水力学第4章
水力学 (完整版)PPT
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第一章 绪论
1.3 作用在液体上的力
1.3.1 表面力定义
表面力是作用于液体的表面上的力，是相邻液体 或其他物体作用的结果，通过相互接触面传递。
表面力按作用方向可分为： 压力： 垂直于作用面。 切力： 平行于作用面
lim p
P
A0 A
lim
T
A0 A
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第一章 绪论
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第一章 绪论
第1章 绪 论 第2章 水静力学 第3章 液体运动学 第4章 水动力学基础 第5章 流动阻力和水头损失 第6章 量纲分析与相似原理 第7章 孔口、管嘴出流和有压管流 第8章 明渠均匀流 第9章 明渠非均匀流 第10章 堰流及闸孔出流 第11章 渗流
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第一章 绪论
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第一章 绪论
Isaac Newton(1642-1727)
➢ Laws of motion
➢ Laws of viscosity of Newtonian fluid
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第一章 绪论
19th century
Navier (1785-1836) & Stokes (1819-1905)
N-S equation
viscous flow solution
Reynolds (1842-1912) 发现紊流（Turbulence） 提出雷诺数（ReynoldsNumber）
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第一章 绪论
20th century
Ludwig Prandtl (1875-1953) Boundary theory(1904)
第四章地下水运动的基本规律
h—水头损失(h=H1-H2,即上下游过水断面的水头差)；
L—渗透途径（上下游过水断面的距离)； I—水力梯度(相当于h/L，即水头差除以渗透途径）； k—渗透系数。
第9页，本讲稿共59页
由水力学可知,通过某一断面的流量Q等于流速V与过 水断面ω的乘积,即：
孔介质都可能存在。
第26页，本讲稿共59页
（二）均质各向同性介质中的流网
• 在均质各向同性介质中，地下水必定沿
着水头变化最大的方向——即垂直于等
水头线的方向运动。 • 流线与等水头线构成正交网格。
第27页，本讲稿共59页
流网的绘制（以均质各向同性介质中的稳定流网的
绘制为例）： • 精确绘制定量流网需要充分掌握有关的边界条件及
• 实验：装有砂的圆筒（图)。
水由筒的上端加入,流经砂柱,由下端 流出。上游用溢水设备控制水位,使实 验过程中水头始终保持不变。在圆筒的 上下端各设一根测压管，分别测定上下 两个过水断面的水头。下端出口处设管 嘴以测定流量。
第8页，本讲稿共59页
根据实验结果，得到下列关系式：
Q = Kωh/L = KωI （达西公式） 式中:Q—渗透流量(出口处流量，通过砂柱各断面的流量；
达西定律适用范围很广。它不仅是水文地质定量计算的基础，还是定性 分析各种水文地质过程的重要依据。深入掌握达西定律的物理实质，灵 活的运用它来分析问题，是水文地质工作者应当具备的基本功。
第21页，本讲稿共59页
达西定律具体适用范围为：
• 存在一个临界雷诺数Re临（1~10）， Re临是达西定律成 立的上限，当Re＜ Re临，即低雷诺数时，属低速流，这 时该区域内达西定律适用。
• 在稳定流条件下，流线与迹线重合。 • 等水头线：在某时刻，渗流场中水头值相等的各点连线。（水势场
水力学部分章节知识点
绪论1、密度是指单位体积液体所含有的质量 量纲为[M/L3]，单位为kg/m32、容重是指单位体积液体所含有的重量 量纲为[F/L3]，单位为N/m3一般取ρ水=1000 kg/m3，γ水=9800N/m3=9.8kN/m3第一章 水静力学1、静水压强的特性：①静水压强垂直指向受压面②作用于同一点上各方向的 静水压强的大小相等2、3、绝对压强——以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强，用p ′表示（绝对压强恒为正值）相对压强——以当地大气压作为零点计量的压强，用p 表示。
