乘法公式的应用
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乘法公式的几何背景
1、如图所示可以验证哪个乘法公式用式子表示为.
第2题
2、如图所示,用该几何图形的面积可以表示的乘法公式是.
3、如图,图①是边长为a的正方形中有一个边长是b的小正方形,图②是将图①中的阴影部分剪拼成的一个等腰梯形,比较图①和图②阴影部分的面积,可验证的是.
第4题图
4、用该几何图形的面积可以表示的等量关系是.
5、如图:边长为a,b的两个正方形,边保持平行,如果从大正方形中剪去小正方形,剩下的图形可以分割成4个大小相等的梯形.请你计算出两个阴影部分的面积,同时说明可以验证哪一个乘法公式的几何意义.
6、如图1,A、B、C是三种不同型号的卡片,其中A型是边长为a的正方形,B型是长为
b、宽为a的长方形,C是边长是b的正方形.
7、小杰同学用1A型、2B型和1C型卡片拼出了一个新的图形(如图2).请根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的公式是.
8、图1是一个长为2a,宽为2b的长方形,沿图中虚线剪开,可分成四块小长方形.
(1)你认为图1的长方形面积等于;
(2)将四块小长方形拼成一个图2的正方形.请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.
方法1:
方法2:
(3)观察图2直接写出代数式(a+b)2、(a-b)2、ab之间的等量关系;
(4)把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的部(如图3),未被覆盖的部分用阴影表示.求两块阴影部分的周长和(用含m、n的代数式表示).
9、如图,ABCD是正方形,P是对角线BD上一点,过P点作直线EF、GH分别平行于AB、BC,交两组对边于E、F、G、H,则四边形PEDG,四边形PHBF都是正方形,四边形PEAH、四边形PGCF都是矩形,设正方形PEDG的边长是a,正方形PHBF的边长是b.请动手实践并得出结论:
(1)请你动手测量一些线段的长后,计算正方形PEDG与正方形PHBF的面积之和以及矩形PEAH与矩形PGCF的面积之和.
(2)你能根据(1)的结果判断a2+b2与2ab的大小吗?
(3)当点P在什么位置时,有a2+b2=2ab?
1.5平方差公式
一、点击公式
()()a b a b +-= ,()()a b b a +-= ,()()a b a b -+--= . ()()a b b a --= ,()()a b a b +--= ,()()a b b a -+-= .
二、公式运用 1、化简计算:
(1))3
2
41)(3241(22y x y x ---
(2)
(x -2)(x 4+16)(x +2)(x 2+4)
(3) ()()()()a b a b a b a b -+---- (4)()()11323222a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫
+---+
⎪⎪⎝⎭⎝⎭
2、简便计算
(1)899×901+1 (2)99.9×100.1-99.8×100.2 (3)2006×2008-20072
()
2
20004199920011
⨯+ (5)9×11×101×10001
课时测试——基础篇
1、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( ) A 、 ))((b a b a -+- B 、)2)(2(x x ++ C 、 )3
1
)(31(x y y x -+ D 、 )1)(2(+-x x 2、已知 (x - ay ) (x + ay ) = x 2 - 16y 2 , 那么 a = 。 3、化简:(
)()()
m m m m
m
m y x y x
y
x +----22= 。
4、用平方差公式计算
(1)()(2)2(3)(3)x y y x y x x y ---+- (2)2005200320042
⨯-
(3)211111
(1)(1)(1)(1)2241616
-++++ (4)(2+1) (22+1) (24+1)…(216+1)+1
5、先化简,再求值:(3+m )(3-m )+m (m -6)-7,其中m =2
1 6、若20072008a =
,2008
2009
b =,试不用..将分数化小数的方法比较a 、b 的大小.
拓展篇
1、计算:(1)2
222⎪⎭⎫
⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a (2)1002-992+982-972+…+22-12
(3))10011)(9911()411)(311)(211(2
2222-----
2、请你估计一下,2
2222222222100994321)
1100)(199()14)(13)(12(⋅⋅⋅⋅----- 的值应该最接近于 ( )
A 、 1
B 、
12 C 、 1100 D 、 1200
1.6完全平方公式
一、点击公式
1、()2
a b ±= ,()2
a b --= ,()()a b b a --= .
2、()2
2
2
a b a b +=++ =()2
a b -+ .3、()()2
2
a b a b +--= .
二、公式运用 1、计算化简
(1)
()()()2222x y x y x y ⎡⎤+-+-⎣⎦
(2)2)())((y x y x y x ++--- (3)2
)21(1x ---
(4)()()z y x z y x 3232+--+ (5)()()2121a b a b -+--
2、简便计算:
(1)(-69.9)2 (2)472-94×27+272
3、公式变形应用:
在公式(a ±b )2=a 2±2ab+b 2中,如果我们把a+b ,a-b ,a 2+b 2,ab 分别看做一个整
体,那么
只要知道其中两项的值,就可以求出第三项的值.
(1)已知a+b =2,代数式a 2-b 2+2a +8b +5的值为 ,已知1125
,,7522
x y =
=代数式
(x +y )2-(x -y )2的值为 ,已知2x -y -3=0,求代数式12x 2-12xy +3y 2的值 是 ,已知x=y +4,求代数式2x 2-4x y+2y 2-25的值是 .
(2)已知3=+b a ,1=ab ,则2
2
b a += ,4
4
a b += ;若5a b -=,4ab =,
则2
2
b a +的值为______;()28a b -=,()2
2a b +=,则ab =_______.
(3)已知:x+y =-6,xy =2,求代数式(x-y )2的值. (4)已知x+y =-4,x-y =8,求代数式x 2-y 2的值.
(5已知a+b =3, a 2+b 2=5,求ab 的值.
(6)若()()2
2
2315x x -++=,求()()23x x -+的值.
(7)已知x-y =8,xy =-15,求的值.
(8)已知:a 2+b 2=2,ab =-2,求:(a-b )2的值.