新北师大版八年级数学上册_第四章一次函数复习课PPT课件
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(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么 k的值为___k_=_2___。
(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与
x之间的函数关系式为y_________3 2___x_____1。 方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原 15
例２、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且 它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的 解析式。 解：设一次函数解析式为y=kx+b，
1
知识要点
（1）函数的概念。
（2）一次函数的概念
一次函数与正比例函数的关系。
（3）一次函数，正比例函数的图象各有什么特征。 ① 一次函数的图象是一条直线，经过点
（0，b）和( b ，0)， 正比例函数的图象
是经过原点的k 一条直线。 ② 在一次函数中，
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小。 当b>0时, 图像与y轴交于正半轴， 当b<0时，图像与y轴交于负半轴。
y y=2x y=kx+b
O x
A(1,-2)
14
二、典例。
例１ 填空题：
(1) 有下列函数：① y6x5, ② y=5x ,
③ yx4 , ④ y4x3 。其中过
原点的直线是__②___；函数y随x的增大而增大的是 _①__、__②__、__③__；函数y随x的增大而减小的是__④____；图象 过第一、二、三象限的是_③____。
6
例2：甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地， 甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时 后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与 x（时间）之间的函数关系图像
（1）求甲从B地返回A地的 y(千 米 ）©?
过程中，y与x之间的函数 90
关系式，并写出自变量的 取值范围；
O 1 1.5 3 x(时)
时间为t（min），当时间从12：00开始到 12：30止，y与t之间的函数图象是（ ）
y(度)? y(度)?
180 165
180
y(度)? y(度)?
195 180
180
O
A
3t0(分 O )B
30t(分 O )C
3t0(
分 O )D
3
0t
(分 12
巩固练习
3.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点
平行于 y = k x ,可由它平移而得
当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小.
(1). 待定系数法;
(2).实际问题的应用
4
典型题
例1、已知y是x的一次函数 （1）根据下表写出函数表达式； （2）补全下表
x 1 3 4 9 31 y157
5
（3）作出函数的图象，并回答下列问题。 ①随着x值的增加，y值的变化情况是 ________； ②图象与y的交点坐标是_______，与x轴的 交点坐标是__________； ③当x__________时，y≥0。
坐标为（2，0），则下列说法： y
①y随x的增大而减小；
②当x<0时，y＞0；
y=kx+b
③关于的方程kx+b=0的解为x=2．O 2 x
其中说法正确的有
（把你认
为说法正确的序号都填上）
13
4.如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函 数y=2x的图象平行且经过点A（1，﹣2），求 k与b的值。
k 60 b 180
∴此函数的关系式为y=-60x+180
O 1 1.5
3 x(时
8
例2：甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地， 甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时 后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与 x（时间）之间的函数关系图像.
（2）若乙出发后2小时和甲 y(千米）©? 90
(A)
(B)
（C）
（D）
• 2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中
7
例2：甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，
甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时
后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与
x（时间）之间的函数关系图像.
解（1）设此函数的关系式为 y(千 米）©?
y=kx+b，当x=3时，y=0,
90
当x=1.5时，y=90,
所以：3k b 0 解得： 1.5k b 0
602180
60
O 1 1.5
∴骑摩托车的速度为：60230 （km/h）
∴乙从A地到B地用时为：90 303 （h）
3 x(时
10
巩固练习
1.直线y=-2x+5的图象经过的象限是（ ）
A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限
11
巩固练习
2.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°， 时针每分钟转动0.5°．在运行过程中，时 针与分针的夹角会随时间的变化而变 化．设时针与分针的夹角为y（度），运行
相遇，求乙从A地到B地用了 多长时间？
O 1 1.5 3 x(时
9
例2：甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，
甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时
后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与
x（时间）之间的函数关系图像.
（2）当x=2时，
y(千 米）©?
y60x18(01.5x3)90
2
（4）确定一次函数表达式。 （5）一次函数图象的应用。
（6）两直线平行则K值相等。
正比例函数与一次函数的区别与联系
3
解析式 图象
正比例函数 y = k x ( k≠0 )
一次函数 ｙ=k x + b（k,b为常数，且k ≠0）
k>0
y ox
k<0
k>0
y
k>0,b>0
y
ox
y
o
x k>0,b<0
把x=1时， y=5；x=6时，y=0代入解析式，得
k b 5 6k b 0
解得
k 1
b
6
∴一次函数的解析式为 y= - x+6。
方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原
16
• 图象辨析(注意：数ห้องสมุดไป่ตู้结合思想)
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,
则在直角坐标系内它的大致图象是( A )
ox
k<0 y
k<0,b>0
ox
y
k<0,b<0
ox
性质 应用
k>0时,在Ⅰ, Ⅲ象限; k<0时,在Ⅱ, Ⅳ象限.
k>0,b>0时在Ⅰ, Ⅱ,Ⅲ象限; k>0,b<0时在Ⅰ, Ⅲ, Ⅳ 象限 k<0, b>0时,在Ⅰ,Ⅱ, Ⅳ象限.
