12.3.2等边三角形2学案

C B
A
课题：12.3.2等边三角形（2）学案
学习目标：
1. 掌握含30o 角的直角三角形的性质，并能灵活运用这一性质解决实际问题。

2. 培养学生的推理能力和数学语言表达能力。

3. 感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲。

学习重点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明与运用。

学习难点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明。

一、温故知新
1. 复习回顾：等边三角形的性质与判定
2. 问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？•能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由。

3. 由2你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能用不同于课本上的方法证明你的结论吗？（画图，写出已知、求证，并证明）
4. 由3，我们得到下面的性质定理：
在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么它所对的直角边等于 。

5. 填空：如右图，在△ABC 中，
∵∠C=90o ，∠A=30o
∴BC=
12 （ ）
二、合作探究
1．如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立D
C
A E B
柱BC 、垂直于横梁AC ， AB=7.4m ，∠A=30°，立柱BC 、DE 要多长？
2．等腰三角形的底角为15°，腰长为2a ，则腰上的高为 。

三、能力提升
1．如图: ∠Ｃ＝90°，Ｄ是CA 的延长线上一点， ∠BDC ＝15°，且
AD ＝AB ，则BC= AD
2．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，CD ⊥AB ，若AB=a,则DB=
3．已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°。

求证：BD=
14AB
4.在Rt △ABC 中，∠C=90度，∠A=30度，CD ⊥AB 于点D ，AB=8cm,则BC= ， BD= ， AD=
5.△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ和∠ＡＣＢ的平分线交于点Ｏ，过Ｏ作ＥＦ∥ＢＣ，ＡＢ＝６cm ，ＡＣ＝５cm ．则△ＡＥＦ的周长= D C B Ｄ Ａ
Ｃ Ｂ。