R1 R2 R1 R2 R1 R2 L，满足 g1 g2 1 R 1 R 1 1 2
特点：稳定腔的几何损耗可以忽略
b. 满足 g1g2 1 或 g1g2 0 的腔，腔内任何近轴光 束 在往返有限多次后，会 横向逸 出腔外，这种谐振 腔处于非稳定工作状态 ，称为 非稳腔 。
特点：非稳腔具有较高的几何损耗
共轴球面腔的稳定性条件
c. 满足 g1g2 1 或 g1g2 0 的腔称为 临界腔或介稳腔 。
第三节 光学谐振腔的稳定性条件
问题1：什么是稳定腔？
光线在谐振腔内往返任意多次也不会横向逸 出腔外的谐振腔称为稳定谐振腔，简称稳定腔。
问题2：什么是非稳腔？
光线在谐振腔内往返有限次即横向逸出腔外 的谐振腔称为非稳定谐振腔，简称非稳腔。
光线矩阵
一条傍轴光线可以用 r、 两个参数表示： 其中 r：光线离轴线的距离
引入谐振腔的 g 参数：
g参数表示的稳定性条件 为： 0 g1g2 1
R的符号规则： 凹面镜向着腔内 R取 凸面镜向着腔内 R取
共轴球面腔的稳定性条件
以g1 、 g2为轴可以画出稳区图
g2
1
（1,1）平平腔
-1
（-1,-1）
0 1 -1
g1
对称共焦腔
对称共心腔
共轴球面腔的稳定性条件
a. 满足 0 g1g2 1的腔，腔内傍轴光线在 腔内往返 无限多次而不会横向逸 出腔外，这种谐振腔处 于 稳定工作状态，称为 稳定腔 。
n
往返传播n次的光线变换矩阵
n次往返后光线的坐标参 数为 rn An r0 Bn 0 n Cn r0 Dn 0
共轴球面腔的稳定性条件
要傍轴光线 不逸出腔外
因此，要求 1 1 ( A D) 1 2 1 2L 2L 2L 2L 1 {1 [ (1 )(1 )]} 1 2 R2 R1 R1 R2 2 L 2 L 2 L2 1 1 1 R1 R2 R1R2 2 L 2 L 2 L2 02 2 R1 R2 R1R2
则有 r2 r1 L1 2 1 光线变换矩阵为 1 TL 0 L 1
(r2 , 2 ) (r1,1 )
2
1
r1
L
r2
球面反射镜的光线变换 矩阵TR
r1 r2 设光线 的光线为 经过球面反射镜反射后 1 2

题目

今有一个球面腔 R1=100mm,R2=100mm ,L=100mm,激光输出 镜为R2 R2 R1
L=R1+R2
题目

今有一个平凹腔 R1=∞mm,R2=80mm ,L=100mm,激光输出镜 为R2 R2 R1
L=R2
题目

今有一个球面腔 R1=100mm,R2=100mm ,L=100mm,激光输出 镜为R2 R2 R1
谐振腔的等效周期透镜波导
由于曲率半径为R的球面反射镜对傍轴光线的反射变 换与焦距 f R 2 的薄透镜对其的折射变换等效 因此，可以将光线在谐振腔内的往返传播等效于光线 通过一个周期透镜波导的传播，每一次反射对应于通过— 个薄透镜。
往返传播n次的光线变换矩阵
r0 rn 光线 在腔内往返传播 n次后的光线 为： 0 n r rn r0 n 0 ... T TTT T n 0 0 n个T
L 2L 2L(1 ) 1 R2 r5 R2 r1 2 2 2 L 2 L 2 L 2 L 5 [ (1 )] [ (1 )(1 )] 1 R R R R R R 1 2 1 1 1 2

r
：光线与轴线的夹角
符号规则：出射方向在轴线上方取
出射方向在轴线下方取
r 一条傍轴光线可以用列 矩阵表示，为 ＃说明： 傍轴满足 sin tg
光线变换矩阵
若一条入射光线 r1 ,1 ，经过一个光学系统后 ，变成 A B 出射光线 r2 , 2 ，则可用矩阵 C D 描述光学系统对光线 的变换作用 r2 A B r1 C D 1 2
往返传播n次的光线变换矩阵
A B n T C D Bs inn 1 A sin n sin(n 1) C sin n Dsinn sin(n 1) sin An Bn C D n n 1 式中 arccos ( A D ) 2
光线在腔内往返传播的矩阵
往返矩阵： L 2L 2L(1 ) 1 R2 R2 T 2 2 2L 2L 2L 2L [ R R (1 R )] [ R (1 R )(1 R )] 1 2 1 1 1 2 A B C D
要求Tn的各元 素取有限实数
要求为实 数
共轴球面腔的稳定性条件
得： L L L2 0 1 1 R1 R2 R1R2 L L 0 (1 )(1 ) 1 R1 R2
L g1 1 R 1 g2 1 L R2
——谐振腔稳定性条件
——介稳腔
iii. 对称共焦腔 ——稳定腔 L R1 R2 L， g1 g 2 1 0，满足 g1 g 2 0 R
题目

今有一个球面腔 R1=120mm,R2=200mm ,l=80mm,激光输出 镜为R2
题目
今有一个球面腔 R1=100mm,R2=150mm,l=80mm,激光输出镜为R2， 证明谐振腔是否稳定 ！
r1
1
r1
r2
r2
2
z
即
z1 z2 r2 Ar1 B1 2 Cr1 D1 A B 矩阵 C D 就是该光学系统的光线 变换矩阵 , 描述
光学系统
入射光线经过光学系统 后引起的坐标变化。
自由空间的光线变换矩 阵 TL
r1 r2 设光线 传输距离L后，成为光线 1 2