正比例函数是特殊的一次函数
k<0, b<0时,在Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ象限
(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与
x之间的函数关系式为y_________3 2___x_____1。 方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原 15
例２、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且 它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的 解析式。 解：设一次函数解析式为y=kx+b，
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知识要点
（1）函数的概念。
（2）一次函数的概念
一次函数与正比例函数的关系。
（3）一次函数，正比例函数的图象各有什么特征。 ① 一次函数的图象是一条直线，经过点
（0，b）和( b ，0)， 正比例函数的图象
是经过原点的k 一条直线。 ② 在一次函数中，
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小。 当b>0时, 图像与y轴交于正半轴， 当b<0时，图像与y轴交于负半轴。
y y=2x y=kx+b
O x
A(1,-2)
14
二、典例。
例１ 填空题：
(1) 有下列函数：① y6x5, ② y=5x ,
③ yx4 , ④ y4x3 。其中过
原点的直线是__②___；函数y随x的增大而增大的是 _①__、__②__、__③__；函数y随x的增大而减小的是__④____；图象 过第一、二、三象限的是_③____。
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例2：甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地， 甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时 后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与 x（时间）之间的函数关系图像
（1）求甲从B地返回A地的 y(千 米 ）©?
过程中，y与x之间的函数 90
关系式，并写出自变量的 取值范围；
O 1 1.5 3 x(时)
时间为t（min），当时间从12：00开始到 12：30止，y与t之间的函数图象是（ ）
y(度)? y(度)?
180 165
180
y(度)? y(度)?
195 180
180
O
A
3t0(分 O )B
30t(分 O )C
3t0(
分 O )D
3
0t
(分 12
巩固练习
3.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点
平行于 y = k x ,可由它平移而得
当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小.
(1). 待定系数法;
(2).实际问题的应用
4
典型题
例1、已知y是x的一次函数 （1）根据下表写出函数表达式； （2）补全下表
x 1 3 4 9 31 y157
5
（3）作出函数的图象，并回答下列问题。 ①随着x值的增加，y值的变化情况是 ________； ②图象与y的交点坐标是_______，与x轴的 交点坐标是__________； ③当x__________时，y≥0。
坐标为（2，0），则下列说法： y
①y随x的增大而减小；
②当x<0时，y＞0；
y=kx+b
③关于的方程kx+b=0的解为x=2．O 2 x
其中说法正确的有
（把你认
为说法正确的序号都填上）
13
4.如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函 数y=2x的图象平行且经过点A（1，﹣2），求 k与b的值。
k 60 b 180
∴此函数的关系式为y=-60x+180
O 1 1.5
3 x(时
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例2：甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地， 甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时 后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与 x（时间）之间的函数关系图像.
（2）若乙出发后2小时和甲 y(千米）©? 90
(A)
(B)
（C）
（D）
• 2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中
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例2：甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，
甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时
后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与
x（时间）之间的函数关系图像.
解（1）设此函数的关系式为 y(千 米）©?
y=kx+b，当x=3时，y=0,
90
当x=1.5时，y=90,
所以：3k b 0 解得： 1.5k b 0
602180
60
O 1 1.5
∴骑摩托车的速度为：60230 （km/h）
∴乙从A地到B地用时为：90 303 （h）
3 x(时
10
巩固练习
1.直线y=-2x+5的图象经过的象限是（ ）
A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限
11
巩固练习
2.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°， 时针每分钟转动0.5°．在运行过程中，时 针与分针的夹角会随时间的变化而变 化．设时针与分针的夹角为y（度），运行
相遇，求乙从A地到B地用了 多长时间？
O 1 1.5 3 x(时
9
例2：甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，
甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时
后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与
x（时间）之间的函数关系图像.
（2）当x=2时，
y(千 米）©?
y60x18(01.5x3)90
2
（4）确定一次函数表达式。 （5）一次函数图象的应用。
（6）两直线平行则K值相等。
正比例函数与一次函数的区别与联系
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解析式 图象
正比例函数 y = k x ( k≠0 )
一次函数 ｙ=k x + b（k,b为常数，且k ≠0）
k>0
y ox
k<0
k>0
y
k>0,b>0
y
ox
y
o
x k>0,b<0
把x=1时， y=5；x=6时，y=0代入解析式，得
k b 5 6k b 0
解得
k 1
b
6
∴一次函数的解析式为 y= - x+6。
方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原
16
• 图象辨析(注意：数ห้องสมุดไป่ตู้结合思想)
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,
则在直角坐标系内它的大致图象是( A )
ox
k<0 y
k<0,b>0
ox
y
k<0,b<0
ox
性质 应用
k>0时,在Ⅰ, Ⅲ象限; k<0时,在Ⅱ, Ⅳ象限.
k>0,b>0时在Ⅰ, Ⅱ,Ⅲ象限; k>0,b<0时在Ⅰ, Ⅲ, Ⅳ 象限 k<0, b>0时,在Ⅰ,Ⅱ, Ⅳ象限.
正比例函数是特殊的一次函数
k<0, b<0时,在Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ象限