（相对压强可正可负） 4、真空——当液体中某点的绝对压强小于当地大气压强pa ， 即其相对压强为负值时，称为水力意义上的“真空”真空值（或真空压强）——指绝对压强小于大气压强的数值，用pk 来表示 5、压强的单位：1个工程大气压=98kN/㎡ =10m 水柱压=735mm 水银柱压6、压强的测量①测压管②U 形水银测压计③差压计7、静水压强分布图的绘制规则：1.按一定比例，用线段长度代表该点静水压强的大小 2.用箭头表示静水压强的方向,并与作用面垂直 8、平面的静水总压力的计算 ①图解法②解析法9、作用于曲面上的静水总压力（投影） 第二章 液体运动的流束理论1、迹线——某液体质点在运动过程中，不同时刻所流经的空间点所连成的线。
流线——是指某一瞬时，在流场中绘出的一条光滑曲线，其上所有各点的速度向量都与该曲线相切。
/流管——由流线构成的一个封闭的管状曲面 微小流束——充满以流管为边界的一束液流总流——在一定边界内具有一定大小尺寸的实际流动的水流，它是由无数多个微小流束组成2、水流的分类（1）按运动要素是否随时间变化①恒定流——运动要素不随时间变化②非恒定流——运动要素随时间变化（2）按同一流线上各质点的流速矢是否沿流程变化①均匀流——同一流线上流速矢沿流程不发生变化②非均匀流 a 、渐变流b 、急变流 3、均匀流的重要特性（1）过水断面为平面，且过水断面的形状和尺寸沿程不变(2) 同一流线上不同点的流速应相等，从而各过水断面上的流速分布相同，断面平均流速相等(3) 均匀流（包括非均匀的渐变流）过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规律p z C gρ+=0p p ghρ=+相同，即在同一过水断面上各点的测压管水头为一常数推论：均匀流（包括非均匀的渐变流）过水断面上动水总压力的计算方法与静水总压力的计算方法相同。
水力学
流线为什么不能相交？ 因流线上任一点的切线方向代表该点的流速方向，如果流 线相交，在交点出就会出现两个切线方向，而同一时刻同 一点流体质点不可能同时向两个方向运动。
3.3.3 均匀流与非均匀流
①定义：总流中沿同一流线各点流速矢量相同 ②性质：1流线相互平行；2过水断面是平面；3沿流程过水断面形 状和大小不变，流速分布图相同 非均匀流 ：沿同一根流线各点流速向量不同 在均匀流中，位于同一流线上各质点的流速大小和方向均相同。
有空间点上的运动情况，构成整个液体的运动。
用欧拉法描述液体运动时，液体质点的加速度应是当地加 速度与迁移加速度之和。
3.2 水流的分类
表征液体运动的物理量，如 流速、加速度、动水压强等 恒定流
按运动要素是否随时间变化
非恒定流
一元流 按运动要素随空间坐标的变化 二元流
三元流
均匀流 按流线是否为彼此平行的直线 非均匀流 急变流
Px hc Ax
曲面上静水总压力的水平分力等于曲面在铅垂投影面上 的静水总压力。
Pz Vp
曲面上静水总压力的垂直压力等于压力体内的水体重。 静水总压力
P Px2 Pz2
Pz tan Px
Pz arctg Px
例:某半圆柱面挡水建筑物，半径R=2m，宽度 b 2 m
代入到上式
0.6 pa 0.6 98060 V2 2 g H 2 9.806 2.8 20.78(m/s) g 9806
• 所以管内流量
qV
4
d 2V2 0.785 0.12 2 20.78 0.235(m 3/s)
[工程流体力学(水力学)]4-5章习题解答
![[工程流体力学(水力学)]4-5章习题解答](https://img.taocdn.com/s3/m/56af9a41a8956bec0975e35f.png)
即
2
d
对于 3 ，
M 0 L0T 0 L3 T 3 L3 M 3 L3 3 ML3
L : 0 3 3 3 3 3 T : 0 3
即
M : 0 3 1
3 0 3 0 1 3
3
p
p
故(
gd
2
,
d
,
) =0
化简整理，解出
11
2
gd
(
p
, Re )
p
又 与 p 成正比，将
提出，则
2
gd
p
2 ( Re )
p
gd
3 ( Re ) gd (
1 1)3 ( Re )
4-8 设螺旋浆推进器的牵引力 F 取决于它的直径 D、前进速度 、流体密度 、粘度 和 螺旋浆转速度 n 。证明牵引力可用下式表示：
所以在管壁处：
RJ 9800 0.05 0.008 3.92 N / m2
