初中数学听课记录(一)

一、情境导入，初步认识

问题1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么形状呢? 问题2 如何用描点法画一个函数图象呢? 【教学说明】 ①略；②列表、描点、连线. 二、思考探究，获取新知

探究1 画二次函数y=ax 2

(a ＞0)的图象. 画二次函数y=ax 2

的图象.

探究2 y=ax 2

(a ＞0)图象的性质在同一坐标系中，画出y=x 2

, 2

12

y x =

,y=2x 2

的图象. y=ax 2

(a ＞0)图象的性质

1.图象开口向上.

2.对称轴是y 轴，顶点是坐标原点，函数有最低点.

3.当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，简称右升；当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，简称左降. 三、典例精析，掌握新知 例 已知函数

2

4

(2)k

k y k x +-=+是关于x 的二次函数.

(1)求k 的值.

(2)k 为何值时，抛物线有最低点，最低点是什么？在此前提下，当x 在哪个范围内取值时，y 随x 的增大而增大？

四、运用新知，深化理解 五、师生互动，课堂小结

1.师生共同回顾二次函数y=ax 2

(a ＞0)图象的画法及其性质.

2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?请与同伴交流.

1.教材P 7第1、2题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

一、创设情境，导入新课

向学生展示国际数学大会（ICM --2002）的会标图徽，并简要介绍其设计思路，从而激发学生勾股定理的兴趣。可以首次提出勾股定理。 二、做一做

通过学生主动合作学习来发现勾股定理。

（1）、让学生尽量准确地作出三个直角三角形，两直角边长分别为3cm 和4cm ，6cm 和8cm ，5cm 和12cm ，并根据测量结果，完成下列表格：

a b c

2a 2b +

2c

3

4 6 8 5

12

三、议一议

1、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在图象交流的基础上，老师板书：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的勾股定理。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a 和b ，斜边为 c ，那么222

c b a

=+。我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长直角边为股，斜边为弦，这

就是勾股定理的由来。 四、想一想

已知直角三角形ABC 的两条直角边分别为a,b ，斜边长为c ，画一个边长为c 的正方形，将4个这样的直角三角形纸片按下图放置。教师提出3个问题：

（1）中间小正方形的边长和面积分别为多少？（用 a,b 表示） （2）大正方形的面积可以看成哪几个图形面积相加得到？ 五、用一用

通过例题的讲练使学生体验勾股定理应 用的普遍性和广泛性。 全课小结：1、勾股定理

2、至少了解一种勾股定理的验证方法；除了掌握勾股定理外，还应初步学会构造直角三角形，以便应用勾股定理。

一、情境导入，初步认识

复习回顾:同学们回顾一下:

①y=ax2,y=a(x-h)2,（a≠0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，y随x的增减性分别是什么？

②如何由y=ax2(a≠0)的图象平移得到y=a(x-h)2的图象？

二、思考探究，获取新知

探究1 y=a(x-h)2+k的图象和性质

探究2二次函数y=a(x-h)2+k的应用

三、典例精析，掌握新知

例1 已知抛物线y=a(x-h)2+k,将它沿x轴向右平移3个单位后，又沿y轴向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为y=-3(x+1)2-4,求原抛物线的解析式.

例2 如图是某次运动会开幕式点燃火炬时的示意图，发射台OA的高度为2m，火炬的高度为12m,距发射台OA的水平距离为20m,在A处的发射装置向目标C发射一个火球点燃火炬，该火球运行的轨迹为抛物线形，当火球运动到距地面最大高度20m时，相应的水平距离为12m.请你判断该火球能否点燃目标C？并说明理由.

四、运用新知，深化理解

1.把抛物线y=(x-1)2沿y轴向上或向下平移，所得抛物线经过Q（3，0），求平移后抛物线的解析式.

【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，教师引导解疑.

【答案】1.B 2.B 3.C 4.y轴，（0，6），＜0 5.3,2 6.y=(x-1)2-4

五、师生互动，课堂小结

1.这节课你学到了什么，还有哪些疑惑？

2.在学生回答的基础上，教师点评：①二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质；②如何由抛物线y=ax2平移得到抛物线y=a(x-h)2+k.

【教学说明】教师应引导学生自主小结，加深理解掌握y=ax2与y=a(x-h)2+k二者图象的位置关系.

1.教材P15第1~3题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

科目数学课题二次函数y=ax2+bx+c的

图象

授课教师

班级听课时间2019年月日第节听课人向中伟

教学内容

一、情境导入，初步认识

请同学们完成下列问题.

1.把二次函数y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.

2.写出二次函数y=-2x2+6x-1的开口方向，对称轴及顶点坐标.

二、思考探究，获取新知

探究1如何画y=ax2+bx+c图象，你可以归纳为哪几步？

探究2 二次函数y=ax2+bx+c图象的性质有哪些？你能试着归纳吗？

探究3二次函数y=ax2+bx+c在什么情况下有最大值，什么情况下有最小值，如何确定？

学生回答，教师点评：

三、典例精析，掌握新知

例1将下列二次函数写成顶点式y=a(x-h)2+k的形式，并写出其开口方向，顶点坐标，对称轴.

例2 用总长为60m的篱笆围成的矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，l 是多少时，场地的面积S最大？

①S与l有何函数关系？

②举一例说明S随l的变化而变化?

③怎样求S的最大值呢?

四、运用新知，深化理解

1.（北京中考）抛物线y=x2-6x+5的顶点坐标为（）

A.(3,-4)

B.(3,4)

C.(-3,-4)

D.(-3,4)

五、师生互动，课堂小结

1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？

2.在学生回答的基础上，教师点评：

1.教材P15第1~3题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

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