新定义新运算

18．定义一种对正整数n 的“F 运算”：①当n 为奇数时，结果为3n ＋5；②当n 为偶数时，

结果为n 2k （其中k 是使n 2k 为奇数的正整数），并且并且运算重复进行．例如：取n ＝26，则运算过程如图：那么当n ＝9时，第2019次“F 运算”的结果是_____________

18．在平面直角坐标系中，如果点P 的坐标为（m ，n ），则向量

可用点P 的坐标表示为

＝（m ，n ）．己知＝（x 1，y 1），＝（x 2，y 2），若x 1x 2+y 1y 2＝0，则与

互相垂直．下面四组向量：①

＝（3，一9），＝（1，一）；②＝

（2，π0），

＝（2﹣1，﹣1）；③＝（cos30°，tan45°），＝（sin30°，

tan45°）；④＝（+2，），＝（﹣2，）．其中互相垂直的组有 ． 19．对于平面直角坐标系中任意两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|为M ，N 两点的直角距离，作：d （M ，N ）．如：M （2，﹣3），N （1，4），则d （M ，N ）＝|2﹣1|+|﹣3﹣4|＝8．若P （x 0．y 0）是一定点，Q （x ，y ）是直线y ＝kx +b 上的一动点，称d （P ，Q ）的最小值为P 到直线y ＝kx +b 的直角距离．则P （0，﹣3）到直线x ＝﹣2的直角距离为 ．

18．在平面直角坐标系中，直线y ＝14x ＋c 过y 轴上的动点C ，直线：y ＝14x 、y ＝14x ＋c 的图象

分别与函数y ＝4x (x ＞0)交于点A 、点B ，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象y ＝4x (x ＞

0)在点B 和点C 之间的部分与线段OA 、BC 、CD 围成的区域（不含边界）为S ．若区域S 内恰有4个整点，则b 的取值范围是__________；

12．己知二次函数y ＝－x 2

＋x ＋6及一次函数y ＝－x ＋m ，将该二次函数在x 输上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数图象(如图所示)，当直

线y ＝－x ＋m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是A ．－254＜m ＜－3 B ． －254

＜m ＜－2 C ．－3＜m ＜－2 D ．－6＜m ＜－2

18．按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：，，，，…，则这个数列前2018个数的和为．

12小明是我校手工社团的一员,他在做折纸手工,如图所示在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E 是BC的中点,点F是边CD上的任意一点,△AEF的周长最小时,则DF的长为（）A1

B2 C3 D4 1.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)，我们把点P/(-y+1,x+1)叫做点

P伴随点.已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，….若点A1的坐标为(2，4)，点A2017的坐标为( )

A.(-3，3)

B.(-2，-2)

C.(3，-1)

D.(2，4)

2.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)，我们把点P/(-y+1,x+1)叫做点P伴随点.已知点A

1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，….若点A1的坐标为(2，4)，点A2017的坐标为( )

A.(-3，3)

B.(-2，-2)

C.(3，-1)

D.(2，4)

2019年济南市历城区九年级第二次模拟考试数学试题05.23

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1.下列数中最小的是A．3B．

1

3

C．－3D．－

1

3

2.下列几何体中，俯视图为三角形的是

3.将数据8330用科学计算法表示为

A．0.833×104B．83.3×103C．8.33×103D．8.33×104

4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

5.下列运算正确的是

A．(2a2)3＝6a6B．2a2＋4a2＝6a4C．a3·a2＝a5D．(a＋2b)2＝a2＋4b2

6.如图，将一副三角尺和一张对边平行的的纸条按下列方试摆放，两个三角板的一条直角边

重合，含30度角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是A．30°B．20°C．15°D．14°

7.方程组

⎩

⎨

⎧x－y＝3

3x－8y＝14

的解为A．

⎩

⎨

⎧x＝－1

y＝2

B．

⎩

⎨

⎧x＝2

y＝－1

C．

⎩

⎨

⎧x＝－2

y＝1

D．

⎩

⎨

⎧x＝1

y＝－2

8.如图，反比例函数y＝

k

x(x＞0)的图象与一次函数y＝ax＋b的图象交于点A(1，6)和点B(3，

2)，当ax＋b＜

k

x时，x的取值范围是

A ．1＜x ＜3

B ．x ＜1或x ＞3

C ．0＜x ＜1

D ．0＜x ＜1或x ＞3

9.如图，菱形OABC 的一条边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至OA ′B ′C ′的位置，若OA ＝2，∠C ＝120°，则点B ′的坐标为

A ．(6，－6)

B ．(6，6)

C ．(3，3)

D ．(3，－3)

10.某地近年来持续干旱，为了倡导节约用水，该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如

下列关于用水量的统计量不会发生变化的统计量是

A ．平均数、中位数

B ．众数、中位数

C ．平均数、方差

D ．众数、方差

11.如图，正方形ABCD 的边长为1，分别以A 、B 、C 、D 为圆心、1为半径画弧，四条弧交

于点E 、F 、G 、H ，则图中阴影部分的外围周长是 A ．23π B ．13π C ．π D ．43

π

12.当－2≤x ≤1时，关于x 的二次函数y ＝－(x －m )2＋m 2＋1有最大值4，则实数m 的值为 A ．2 B ．2或－3 C ．2或－3或－74 D ．2或±3或－74

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13.分解因式：ax 2－ay 2

＝__________；

14.随意抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格的边长都相等），那么这粒豆子落在

黑色方格中的概率是_______；

15.如图，河堤的横断面迎水坡AB 的坡度是1∶2，堤高BC ＝5m ，则坡面AB 的长度是_______；

16.若方程x 2＋x －2019＝0的一个根是a ，则a 2＋a ＋1的值为_______；

17.如图△ABC ，AC ＝BC ＝13，把△ABC 放在平面直角坐标系中，且点A 、B 的坐标分别为

(2，0)、(12，0)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝－x ＋8上时，线段AC 扫过的面积为_______；

18.如图，在□ABCD 中，AD ＝2AB ，点F 是BC 的中点，作AE ⊥CD 于点E ，点E 在线段

CD 上，连接EF 、AF ，下列结论：①2∠BAF ＝∠C ；②EF ＝AF ；③S △ABF ＝S △AEF ；④∠BFE ＝3∠CEF ．其中一定正确的是_______．

三、解答题（本大题共9小题，共78分）

19. （本题满分6分）计算：2－1＋2sin 45°－9＋(3－4)0

；