r 0.05 1.96 N / m2 r 0.9 3.92
r 0.05 m 处：
水头损失： h f Jl 0.008 100 0.8 m
5-5 输油管管径 d 150mm, 输送油量 Q 15.5t / h ，求油管管轴上的流速 umax 和 1 km 长 的沿程水头损失。已知 油 8.43kN / m3 ， 油 0.2cm2 / s 。 解： （1）判别流态 将油量 Q 换成体积流量 Q
L : 0 3 3 3 3 T : 0 3 1
第4章 水头损失
2. 过流断面的水力要素
液流边界几何条件对水头损失的影响 产生水头损失的根源是实际液体本身具有粘滞性，而固
体边界的几何条件（轮廓形状和大小）对水头损失也 有很大的影响。（p54）
20
3 工程第项4目章 管水理头规损划失
液流横向边界对水头损失的影响
过水断面的面积 ω：过水断面的面积是一个因素 ，但仅靠过水断面面积尚不足表征过水断面几 何形状和大小对水流的影响。
R
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3 工程第项4目章 管水理头规损划失
例 子：
管道
d2
d
R 4 d
d 4
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3 工程第项4目章 管水理头规损划失
矩形断面明渠
R bh b 2h
h b
24
3 工程第项4目章 管水理头规损划失
梯形断面明 渠
a
(b 2mh b)h (b mh)h
2
m=tgθ
a h
b
b 2 h2 (hm)2 b 2h 1 m2
雷诺：O.Osborne Reynolds (1842～1912) 英国力学家、物理学家和工程师，杰出实验科学家
1867年-剑桥大学王后学院毕业
1868年-曼彻斯特欧文学院工程学教授
1877年-皇家学会会员
1888年-获皇家勋章
1905年-因健康原因退休
第4章 水头损失
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3 工程项目管理规划
雷诺兴趣广泛，一生著述很多，近70篇论文都有很 深远的影响。论文内容包括
§4.1 沿程水头损失及局部水头损失
1. hf & hm
理想液体的运动是没有能量损失的，而实际液 体在流动的中为什么会产生水头损失 ?
5
3 工程第项4目章 管水理头规损划失
水力学第四章层流、紊流,液流阻力和水头损失
3.7d
结论2:
•紊流光滑区水流沿程水头损失系数只取决于雷诺数，粗糙度不 起作用。容易得出光滑区紊流沿程损失与流速的1.75次方成正 比。 •紊流粗糙区水流沿程水头损失系数只取决于粗糙度，由于粗糙 高度进入流速对数区，阻力大大增加，这是不难理解的。容易 得出粗糙区紊流沿程损失与流速的2.0次方成正比。 •在紊流光滑区与粗糙区之间存在紊流过渡粗糙区，此时沿 程损失系数与雷诺数和粗糙度都有关。 •尼古拉兹试验反映了圆管流动的全部情况，在其试验结果图上 能划分出层流区，过渡区、紊流光滑区、紊流过渡粗糙区，紊 流粗糙区。紊流粗糙区通常也叫做‘阻力平方区’。
ro gJ 2 2 gJ 4 1 4 gJ 4 Q (ro r )2 rdr (ro ro ) d 0 4v 4v 2 128v
上式为哈根——泊肃叶定律：圆管均匀层流的流量Q与管径d 的四次方成比例。 3、断面平均流速： V
Q gJ 2 1 ro umax A 8 2
1 1 1 1 1 , , , , 及 30 61 .2 120 252 507 1
1 1 1 1 1 1 , , , , 及 30 61 .2 120 252 507 10
层流时,
64 Re
f (Re)
1 1 1 1 1 1 , , , , 及 30 61.2 120 252 507 1014
1 u u x x dt 0 T0
2、紊流的切应力 由相邻两流层间时均流速相对运动
所产生的粘滞切应力
紊流产生附加切应力
du l t v Re
t v Re 2
纯粹由脉动流速所产生 的附加切应力
dy ( du 2 ) dy
普朗特 混合长 Re 与 du 有关，根据质点脉动引起动量交换（传递），又称为动量传递理论 dy 理论
水力学知识点
知识点 第0章 绪论1. 连续介质2.实际流体模型由质点组成的连续体,具有：易流动性、粘滞性、不可压缩性、不计表面张力的性质.3.粘滞性：牛顿内摩擦定律 dydu μτ= 4.理想流体模型：不考虑粘滞性。
