与椭圆有关的轨迹问题

与椭圆有关的轨迹问题

1. 已知ABC ∆的一边B Ｃ长为6，周长为１6，建立合适的平面直角坐标系,并求出定点A 的轨迹方程。

2. ABC ∆的顶点B,C 坐标分别为()()2,0,2,0-,且,,AB BC AC 成等差数列,求动点A 的轨迹方程。

3. 动圆M 与定圆221:60C x y x ++=外切,且内切于定圆222:640C x y x +-=，求动圆

圆心M 的轨迹方程。

4. 一动圆与圆22650x y x +++=外切,同时与圆22

6910x y x +--=内切，求动圆圆心的轨迹方程。

5. 已知圆221:4120C x y x ++-=,与圆222:40C x y x +-=,动圆C 与1C 相内切，且与圆2C 相外切，求动圆圆心的轨迹方程。

6. 在圆224x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足，当点Ｐ在圆上运动时,线段P Ｄ的中点Ｍ的轨迹是什么？

7. 在圆224x y +=上任取一点P ,过点P 作x 轴的垂线段PD,D 为垂足，直线PD 上有一点M ，且

32DM DP =，当点Ｐ在圆上运动时，点M 的轨迹是什么？

8. 点(),M x y 与定点()4,0F 的距离和它到直线25:4l x =的距离之比是定值45

, （1） 求点M 的轨迹方程；

（2） 在（1)的前提下，0为坐标原点，求OM 的中点P 的轨迹方程。

9. 点P 与定点()5,0F 的距离和它到定直线20x =的距离的比为1:2，求点P 的轨迹方程。

10. 点,A B 的坐标分别为()()5,0,5,0-，直线,AM BM 相交于点Ｍ，且它们的斜率之积是

49

-,求点Ｍ的轨迹方程。

11. 已知椭圆22149x y +=,一组平行线的斜率是32

（1） 这组直线何时与椭圆相交？

（2） 当它们与椭圆相交的时候，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线

上。

12. 已知椭圆2

212

x y += （1） 求斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程。

（2） 过点()2,1A 的直线l 与椭圆相交,求l 被截得的弦的中点的轨迹方程。