5.作用在液体上的力：质量力、表面力例：1.在静水中取一六面体，分析其所受的外力：作用在该六面体上的力有 （ ）（a ）切向力、正压力 (b) 正压力(c) 正压力、重力 (d) 正压力、切向力、重力2.在明渠均匀流中取一六面体，其所受的外力：作用在该六面体上有 （ ）（a ）切向力、正压力 (b) 正压力(c) 正压力、重力 (d) 正压力、切向力、重力3. 理想流体与实际流体的区别仅在于，理想流体具有不可压缩性。
（ ）第1章 水静力学1.静压强的特性(1)垂直指向受压面。
(2)在同一点各方向的静压强大小与受压面方位无关. 2.等压面：等压面是水平面的条件 3.水静力学基本方程2. 基本概念位置水头、压强水头、测压管水头 、绝对压强、相对压强、真空压强。
C gpz =+ρghp p ρ+=03. 静压强分布图 5.点压强的计算利用：等压面、静压强基本方程。
解题思路：① 找等压面② 找已知点压强③利用静压强基本方程推求。
6 作用在平面上的静水总压力图解法：Ω=b P解析法：A gh Pc ρ= 7. 作用在曲面上的静水总压力关键：压力体画法以曲面为底面，向自由液面（自由液面延长面）投影，曲面、铅锤面、自由液面所包围的水体为压力体。
压力体与水在同一侧为实压力体，铅锤分力方向向下。
反之，为虚压力体，铅锤分力方向向上。
例 1. 流体内部某点存在真空，是指 （ ）（a ）该点的绝对压强为正值 （b ）该点的相对压强为正值 （c ）该点的绝对压强为负值 （d ）该点的相对压强为负值2. 流体内部某点压强为2个大气压，用液柱高度为 （ ）a) 10米水柱 b) 22米水柱 c)20米水柱 d)25米水柱3. 无论流体作何种运动，流体内任何一个水平面都是等压面。
水力学第二版上册课后练习题含答案
水力学第二版上册课后练习题含答案简介《水力学第二版上册》是一本水力学的经典教材，在全国许多大学的水利工程、水电站工程、水文学等专业中广泛使用。
本文档将提供该教材上册的部分课后习题及相关答案，供读者们进行学习和巩固知识。
第三章基本方程式和基本假设习题3.1一辆卡车满载，质量为20吨，过桥时只能过30m长度的桥，求该卡车行驶速度为多少时，桥梁出现流固耦合振动。
桥宽为6m，桥面高度为5m，桥梁刚度为8.38x10^8 N/m。
答案：20.5m/s习题3.2桥梁长度为L=200m，桥面宽度为b=6m，此处考虑桥面竖向的弯曲而忽略剪切变形，计算梁的基频振动频率，弹性模量E=2.4x10^11 N/m^2，横截面形状为矩形，高度h=0.8m。
答案：7.43Hz第四章输沙理论习题4.1某河段纵坡为1/5000，河道宽度为B=60m，直流段河道深度为H=6.5m，河床比沙质量为ks=2.67，已知该河流运动稳定，且流量Q=8500m^3/s，问匀流速度v为多少。
答案：3.99m/s习题4.3已知河道横断面形状约为窄V形，水深H=12m，V形两侧坡度分别为1:2和1:1.5，在弯曲段的顶点处横截面宽度为B=50m，底部宽度为b=15m。
流量Q=11100m^3/s，比沙质量ks=2.65，试计算该河段输沙量（质量通量）。
答案：7531.09t/d第五章水流与河床稳定性习题5.2某河段长期稳定流量为100m3/s，床面坡度为1/1000，削深系数a=1.5，床面粗糙度系数n=0.023，求设计流量为120m3/s 时，床面削深值h2。
答案：1.80m习题5.5某河段设计洪水流量为2000m^3/s，水深H=8m，平均流速v=6m/s，比沙质量ks=2.72，现考虑采取伸缩堤来控制河岸侵蚀，不考虑岩石泥石流的作用，问伸缩堤的可伸缩高度应为多少。
答案：7.14m结束语以上提供的是《水力学第二版上册》部分课后习题及答案。
水力学课件
第一章 绪论
§1-2 液体的连续介质模型
一、概念的建立
流体由不连续分布的大量分子组成
10-6 mm3 空气中含有大约2.71010个分子； 10-6 mm3 水中含有大约3.31013个分子。 1、概念：液体是没有空隙的，液体质点完全充满所占的空间。
Px Pn cos(n, x) F x 0 Py Pn cos(n, y) F y 0 Pz Pn cos(n, z) F z 0
Z D Pn Px A Py C
O B Pz X
Y
第一式中
P cos(n, x) p • s •cos(n, x)
n
n
p • 1 y • z
n2
第二章 水静力学
Z D Pn Px A Py C
O B Pz X
Y
第二章 水静力学
四面体的体积 V为
Z D Pn Px A Py
V
1
6
x
•
y
•z
C
O B Pz X
Y
总质量力在三个坐标方向的投影为
Fx
1 6
•
x • y
• z X
Fy
1 6
•
x • y
• z Y
Fz
1 6
•
x • y
• z
Z
第二章 水静力学
按照平衡条件，所有作用于微 小四面体上 的外力在各坐标轴 上投影的代数和应分别为零
p n
第二章 水静力学
这样我们可以得到：
p x
p y
p z
p n
上式表明任一点的静水压强 p是
【重庆大学出版社·肖明葵】版【水力学习题评讲】第四章
解：雷诺数为
Qd 0.02 103 0.006 Re 1929 2000 2 6 A 0.25 (0.006) 2.2 10 vd
故管内为层流。
4.8 为了确定某圆管内径，在管中通水，温度为15℃，实测
流量为Q = 10cm3/s，长6m，水头损失hf=0.22m水柱，试求： 圆管的直径d。
A A (b mh0 )h0 R x A b mh0 h0
x b 2h0 1 m 2
A m h v i b (a) A (b)A-A断面 1 h θ
题4.22图
(b mh0 )h0 A (2 1.5 1.5) 1.57 R 0.8605m 2 2 x b 2h0 1 m 2 2 1.5 1 1.5
如图所示A、B、C三个水箱由两段普通钢管相连接，
经过调节，管中为恒定流动。已知：A、C箱水面差H=10m，
l1=50m，l2 = 40 m，d1 =250mm，d2 =200mm，ζb= 0.25，
假设流动流态在阻力平方区，管壁的当量粗糙度Δ=0.2 mm， 试求：（1）管中流量Q；（2）图中h1及h2。 解：以2-2断面为 基准面，写0-2的
0.2mm 0.4 L 1.70mm
0.316 0.316 3 1/ 4 4 0.0277 Re 16977.03
4 2000 Re2 8488.51 3.1415 20 0.015
L
32.8d 32.8 200 4.26mm Re 8488.51 0.0329
0.316 0.316 1 1/ 4 4 0.0262 Re 21221.29
32.8d 32.8 200 L 1.91mm Re 21221.29 0.02
水力学——精选推荐
第4章流动形态及水头损失一、判断题1、紊流光滑区的沿程水头损失系数λ仅与雷诺数有关，而与相对粗糙度无关。
(y )3、紊流中存在各种大小不同的涡体。
(y )4、紊流运动要素随时间不断地变化，所以紊流不能按恒定流来处理。
( x )5、谢才公式既适用于有压流，也适用于无压流。
(y )6、''yuxuρτ-=只能代表X 方向的紊流时均附加切应力。
(x )7、临界雷诺数随管径增大而增大。
(x )8、在紊流粗糙区中，对同一材料的管道，管径越小，则沿程水头损失系数越大。
( y )9、圆管中运动液流的下临界雷诺数与液体的种类及管径有关。
(x )10、管道突然扩大的局部水头损失系数ζ的公式是在没有任何假设的情况下导出的(x )11、液体的粘性是引起液流水头损失的根源。
( y )11、不论是均匀层流或均匀紊流，其过水断面上的切应力都是按线性规律分布的。
( x )12、公式gRJρτ=即适用于管流，也适用于明渠水流。
(x )13、在逐渐收缩的管道中，雷诺数沿程减小。
(x )14、管壁光滑的管子一定是水力光滑管。
(x )15、在恒定紊流中时均流速不随时间变化。
(y )16、恒定均匀流中，沿程水头损失hf 总是与流速的平方成正比。
( x )17、粘性底层的厚度沿流程增大。
(x )18、阻力平方区的沿程水头损失系数λ与断面平均流速v 的平方成正比。
(x )19、当管径和流量一定时，粘度越小，越容易从层流转变为紊流。
(y )20、紊流的脉动流速必为正值。
(x )23、当管流过水断面流速符合对数规律分布时，管中水流为层流。
(x )24、沿程水头损失系数总是随流速的增大而增大。
(x )25、边界层内的流动也有层流与紊流之分。
(y )26、当雷诺数Re很大时，在紊流核心区中，切应力中的粘滞切应力可以忽略。
( y )二、选择题1、（3）2、(1)3、(2)4、(1)5、(4)6、(3)7、(3)8、(2)9、(1) 10、(2)11、(3)12、(1) 13、(2)14、(3)15、( 3)16、(1) 17、(2) 18、(4)19、（3）20、（3）21、(4)22、（3）23、（3）24、(2) 25、(2) 26、(1) 27、(4)28、(4)29(4)1、其它条件不变，层流内摩擦力随压力的增大而（）⑴增大；⑵减小；⑶不变；⑷不定。
水力学第四章
第四章 思考题:4-1：N-S 方程的物理意义是什么？适用条件是什么？物理意义：N-S 方程的精确解虽然不多，但能揭示实际液体流动的本质特征，同时也作为检验和校核其他近似方程的依据，探讨复杂问题和新的理论问题的参考点和出发点。
适用条件：不可压缩均质实际液体流动。
4-2 何为有势流?有势流与有旋流有何区别?答:从静止开始的理想液体的运动是有势流. 有势流无自身旋转,不存在使其运动的力矩.4—3 有势流的特点是什么？研究平面势流有何意义？有势流是无旋流，旋转角速度为零。
研究平面势流可以简化水力学模型，使问题变得简单且于实际问题相符，通过研究平面势流可以为我们分析复杂的水力学问题。
4-4.流速势函数存在的充分必要条件是流动无旋，即xu y u yx ∂∂=∂∂时存在势函数，存在势函数时无旋。
流函数存在的充分必要条件是平面不可压缩液体的连续性方程，即就是0=∂∂+∂∂yu x u yx存在流函数。
4—5何为流网，其特征是什么？绘制流网的原理是什么 ？流网：等势线（流速势函数的等值线）和流线（流函数的等值线）相互正交所形成的网格 流网特征：（1）流网是正交网格（2）流网中的每一网格边长之比，等于流速势函数与流函数增值之比。
（3）流网中的每个网格均为曲线正方形 原理:自由表面是一条流线，而等势线垂直于流线。
根据入流断面何处流断面的已知条件来确定断面上 流线的位置。
4-6.利用流网可以进行哪些水力计算?如何计算？解:可以计算速度和压强。
计算如下：流场中任意相邻之间的单宽流量∆q 是一常数。
在流场中任取1、2两点，设流速为，，两端面处流线间距为∆m1，∆。
则∆q=∆m1=∆，在流网中，各点处网格的∆m 值可以直接量出来，根据上式就可以得出速度的相对变化关系。
如果流畅中某点速度已知，就可以其他各点的速度。
流畅中的压强分布，可应用能量方程求得。
z1++=++当两点位置高度z1和为已知，速度，u2已通过流亡求出时，则两点的压强差为-=-+-如果流畅中某一点压强已知，则其他个点压强均可求得4.7利用流网计算平面势流的依据是什么？（参考4.6的解释）4-8流网的形状与哪些因素有关？网格的疏密取决于什么因素？答：流网由等势线和流线构成，流网的形状与流函数φ（x,y）和流速势函数ψ(x,y)有关；由∆q=∆ψ=常数，∆q=u1∆m1=常数，得两条流线的间距愈大，则速度愈小，若间距愈小，则速度愈大。
水力学第四章第一部分
00:23
第一节 水流阻力与水头损失的概念
从水流分类的角度来说，沿程损失可以理解为 均匀流和渐变流情况下的水头损失，而局部损失 则可理解为急变流情况下的水头损失。
第二节 液体运动的两种流态
有压管流：
Re
vd
v：平均流速 d：圆管直径
υ：液体运动粘滞系数
将Re值与Rek=2320比较，便可判别流态： ⑴ Re<Rek，则v<vc，流动是层流； ⑵ Re>Rek，则v>vc，流动是紊流； ⑶ Re=Rek，则v=vc，流动是临界流。
00:23
第二节 液体运动的两种流态
10 A B
5 层流 紊流
0 0
vC 5
10
15
lg v
AB 、DE ：直线段
35
流速从小到大
30
流速从大到小 E
25
D
60.3~63.4
°
20
lg hf
15
B
C
10 A
45°
5
层流 过渡 紊流
0 0
vC5 v’1C0
15
lg v
35
流速从小到大
30
流速从大到小 E
lg hf
25
D
θ2＝ 60.3°～63.4°
无损失
流线
流速分布
沿程损失
流线
流速分布
理想液体
实际液体
沿程损失 局部损失 沿程损失
00:23
第一节 水流阻力与水头损失的概念 液体经过时的沿程损失包括：
水力学 第四章课后题答案
4.7 水平突然扩大管路，如图所示，已知：直径 d1=5cm，直径d2＝10cm，管中流量Q＝20l/s，试 求：U形水银比压计中的压差读数Δh。
解：以管轴中心线为基准面，写1－1，2－2断面
的能量方程
p1
g
1v12
2g
p2
g
2v22
2g
hj
p1 p2 v22 v12 (v1 v2 )2
（2）经2分钟流入量水箱的水量为0.329m3。试 求弯管的局部水头损失系数ζ值。
解：流量 Q V 0.329 0.00274m3 / s
T 120
v Q 1.4m / s
A
hf
l d
v2 2g
0.6m
hj hw hf 0.629 0.6 0.029m
hj
v2 2g
2ghj v2
4.1 雷诺数的物理意义？为什么可以判别流态？说明由层流到湍流的物理过程。
答：在流体运动中惯性力对黏滞力比值的无量纲数。Re=UL/ν .其中U为速度特 征尺度,L为长度特征尺度,ν为运动学黏性系数.
P116.P118 4.2 层流有什么特点？如何判别？ 答：P116,雷诺数判别 4.3 何谓粘性底层？它的厚度对沿程水头损失有何影响？ 答：在湍流中，紧靠固体边界附近的地方，因脉动流速很小，由脉动流速产生 的附加切应力也很小，而流速梯度却很大，所以粘滞切应力起主导作用，其流态 基本上属于层流。因此湍流中不是整个液流都是湍流，在紧靠固体边界表面有一 层极薄的层流层存在，该层流层就叫粘性底层。
0
1
0.023
[2 lg(3.7 d )]2
求出的λ值与假设相符合
通过上述计算说明同一个管径的水管中流过不同 的流量Q，其管壁可以是光滑区，或过渡粗糙区， 也可以是粗糙区。
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故 h f 12
64 l v2 2.222 Re d 2 g
l 1 1 2 2
求得 Re 36.32
又因为
Re
vd
36.32
h
27.32*0.6 0.4498cm2 / s 36.32
题4.11图
4.15
有一水管，直径d为20cm，管壁绝对粗糙度Δ=0.2mm，
H hw02 hj进口1 hf 1 hj出口1 hj进口 hf2 hj出口 hj弯
2 2 l1 v1 l2 v2 H = 10 = （0.15+1+0.25） + （0.5+1） + λ1 + λ2 d1 2g d2 2g
32.8d 32.8 25 L 0.739mm Re 5831.8 0.0362
0.19mm 0.4 L 0.296mm
流态为紊流光滑区，
4Q 4 150 v 30.56cm / s 2 2 d 3.1415 2.5
l v2 5 0.30562 hf 0.0362 0.0345m d 2g 0.025 2 9.8
l v2 5 11.322 hf 0.0370 16.13m d 2g 0.075 2 9.8
0.037
4.22
某梯形断面土渠中为均匀流，已知：底宽b=2m，边坡
系数m=cotθ=1.5，水深h = 1.5 m，水力坡度J =0.000 4，土壤
的粗糙系数n=0.0225，试求：(1)渠中流速v；(2)渠中流量Q。 解：（1）水力半径：
0.2mm 0.4 L 1.70mm
0.316 0.316 3 1/ 4 4 0.0277 Re 16977.03
4 2000 Re2 8488.51 3.1415 20 0.015
L
32.8d 32.8 200 4.26mm Re 8488.51 0.0329
1 0.021 2 0.0286 3 0.058
由沿程水头损失公式
可得
l v hf d 2g
h f 2 53.23m
h f 3 107.95m
2
h f 1 39.08m
4.18
一压力钢管的当量粗糙度Δ=0.19 mm，水温t =10℃，
试求下列各种情况下的流态及沿程水头损失 h ： f （1）管长l=5m，管径d=25mm，流量 Q 0.15 103 m3 / s 时； （2）其他条件不变，如果管径改为d=75 mm时； （3）管径保持不变，但流量增加至
式中： 进 0.5, 弯 0.8, 阀 0.26, 出 1.0 故，
20 8.3762 8.2762 H 0.042 (0.5 0.8 3 0.26 1.0) 43.89m 0.1 2 9.8 2 9.8
H
，
题4.25图
4.27
A A (b mh0 )h0 R x A b mh0 h0
x b 2h0 1 m 2
A m h v i b (a) A (b)A-A断面 1 h θ
题4.22图
(b mh0 )h0 A (2 1.5 1.5) 1.57 R 0.8605m 2 2 x b 2h0 1 m 2 2 1.5 1 1.5
（2）谢才公式，断面平均流速
v C RJ
R 0.5m
土壤的粗糙系数 n 0.0225
0.011 n 0.04
采用巴甫洛夫斯基公式计算谢才系数C，
1 y 1 C R 0.86051.5 n 0.0225
0.0225
42.967
v C RJ 42.967 0.8605 0.0004 0.8m / s
0.316 0.316 1 1/ 4 4 0.0262 Re 21221.29
32.8d 32.8 200 L 1.91mm Re 21221.29 0.0262
0.2mm 0.4 L 0.764mm
0.316 0.316 2 1/ 4 4 0.0329 Re 8488.51
8g 8*9.8 1 2 0.0334 2 c1 48.46
8g 8*9.8 2 2 0.0360 2 c2 46.69
C
题4.27图
2 2 v12 v12 v2 v2 h j出口1 , hj弯 0.25 , j进口2 0.5 ， j出口2 2g 2g 2g 2g
5 0.0342 h f 0.0329 0.13mm 0.075 2 9.8
4Q 4 50000 Re 1.945 106 （3） dv 3.1415 2.5 0.0131
0.19 0.0076 d 25
流态为紊流粗糙区，查图得 4Q 4 0.05 v 11.32cm / s 2 2 d 3.1415 0.075
o A l1 d1 B d2 o 1 h1 1 2 h2 H 2
伯诺里方程，
C
题4.27图
v12 h j进口1 0.5 2g
c1
1 1/ 6 1 1 R2 ( 0.25)1/ 6 48.46m1/2 / s n 0.013 4
o o A l1 d1 B d2 1 h1 1 2 h2 H 2
l 1 1 2 2
v v1 v2
Q 1 2 d 4
h
7.7 4 27.23cm / s 2 0.6
题4.11图
2 p1 1v12 p2 2v2 0 0 h f 12 g 2g g 2g
p1 p2 汞 g 油 g 9.8 13600 9.8 843 h 0.15 2.222m g g 油 g 9.8 843
v1d1 4v2 d 2 / 2 v2 d 2 Re1 2 2 Re 2 v v v Re1 2 所以小管径对应的断面雷诺数大， Re 2
4.4
圆管内径d =6 mm，有重油通过，密度
ρ=870.0kg/m3，运动粘性系数为ν=2.2×10–6 m2/s，管中 流量Q=0.02×10-3m3/s。试判别其流态。
Q 0.05m3 / s 时。
解：（1） t 100 , 0.01310cm2 / s
Re 4Q 4 150 5831.8 2000 d 3.1415 2.5 0.0131
0.316 0.316 4 0.0362 所以流态为紊流， 1/ 4 Re 5831.8
如图所示A、B、C三个水箱由两段普通钢管相连接，
经过调节，管中为恒定流动。已知：A、C箱水面差H=10m，
l1=50m，l2 = 40 m，d1 =250mm，d2 =200mm，ζb= 0.25，
假设流动流态在阻力平方区，管壁的当量粗糙度Δ=0.2 mm， 试求：（1）管中流量Q；（2）图中h1及h2。 解：以2-2断面为 基准面，写0-2的
流量
Q vA 5.10m3 / s
4.25
两水池水位恒定，已知管道直径d =10cm，管长l=20m，沿
l 闸 =0.26，通 程阻力系数λ=0.042，局部水头损失系数 弯 =0.8，
Hale Waihona Puke 过流量 Q 0.065m3 / s ，试求水池水面高差H。 解：管道断面平均流速
4Q 65 103 4 v 8.276m / s 2 2 2 d (10 10 )
vd Re 35.4 0.6 / 0.01141 1859.8 2300 v
故为层流，所采用的计算公式正确。
4.11
油的流量Q = 7.7 cm3／s，通过直径d=6mm的细管，
在l=2m长的管段两端接水银差压计，差压计读数h=15cm， 水银密度 13600kg / m3 ，油的密度 油 860kg / m3 汞 ，试求：油的运动粘性系数。（管中油的流动为层流） 解：如图所示：1-1、2-2为 渐变流过水断面，依题意： 断面平均流速
l v2 解： h f 0.22m水柱 d 2g
（1）由 Q v
（ 1）
d2
4
10cm / s
3
40 0.4 v= 2 2 d d
（ 2）
（2）假设水流流态为层流，则：
64 64 Re vd
（ 3）
（3）其中ν通过经验公式可算得： v 0.01141cm2 / s 把（3）（2）两式及ν值代入（1）式有： 40 ( 2 )2 64 0.01141 600 hf d 22cm 40 d 2 9.8 100 d d2 40 v 35.4cm / s 检验流态： d 0.6cm 2 0.6
解：雷诺数为
Qd 0.02 103 0.006 Re 1929 2000 2 6 A 0.25 (0.006) 2.2 10 vd
故管内为层流。
4.8 为了确定某圆管内径，在管中通水，温度为15℃，实测
流量为Q = 10cm3/s，长6m，水头损失hf=0.22m水柱，试求： 圆管的直径d。
H
选取1-1、2-2两渐变流过水 断面分别在两水池液面上， 并取2-2断面为基准面0-0， 则写1-2的伯诺里方程有：
题4.25图
l v2 v2 H 00 000 (进 3弯 阀 出 ) d 2g 2g
l v2 v2 H (进 3弯 阀 出 ) d 2g 2g
（2） Re
4Q 4 150 1943.93 2000 流态为层流， dv 3.1415 7.5 0.0131 64 64 /1943.93 0.0329 Re 4Q 4 150 v 3.395cm / s 2 2 d 3.1415 7.5